高考文科数学真题汇编统计案例和概率老师版文档格式.doc

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高考文科数学真题汇编统计案例和概率老师版文档格式.doc

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（B）

A．588B．480C．450D．120

8．（2017·

全国Ⅰ文）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　B　）

A．B．C．D．

9．（2014江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：

cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株

树木的底部周长小于100cm．

【答案】24

10.（2015北京文）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（）

A．B．C．D．

类别

人数

老年教师

中年教师

青年教师

合计

11.（2015年广东文）已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．

考

12.（2015年福建理）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入（万元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出（万元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）]

A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元

【答案】B

13、（2016年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A）（B）（C）（D）

14、（2017年新课标Ⅱ）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A. B. C. D.

D【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:

（1,1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（1,5）

（2,1）

（2,2）

（2,3）

（2,4）

（2,5）

（3,1）

（3,2）

（3,3）

（3,4）

（3,5）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4,4）

（4,5）

（5,1）

（5,2）

（5,3）

（5,4）

（5,5）

共有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为＝.

15、（2016年山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（D）

（A）56 （B）60 （C）120 （D）140

16、（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（A）

（A）（B）（C）（D）

17、（2016年全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（C）

（A）（B）（C）（D）

18、（2016年全国II卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（B）

（A）（B）（C）（D）

19、（2016年全国III卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是（D）

（A）各月的平均最低气温都在00C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于200C的月份有5个

20、（2016年全国III卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（C）

（A）（B）（C）（D）

21.（2012新课标文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（D）

（A）－1（B）0（C）（D）1

22、（2017年全国III卷）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：

万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（A）

A．月接待游客逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

23、（2016年江苏）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是____________.

【答案】0.1

24、（2016年江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.

【答案】

25、（2016年上海）某次体检，6位同学的身高（单位：

米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）

【答案】1.76

26.（2015年福建文）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．

27.（2017·

全国Ⅰ文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：

kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　B　）

A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差

C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数

28.（2015年江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】

29、（2017·

江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

【解析】∵＝＝.∴应从丙种型号的产品中抽取×

300＝18（件）．

30、（2017山东）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

（1）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;

[来源:

Z+xx+k.Com]

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

解

（1）由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:

{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:

{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3个,则所求事件的概率为P=.

（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:

{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9个.

包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:

{A1,B2},{A1,B3},共2个,则所求事件的概率为P=.

31．（2017年全国III卷）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：

℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；

如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；

如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天数

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：

元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

18.解：

（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.

（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；

若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；

若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.

所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.

32.（15北京文科）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×

”表示未购买．

商

品

顾

客

人

数

甲

乙

丙

丁

√

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

试题解析：

（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.

（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.

33、（2016年北京）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

解：

（I）由用水量的频率分布直方图知，

该市居民该月用水量在区间，，，，内的频

率依次为，，，，．

所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．

依题意，至少定为．

（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

组号

分组

频率

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

（元）．

34、（2016年上海）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：

月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×

0.5=0.04.

同理，在[0.5,1），（1.5,2]，[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.

由1–（0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02）=0.5×

a+0.5×

a，解得a=0.30.

（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×

0.13=36000.

（Ⅲ）设中位数为x吨.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>

0.5，

而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<

0.5所以2≤x<

2.5.

由0.50×

（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.

35.（2015年天津文）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.

（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.

（i）用所给编号列出所有可能的结果；

（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；

（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,

,,,,,,,,,,,,,共15种.

（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,,,,,,,,,共9种,所以事件A发生的概率

考点：

分层抽样与概率计算.

36.（2015年新课标2文）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

37、（2016年全国II卷）某险种的基本保费为（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其

上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

频数

（Ⅰ）记A为事件：

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

解析：

（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P（A）的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P（B）的估计值为0.3.

（Ⅲ）由题所求分布列为：

0.85a

1.25a

1.5a

1.75a

0.30

0.25

0.15

0.10

0.05

调查200名续保人的平均保费为

，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

38、（2016年全国III卷）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：

，，，≈2.646.

参考公式：