圆锥曲线高考专题Word下载.doc

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ABCD1

5.（16天津）已知双曲线（b>

0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）

ABCD

6.（16全国I）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

A（–1,3）B（–1,）C（0,3）D（0,）

7.（16全国I）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E

两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（）

A2B4C6D8

8.（16全国II）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）

ABCD2

9.（16全国III）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

A B C D

10.（16浙江）已知椭圆C1：

+y2=1（m>

1）与双曲线C2：

–y2=1（n>

0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）

A．m>

n且e1e2>

1B．m>

n且e1e2<

1C．m<

1D．m<

1

11.（17课标1）.已知双曲线（a＞0，b＞0）的顶点为A，以A为圆心，

b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°

，则C

的离心率为_________.

12.（17课标2）已知F是抛物线C：

的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则=_________.

13.（16山东）已知双曲线E：

（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点

在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

14.（16江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦

点，直线与椭圆交于B，C两点，且,则该

椭圆的离心率是.

15.（17课标2）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且，证明：

过点且垂直于的直线过的左焦点.

16.（17课标1）已知椭圆,四点P1（1,1），P2（0,1），P3（-1,），P4（1,）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：

l过定点.

17.（16天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知

，其中为原点，为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

18.（16全国I）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴

不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

19.（16全国III）已知抛物线：

的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（I）若在线段上，是的中点，证明；

（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

20.（16全国II）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．

（Ⅰ）当时，求的面积；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

圆锥曲线综合练习

答案A

【答案】C

【答案】D

【答案】A

7.（16全国I）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.

已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（）

【答案】B

11.（17课标1）.已知双曲线（a＞0，b＞0）的顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°

，则C的离心率为_____________.

的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则=_____________.

（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E

上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

【答案】2

【解析】由题意，所以，

于是点在双曲线上，代入方程，得，

在由得的离心率为，应填2.

14.（16江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且,则该椭圆的离心率是.

【答案】

17.（16天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.

【解析】

（2）（Ⅱ）解：

设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.

解得，或，由题意得，从而.

由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.

设，由方程组消去，解得.在中，，即，化简得，即，解得或.

所以，直线的斜率的取值范围为.

18.（16全国I）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重

合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）因为，，故，

所以，故.

又圆的标准方程为，从而，所以.

由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：

（）.

【解析】⑴当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，

则直线AM的方程为．

联立并整理得，

解得或，则

因为，所以

因为，，

所以，整理得，

无实根，所以．

所以的面积为．

⑵直线AM的方程为，

解得或，

所以

因为

所以，整理得，．

因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得

解得．

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