八年级菱形与正方形的性质与判定Word格式文档下载.docx

八年级菱形与正方形的性质与判定Word格式文档下载.docx

《八年级菱形与正方形的性质与判定Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级菱形与正方形的性质与判定Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半。

3、菱形的判定：

（1）有一组领边的是菱形；

（2）对角线的是菱形；

（3）四条边的是菱形。

【例题精讲一】菱形的性质

1、已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：

∠AFD=∠CBE．

2、如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°

，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是。

（第2题）（第3题）

3、菱形的一个内角为120°

，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积。

4、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°

，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值为。

【课堂练习】

1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为。

（第1题）（第2题图）（第3题图）

2、如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°

，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为。

3、如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°

，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值。

4、如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC=120°

，点E是BC的中点，点P为BD上一点，且△PCE的周长最小

（1）求∠ADE的度数

（2）在BD上画出点P的位置，并写出作法（3）求△PCE周长的最小值。

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=4，BC=3，D为AB上一点，以CD，CB为边作菱形CDEB，求AD的长。

6、如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，已知∠BAD=120°

，∠EAF=30°

，求

的值。

【例题精讲二】菱形的判定

1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E,F为对角线AC上两点且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD，求证ABCD为菱形。

2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD．点E在AB边上，且CE∥AD．

（1）求证：

四边形AECD是菱形；

（2）如果点E是AB的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积。

3、如图，矩形ABCD，E,F分别在BC，AD上，且EF垂直平分AC于O，

（1）求证：

四边形AECF为菱形：

（2）若AD=8，AB=6，求AE的长。

4、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG=10．

（1）当折痕的另一端点F在AB边上时，如图①，求△EFG的面积；

（2）当折痕的另一端点F在AD边上时，且B，F及A的对应点H三点共线，如图②，证明：

四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长。

1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，

（1）求证：

∠AFD=∠CFE；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由。

2、如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM、DN。

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长。

3、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G在对角线AC上，四边形EGFH是菱

形；

CF=AE；

（2）求AE的长。

4、如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，已知∠BAD=110°

，∠EAF=50°

，求：

（1）∠ABD的度数；

（2）∠BAE的度数。

知识点二、正方形的性质与判定

1、定义：

有一组邻边并且有一角是的形叫做正方形。

2、性质：

①正方形的四个角都是，四条边都。

　　②正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线。

3、判定：

①的矩形是正方形。

②的菱形是正方形。

③两条对角线，且互相垂直平分的四边形是正方形。

④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形。

4.面积：

①正方形面积=边长的平方S=a×

a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长）

　　②对角线乘积的一半

5.周长：

正方形周长=边长×

4用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长，则C=4a

【例题精讲一】正方形的性质

1、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边重点连线EF为边的正方形EFGH的周长为。

（第1题）

（第2题）

（第3题）

2、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°

，正方形ABCD的边长为3，则△ECF的周长为。

3、如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值。

4、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为

1、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：

EC=2：

1，则线段CH的长是。

2、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠BCP度数是。

（第1题）

（第3题）

3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°

，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为。

【例题精讲二】正方形的判定

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：

CE=AD；

（2）当D在AB中点时．①四边形BECD是形；

②则当∠A等于度时，四边形BECD是正方形。

2、如图，在△ABC中，∠BAC=45°

，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．

（1）求证：

四边形AFHG为正方形；

（2）若BD=6，CD=4，求AB的长。

3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°

，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：

四边形DFAE为正方形。

1、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6,0）点A的纵坐标是1，则点B的坐标是。

（第1题）（第2题）（第3题）

2、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0,6），D（-8,0），菱形ABCD对角线AC、BD相交于点E，连OE，则OE的长度是。

3、如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为BC和AB的中点，P为AC上一个动点，则PE+PF的最小值为．

4、如图，矩形　ABCD　的对角线　AC　与　BD　相交于点　O，CE∥BD，DE∥AC．

（1）求证：

四边形　OCED　为菱形；

（2）若AD=7，AB=4，求四边形　OCED的面积。

5、如图，已知四边形ABFC为菱形，点D、A、E在直线l上，∠BDA＝∠BAC＝∠CEA。

△ABD≌△CAE；

（2）若∠FBA＝60°

，连接DF、EF，判断△DEF的形状，并说明理由。

5、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．

（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长；

（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：

EF=EG．②求AF的长；

6、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交对角线BD于F，过F作FG⊥AE交BC于G．

AF=FC；

（2）求证：

∠FAG=45°

。

7、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M求证：

AE⊥BF。

8、如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的延长线于点H；

（1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长；

EH=2EG。

9、如图．在正方形ABCD中，点E是BC边上的中点，EF⊥AC于点F．连接DF并延长交BC于G．过F作FM⊥DG交CD于N，交BC的延长线于点M．

（1）求证：

△FEG≌△FCN；

（2）猜想CG与EG的数量关系．并说明理由；

（3）若AB=6．求△FCM的面积。

10、已知：

如图正方形ABCD中，AE与BD交于F，过点F作MN∥AB，交AD于M，交BC于点N，FH⊥AE，HG⊥BD．

（1）求证：

AF=FH；

BD=2GF。