案例一水文统计频率曲线图.docx
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案例一水文统计频率曲线图
案例一水文统计频率曲线图
某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份
年径流深
年份
年径流深
1952
538.3
1964
769.2
1953
624.9
1965
615.5
1954
663.2
1966
417.1
1955
591.7
1967
789.3
1956
557.2
1968
732.9
1957
998
1969
1064.5
1958
641.5
1970
606.7
1959
341.1
1971
586.7
1960
964.2
1972
567.4
1961
687.3
1973
587.7
1962
546.7
1974
709
1963
509.9
1975
883.5
表1
（1）经验频率计算
①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式
计算经验频率，并将其列入表2中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.
③计算序列的多年平均流量
（m3/s）
④计算各项的模比系数按供公式
计算，并计入表2中，其总和应等于n。
⑤计算各项（Ki-1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（Ki-1）2，并列入表2中，可以求Cv,,
⑦计算（Ki-1）3，并列入表2中，可求Cs,
计算经验参数平均值X、变差系数Cu、偏态系数Cs如下表2.
年份
Q（m3/s）
大小排序
序号
P（%）
Ki
Ki-1
（Ki-1）^2
（Ki-1）^3
1952
538.3
1969
1064.5
1
4.00
1.60
0.60
0.36
0.21
1953
624.9
1957
998
2
8.00
1.50
0.50
0.25
0.12
1954
663.2
1960
964.2
3
12.00
1.45
0.45
0.20
0.09
1955
591.7
1975
883.5
4
16.00
1.33
0.33
0.11
0.03
1956
557.2
1967
789.3
5
20.00
1.18
0.18
0.03
0.01
1957
998
1964
769.2
6
24.00
1.15
0.15
0.02
0.00
1958
641.5
1968
732.9
7
28.00
1.10
0.10
0.01
0.00
1959
341.1
1974
709
8
32.00
1.06
0.06
0.00
0.00
1960
964.2
1961
687.3
9
36.00
1.03
0.03
0.00
0.00
1961
687.3
1954
663.2
10
40.00
1.00
0.00
0.00
0.00
1962
546.7
1958
641.5
11
44.00
0.96
-0.04
0.00
0.00
1963
509.9
1953
624.9
12
48.00
0.94
-0.06
0.00
0.00
1964
769.2
1965
615.5
13
52.00
0.92
-0.08
0.01
0.00
1965
615.5
1970
606.7
14
56.00
0.91
-0.09
0.01
0.00
1966
417.1
1955
591.7
15
60.00
0.89
-0.11
0.01
0.00
1967
789.3
1973
587.7
16
64.00
0.88
-0.12
0.01
0.00
1968
732.9
1971
586.7
17
68.00
0.88
-0.12
0.01
0.00
1969
1064.5
1972
567.4
18
72.00
0.85
-0.15
0.02
0.00
1970
606.7
1956
557.2
19
76.00
0.84
-0.16
0.03
0.00
1971
586.7
1962
546.7
20
80.00
0.82
-0.18
0.03
-0.01
1972
567.4
1952
538.3
21
84.00
0.81
-0.19
0.04
-0.01
1973
587.7
1963
509.9
22
88.00
0.77
-0.23
0.06
-0.01
1974
709
1966
417.1
23
92.00
0.63
-0.37
0.14
-0.05
1975
883.5
1959
341.1
24
96.00
0.51
-0.49
0.24
-0.12
合计
15993.5
合计
15993.5
24
0
1.595
0.263
均值
666.395
CV
0.28
CS
0.05
n
24
表2
（4）频率格纸绘制及适线
根据表2计算出来的Cv=0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.
频率p%
第一次配线Cv=0.28，Cs=2.5Cv=0.7
第二次配线Cv=0.31，Cs=2.5Cv=0.8
X轴值
Q（m3/s）
X轴值
Q（m3/s）
1
1.393
1230
1.393
1244
5
2.074
1030
2.074
1034
10
2.437
932
2.437
934
20
2.877
824
2.877
822
50
3.719
642
3.719
640
75
4.394
522
4.394
520
90
5.001
430
5.001
432
95
5.364
382
5.364
390
99
6.045
304
6.045
318
表3
根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：
第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv=0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.
图1.年流量频率曲线
案例二设计年径流分析
资料：
某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。
表1.设计站与参证站年径流系列
要求：
（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
（二）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，
（三）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
年份
月份流量（m3/s）
全年
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
（m3/s）
1953-1954
827
920
1780
1030
547
275
213
207
243
303
363
714
619
1957-1958
1110
1010
919
742
394
200
162
152
198
260
489
965
552
1959-1960
1110
1010
787
399
282
180
124
135
195
232
265
594
444
年份
参证站
设计站
年份
参证站
设计站
Q（m3/s）
Q（m3/s）
Q（m3/s）
Q（m3/s）
1939
778
1956
587
424
1940
1060
1957
664
552
1941
644
1958
947
714
1942
780
1959
702
444
1943
1029
1960
859
643
1944
872
1961
1050
752
1945
932
1962
782
569
1946
1246
1963
1130
813
1947
933
1964
1160
775
1948
847
1965
676
547
1949
1177
1966
1230
878
1950
878
1967
1510
1040
1951
996
1968
1080
735
1952
703
1969
727
519
1953
788
1970
649
473
1954
945
761
1971
870
715
1955
1023
800
表2.设计站代表年月径流分配
（3）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。
根据表1,。
中的数据绘制出设计站与参证站流量相关图，其二者的的流量相关关系如图1，所示。
图1.设计站与参证站流量相关关系
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，
1）绘制延展后的年径流频率曲线
根据图1中设计站与参证站流量的线性关系，可以从图中查得设计站1939-1953年的年平均流量。
①将查的1939-1953年的年平均流量和设计站实测的1954-1971年的年平均流量一起进行从大到小的排序并列入表中，如表3所示。
②用公式
计算经验频率，并将其列入表3中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图2），本案例分析中n=33.
③计算序列的多年平均流量
（m3/s）
④计算各项的模比系数按供公式
计算，并计入表3中，其总和应等于n。
⑤计算各项（Ki-1）,列入表3中，其总和应为零。
⑥计算（Ki-1）2，并列入表3中，可以求Cv,,
⑦计算（Ki-1）3，并列入表3中，可求Cs,
计算经验参数平均值X、变差系数Cu、偏态系数Cs如下表3.
延展后
延展后
年份
Q（m3/s）
序号m
P（%）
Ki
Ki-1
（Ki-1）^2
（Ki-1）^3
1967
1040
1
2.94
1.55
0.55
0.30
0.16
1946
886
2
5.88
1.32
0.32
0.10
0.03
1966
878
3
8.82
1.31
0.31
0.09
0.03
1949
841
4
11.76
1.25
0.25
0.06
0.02
1963
813
5
14.71
1.21
0.21
0.04
0.01
1955
800
6
17.65
1.19
0.19
0.04
0.01
1964
775
7
20.59
1.15
0.15
0.02
0.00
1940
765
8
23.53
1.14
0.14
0.02
0.00
1954
761
9
26.47
1.13
0.13
0.02
0.00
1961
752
10
29.41
1.12
0.12
0.01
0.00
1943
745
11
32.35
1.11
0.11
0.01
0.00
1968
735
12
35.29
1.09
0.09
0.01
0.00
1951
724
13
38.24
1.08
0.08
0.01
0.00
1971
715
14
41.18
1.06
0.06
0.00
0.00
1958
714
15
44.12
1.06
0.06
0.00
0.00
1947
683
16
47.06
1.02
0.02
0.00
0.00
1945
682
17
50.00
1.01
0.01
0.00
0.00
1950
647
18
52.94
0.96
-0.04
0.00
0.00
1944
643
19
55.88
0.96
-0.04
0.00
0.00
1960
643
20
58.82
0.96
-0.04
0.00
0.00
1948
627
21
61.76
0.93
-0.07
0.00
0.00
1953
588
22
64.71
0.88
-0.13
0.02
0.00
1942
583
23
67.65
0.87
-0.13
0.02
0.00
1939
582
24
70.59
0.87
-0.13
0.02
0.00
1962
569
25
73.53
0.85
-0.15
0.02
0.00
1957
552
26
76.47
0.82
-0.18
0.03
-0.01
1965
547
27
79.41
0.81
-0.19
0.03
-0.01
1952
533
28
82.35
0.79
-0.21
0.04
-0.01
1969
519
29
85.29
0.77
-0.23
0.05
-0.01
1941
495
30
88.24
0.74
-0.26
0.07
-0.02
1970
473
31
91.18
0.70
-0.30
0.09
-0.03
1959
444
32
94.12
0.66
-0.34
0.12
-0.04
1956
424
33
97.06
0.63
-0.37
0.14
-0.05
合计
22178
1.00
0.00
1.40
均值
672
Cv
0.21
n
33
Cs
0.3
表3.延展后经验频率计算表
⑧频率格纸绘制及适线
根据表2，所计算出来的Cv=0.21和Cs的经验取值为2.5Cv，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表4.
频率p%
第一次配线Cv=0.21Cs=2.5Cv=0.5
第二次配线Cv=0.23Cs=2.5Cv=0.6
X轴值
Q（m3/s）
X轴值
Q（m3/s）
1
1.393
1086.22
1.393
1097
5
2.074
945.57
2.074
950.21
10
2.437
876.02
2.437
877.56
20
2.877
797.19
2.877
795.65
50
3.719
659.64
3.719
656.544
75
4.394
562.26
4.394
560.72
90
5.001
483.44
5.001
486.53
95
5.364
441.71
5.364
447.89
99
6.045
369.06
6.045
381.43
表4.延展后频率曲线选配计算表
根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。
最后选取第二次配线Cv=0.23Cs=2.5Cv=0.6，其配线的频率图如下图，图2
图2.延展后年径流量频率曲线
2）绘制延展前的年径流频率曲线
①根据原始设计站实测的1954-1971年的年平均流量的资料，将其流量进行从大到小的排序并列入表中，如表5所示。
②用公式
计算经验频率，并将其列入表5中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图3），本案例分析中n=18.
③计算序列的多年平均流量
（m3/s）
④计算各项的模比系数按供公式
计算，并计入表5中，其总和应等于n。
⑤计算各项（Ki-1）,列入表5中，其总和应为零。
⑥计算（Ki-1）2，并列入表5中，可以求Cv,,
⑦计算（Ki-1）3，并列入表5中，可求Cs,
计算经验参数平均值X、变差系数Cu、偏态系数Cs如下表5.
大小排序
延展前
年份
参证Q（m3/s）设计Q（m3/s）
序号m
P（%）
Ki
Ki-1
（Ki-1）^2
（Ki-1）^3
1967
1510
1040
1
5.26
1.54
0.54
0.29
0.16
1966
1230
878
2
10.53
1.30
0.30
0.09
0.03
1963
1130
813
3
15.79
1.20
0.20
0.04
0.01
1955
1023
800
4
21.05
1.18
0.18
0.03
0.01
1964
1160
775
5
26.32
1.15
0.15
0.02
0.00
1954
945
761
6
31.58
1.13
0.13
0.02
0.00
1961
1050
752
7
36.84
1.11
0.11
0.01
0.00
1968
1080
735
8
42.11
1.09
0.09
0.01
0.00
1971
870
715
9
47.37
1.06
0.06
0.00
0.00
1958
947
714
10
52.63
1.06
0.06
0.00
0.00
1960
859
643
11
57.89
0.95
-0.05
0.00
0.00
1962
782
569
12
63.16
0.84
-0.16
0.02
0.00
1957
664
552
13
68.42
0.82
-0.18
0.03
-0.01
1965
676
547
14
73.68
0.81
-0.19
0.04
-0.01
1969
727
519
15
78.95
0.77
-0.23
0.05
-0.01
1970
649
473
16
84.21
0.70
-0.30
0.09
-0.03
1959
702
444
17
89.47
0.66
-0.34
0.12
-0.04
1956
587
424
18
94.74
0.63
-0.37
0.14
-0.05
合计
12154
0.00
1.02
均值
675
CV
0.24
n
18
Cs
0.3
表5.延展前经验频率计算表
⑧频率格纸绘制及适线
根据表2，所计算出来的Cv=0.24和Cs的经验取值为2.5Cv，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表6.
频率p%
第一次配线Cv=0.24Cs=0.8
第二次配线Cv=0.3Cs=1
X轴值
Q（m3/s）
X轴值
Q（m3/s）
1
1.393
1260.23
1.393
1286.55
5
2.074
1047.6
2.074
1055.7
10
2.437
946.35
2.437
946.35
20
2.877
832.95
2.877
828.9
50
3.719
648.68
3.719
642.6
75
4.394
527.18
4.394
527.18
90
5.001
438.08
5.001
446.18
95
5.364
395.55
5.364
407.7
99
6.045
322.65
6.045
353.03
表6.延展前频率曲线选配计算表
根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。
最后选取第二次配线Cv=0.3Cs=1，其配线的频率图如下图，图3
图3.延展后年径流量频率曲线
（5）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
在设计代表年的逐月径流分配时，所采用的是同倍比法，即
，且在前面的延展后的频率曲线图（图2）中可以查出设计保证率在P=50%、P=75%和P=95%的设计流量分别为656.54m3/s，560.83m3/s，448m3/s。
再根据同倍比法和查的的实际流量，计算出逐月径流分配过程，其分配过程如下表，表7.
年份
月份流量（m3/s）
设计年径（m3/s）
放缩比K
7月
8月
9月
10月
11月
12月
1953-1954
827
920
1780
1030
547
275
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