人教版初中数学七年级上第二章 有理数 全章学案Word格式文档下载.docx
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例:
零上20℃可记为+20℃;
则零下5℃可记为。
盈利43万元记为+43万元;
亏损5万元可记为万元。
比赛中,如果加10分记为+10分,则扣20分记为分。
归纳总结:
5,1.2,1
,43,
……这样的数叫正数,它们都比0大.
在正数前加“—”号的数叫负数;
如-5,-1.2,–0.7,–
……
0既不是正数,也不是负数。
注:
为了突出数的符号,可以在正数前加上“+”号,如+5,+1.2,+……
②我们发现,在同一问题中,可分别用正数、负数来表示的量具有意义。
(二)合作交流:
(1)仓库运进面粉7.5吨,记作+7.5吨,则运出3.8吨可记为。
(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转5圈,那么沿顺时针转12圈可记为。
(3)一只乒乓球质量超过标准质量0.02克,记为+0.02克,那么-0.03克表示。
(4)东西为两个相反方向,如果-4米表示向西运动4米,则+2米表示。
三、巩固练习:
A组:
下列各数中,那些是正数,那些是负数?
+6,–21,54,0,
,–3.14,0.01,–999.
正数:
负数:
.
B组:
把下列各数填在相应的括号里:
-7,
,2003,0,-
,+8.4,-5%,-0.0103,-0.
整数集合:
……
负数集合:
非负整数集合:
负分数集合:
有理数集合:
整数和分数统称有理数。
四、反思拓展
1、关于0的意义:
零不仅表示没有;
它还是个特定的数,既不是正数,也不是负数。
2、“正”、“负”表示的是一对具有意义的量。
3、
五、达标检测:
1、如果水面上升5米记为+5米,则下降2米记为米。
2、比海平面高8848米的高度记为+8848米,则-11034米表示。
3、假设体重减少为正,则小明体重减少1.6㎏记为,小刚体重增2㎏,记为,小红体重无变化记为。
4、下列说法正确的是()
A、零是正数B、零是负数C、零仅表示没有D、零不是正数,也不是负数
5、下列说法正确的是()
A、整数包括正数和负数B、有理数包括正有理数和负有理数
C、负整数是整数也是有理数D、有理数就是分数
6、一种商品标准价格为120元,随季节变化,价格可浮动±
10%
①±
10%含义是什么?
②计算商品最高价格与最低价格
③以标准价为基准,超过记为“+”,低于记为“—”,那么该商品的浮运价格可怎样表示?
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
2.2数轴(第一课时)
【学习目标】
1、理解数轴的意义,弄清数轴的三要素,能正确地画出数轴。
2、会由数轴上的已知点,说出它所表示的数;
能将有理数用数轴上的点表示出来。
【学习重点】能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。
【学习难点】数轴的引入,数轴的画法.
一、学前准备:
1、我们经常见温度计,你们会读吗?
2、根据已有的生活经验,请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?
3、我们看到温度计上有好多数:
正整数、负整数、零,而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢?
仔细阅读教材第29页~第30页,完成下列问题
1.思考:
直线上的点能表示负数吗?
如‐10,‐2等
2.观察温度计,在温度计上找出‐10℃,‐2℃的位置,感受一下
3.动手做一做:
画数轴
①画一条水平直线,并在直线上任取一点表示0,称为原点。
②把从原点向右的方向规定为正方向,用箭头表示,向左的方向规定为负方向。
③取适当长度为单位长度,在直线上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示为1、2、3、……,从原点向左每隔一个单位长度取一点,表示为‐1、‐2、‐3、……
4.小结:
像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
(2)合作交流
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
2,-1.5,0,3.5,-4
三、巩固练习
1、看谁最细心
图中的各图是不是数轴?
为什么?
各需要补充什么才是数轴?
0
-3-2–10123
123
[师]谁能说出你刚才如何读温度计的?
[生甲]温度计上标有刻度、数字.
二、巩固练习:
2、画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
2,‐1,‐3,‐
,2.5,0
四、课堂小结
想一想:
1.表示正数的点在原点的哪一边?
表示负数的点呢?
表示0的点呢?
2.是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢?
3、你能描述一下数轴吗?
五、达标检测:
1.你能在数轴上找出与‐1点距离为1个单位长度的点吗?
试一试看谁找的又快又对.
2.数轴上,-3的点在原点_____侧,距原点的距离是______,-4的点在原点____侧,距原点的距离是______,所以表示‐4的点位于‐3点的______侧。
3.一个点从数轴上表示2的点出发,向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度,最后到达的终点表示_________数
2.2数轴(第二课时)
1、能将有理数用数轴上的点表示出来。
2、会用数轴比较有理数的大小。
【学习重点】用数轴比较有理数的大小。
【学习难点】用数轴比较负分数的大小。
1、解读教材P31当天的最低气温分别是 。
2、将这些气温按从低到高的顺序排列为 。
3、在数轴上,分别标出-2、0、-6、7、10
4、在数轴上点A表示的数是‐2,那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是什么?
和它与
比较,大小如何?
观察数轴:
1、表示这些数的点在数轴上的排列有什么规律?
2、你能利用数轴比较有理数的大小吗?
(2)合作交流典例解析:
比较下列各组数的大小,并用<把它们连接起来。
(1)3、-5、0
(2)-1.5、0、-4、1.2、
3、巩固练习:
A组:
比较下列各组数的大小:
(1)‐7与4
(2)0与3(3)‐1与0.01(4)‐3,0,1.5
B组:
利用数轴比较‐3.5与‐1.5的大小
四、归纳小结:
正数、负数、0的大小关系:
在数轴上,右边的点表示的数大于左边的点所表示的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
数轴上的点从左到右的顺序,就是它表示的数从小到大的顺序。
1.如图:
指出下列数轴上各点表示的数,并按从小到大的顺序用“<
”号连接起来。
2、比较下列各组中数的大小
(1)-1.5,-0.5
(2)0-2.1,1.5(3)
与-
3、如图有理数a、b、c在数轴上分别用点A、B、C表示则:
(1)a0,b0,c0(用﹤、﹥或=,填空)
(2)将a、b、c按从小到大的顺序用﹤连接,
2.3相反数与绝对值
1、理解相反数的概念及在数轴上的位置特征。
2、借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
3、会利用绝对值比较两个数的大小。
【学习重点】相反数的概念,在数轴上表示绝对值的意义,及两个负数的大小比较。
【学习难点】绝对值的意义,及两个负数的大小比较。
1.预习疑难摘要:
2.3的倒数是,
的倒数,0倒数。
3.作一数轴表示:
2与-2;
与;
5与-5并观察每对数位置特征。
1、观察所作数轴:
观察2与-2;
;
5与-5它们的共同特征:
都是只有不同的两个数。
我们称其中一个是另一个的相反数,2是-2的相反数,-2是2的相反数,或者说2与-2互为相反数。
例如:
9是相反数,7的相反数是;
-2.4与
的相反数分制是。
规定0的相反数就是0。
2、在数轴上,表示2与-2;
5与-5的点分别在什么位置?
它们到原点的距离各是多少?
这里我们将数轴上,表示数的点到原点的距离称为这个数的绝对值。
于是有:
2的绝对值是2,记作︱2︱=2;
-3的绝对值3,记作︱-3︱=3,
+3的绝对值是;
记作;
的绝对值,记作。
︱0︱=;
︱-7.8︱=;
︱+7.8︱=
3、再观察数轴,思考:
相反数的绝对值有何关系?
正数、负数、0的绝对值与它本身有何关系?
归纳:
①互为相反的两个数绝对值。
②正数的绝对值是
文字语言负数的绝对值是;
0的绝对值是
︱+3︱=;
︱-3︱=;
︱
︱=;
︱-
︱=
︱5︱=;
︱-7.8︱=;
︱0︱=.
4、你会比较-1、-3的大小吗?
它们的绝对值大小有什么关系?
两个负数,绝对值 反而小。
(二)合作交流
利用上面的结论比较
与
的大小
三、巩固练习、
1、下面的两个数中互为相反数的是()
A、和0.2B、和-0.333C、-2.25和D、5和-(-5)
2、化简:
-(+3)=(+3的相反数是-3)
-(-4)=(-4的相反数等于+4)
-(+4)=+(-9)=-(-6)=+(+7)=
1、相反数等于本身的数有,相反数大于本身的数是。
2、绝对值最小的数是。
绝对值等于本身的数是。
3、无论正数、负数、0,它们的绝对值一定不会是,即一个数的绝对值总是一个非负数。
用式子表示为:
︱a︱≥0
五、小结反思
这节课我学会了:
;
我的困惑:
。
六、达标检测
1、+1.3的相反数;
-3的相反数。
2、在数轴上表示6的点在原点的旁,并且到原点的距离为个单位;
︱6︱=。
到原点的距离为6个单位的点所表示的数
3、判断:
A、正数和负数互为相反数(),B、0.25与
互为相反数(),
C、一个正数的相反数是一个负数(),D、0没有相反数()。
4、已知︱a︱=a,下列说法正确的()
A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤0
5、化简:
-(+4)-(+8)=-(-9)=+(+8.07)=
6、如果a=-13,则-a=;
如果a=5.4,则-a=。
如果-x=-6;
则x=。
如-x=-9,则x=。
7、比较大小:
①-1与-5;
②
七、自我评价
八、布置作业