初中数学知识点总结提纲Word文档下载推荐.docx
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1、二次根式2、最简二次根式3、同类二次根式
4、二次根式的性质5、二次根式混合运算
第三章方程（组）
考点一、一元一次方程的概念（6分）
1、方程2、方程的解3、等式的性质4、一元一次方程
考点二、一元二次方程（6分）
1、一元二次方程2、一元二次方程的一般形式
考点三、一元二次方程的解法（10分）
1、直接开平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法
考点四、一元二次方程根的判别式（3分）
考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分）
考点六、分式方程（8分）
1、分式方程2、分式方程的一般方法3、分式方程的特殊解法换元法：
考点七、二元一次方程组（8~10分）
1、二元一次方程2、二元一次方程的解3、二元一次方程组
4二元一次方程组的解5、二元一次方正组的解法
（1）代入法
（2）加减法
6、三元一次方程7、三元一次方程组
第四章不等式（组）
考点一、不等式的概念（3分）
1、不等式2、不等式的解集3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
考点三、一元一次不等式（6~8分）
1、一元一次不等式的概念2、一元一次不等式的解法
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组（8分）
1、一元一次不等式组的概念2、一元一次不等式组的解法
第五章统计初步与概率初步
考点一、平均数（3分）
1、平均数的概念
（1）平均数：
（2）加权平均数：
，
2、平均数的计算方法
（1）定义法
（2）加权平均数法：
（3）新数据法：
考点二、统计学中的几个基本概念（4分）
1、总体2、个体3、样本4、样本容量5、样本平均数6、总体平均数
考点三、众数、中位数（3~5分）
1、众数2、中位数
考点四、方差（3分）
1、方差的概念
3、标准差：
考点五、频率分布（6分）
1、频率分布的意义
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
（2）频率分布的有关概念①极差：
②频数：
③频率：
考点六、确定事件和随机事件（3分）
1、确定事件2、随机事件：
考点七、随机事件发生的可能性（3分）
考点八、概率的意义与表示方法（5~6分）
1、概率的意义2、事件和概率的表示方法
考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）
1、确定事件概率2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
考点十、古典概型（3分）
1、古典概型的定义
某个试验若具有：
①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；
②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法：
事件A发生的概率为P（A）=
考点十一、列表法求概率（10分）
1、列表法
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率（10分）
1、树状图法
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率（8分）
第六章一次函数与反比例函数
考点一、平面直角坐标系（3分）
1、平面直角坐标系2、点的坐标的概念
考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）
1、各象限内点的坐标的特征2、坐标轴上的点的特征
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征6、点到坐标轴及原点的距离
点P（x,y）到原点的距离等于
考点三、函数及其相关概念（3~8分）
1、变量与常量2、函数解析式
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
（2）列表法（3）图像法
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）
1、正比例函数和一次函数的概念2、一次函数的图像
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
4、正比例函数的性质
5、一次函数的性质6、正比例函数和一次函数解析式的确定
考点五、反比例函数（3~10分）
1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像3、反比例函数的性质
4、反比例函数解析式的确定5、反比例函数中反比例系数的几何意义
第七章二次函数
考点一、二次函数的概念和图像（3~8分）
1、二次函数的概念
2、二次函数的图像
①有开口方向；
②有对称轴；
③有顶点。
3、二次函数图像的画法
考点二、二次函数的解析式（10~16分）
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式
考点三、二次函数的最值（10分）
如果自变量的取值范围是全体实数，当
时，
。
如果自变量的取值范围是
，那么，首先要看
是否在自变量取值范围
内，若在此范围内，则当x=
；
若不在此范围内，则需要考虑函数在
范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当
，当
如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当
考点四、二次函数的性质（6~14分）
1、二次函数的性质
2、二次函数
中，
的含义：
表示开口方向：
>
0时，抛物线开口向上
<
0时，抛物线开口向下
与对称轴有关：
对称轴为x=
表示抛物线与y轴的交点坐标：
（0，
）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的
，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
如图：
点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）
则AB间的距离，即线段AB的长度为
2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减
第八章图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段（3分）
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：
有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：
有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念4、射线的概念5、线段的概念6、点、直线、射线和线段的表示
7、直线的性质8、线段的性质9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
考点二、角（3分）
1、角的相关概念2、角的表示3、角的度量4、角的性质5、角的平分线及其性质
考点三、相交线（3分）
1、相交线中的角
2、垂线
垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：
垂线段最短。
考点四、平行线（3~8分）
1、平行线的概念
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
4、平行线的性质
考点五、命题、定理、证明（3~8分）
1、命题的概念
（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）
3、公理4、定理5、证明6、证明的一般步骤
考点六、投影与视图（3分）
1、投影
平行投影：
由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：
由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
主视图俯视图左视图
第九章三角形
考点一、三角形（3~8分）
1、三角形的概念2、三角形中的主要线段3、三角形的稳定性
4、三角形的特性与表示5、三角形的分类6、三角形的三边关系定理及推论
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：
在同一个三角形中：
等角对等边；
等边对等角；
大角对大边；
大边对大角。
8、三角形的面积=
×
底×
高
考点二、全等三角形（3~8分）
1、全等三角形的概念2、全等三角形的表示和性质
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、三角形全等的判定
4、全等变换
（1）平移变换：
把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：
将图形沿某直线翻折180°
，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：
将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形（8~10分）
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
（2）等腰三角形的其他性质：
2、等腰三角形的判定
推论1：
三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
推论3：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4、三角形中的中位线
位置关系：
可以证明两条直线平行。
数量关系：
可以证明线段的倍分关系。
第十章四边形
考点一、四边形的相关概念（3分）
1、四边形2、凸四边形3、对角线4、四边形的不稳定性
5、四边形的内角和定理及外角和定理
多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于
180°
多边形的外角和定理：
任意多边形的外角和等于360°
6、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为
考点二、平行四边形（3~10分）
1、平行四边形的概念2、平行四边形的性质3、平行四边形的判定
4、两条平行线的距离（平行线间的距离处处相等）5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×
高=ah
考点三、矩形（3~10分）
1、矩形的概念2、矩形的性质3、矩形的判定4、矩形的面积S矩形=长×
宽=ab
考点四、菱形（3~10分）
1、菱形的概念2、菱形的性质3、菱形的判定4、菱形的面积
S菱形=底边长×
高=两条对角线乘积的一半
考点五、正方形（3~10分）
1、正方形的概念
2、正方形的性质
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴
（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=
考点六、梯形（3~10分）
1、梯形的相关概念
2、梯形的判定
3、等腰梯形的性质
4、等腰梯形的判定
5、梯形的面积
（1）如图，
（2）梯形中有关图形的面积：
①
②
③
6、梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
第十一章解直角三角形
考点一、直角三角形的性质（3~5分）
1、直角三角形的两个锐角互余
2、在直角三角形中，30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4、勾股定理5、射影定理
6、常用关系式：
由三角形面积公式可得：
AB
CD=AC
BC
考点二、直角三角形的判定（3~5分）
考点三、锐角三角函数的概念（3~8分）
2、锐角三角函数的概念
3、一些特殊角的三角函数值
4、各锐角三角函数之间的关系
5、锐角三角函数的增减性
考点四、解直角三角形（3~5）
1、解直角三角形的概念
2、解直角三角形的理论依据
在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c
（1）三边之间的关系：
（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：
∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系：
第十二章圆
考点一、圆的相关概念（3分）
1、圆的定义2、圆的几何表示
考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3分）
（1）弦
（2）直径（3）半圆（4）弧、优弧、劣弧
考点三、垂径定理及其推论（3分）
过圆心
垂直于弦
直径平分弦知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
考点四、圆的对称性（3分）
1、圆的轴对称性2、圆的中心对称性
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分）
1、圆心角2、弦心距
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论（3~8分）
1、圆周角2、圆周角定理
考点七、点和圆的位置关系（3分）
考点八、过三点的圆（3分）
1、过三点的圆：
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
3、三角形的外心
4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）：
圆内接四边形对角互补。
考点九、反证法（3分）
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
考点十、直线与圆的位置关系（3~5分）
考点十一、切线的判定和性质（3~8分）
1、切线的判定定理2、切线的性质定理
考点十二、切线长定理（3分）
1、切线长
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
考点十三、三角形的内切圆（3~8分）
1、三角形的内切圆2、三角形的内心
考点十四、圆和圆的位置关系（3分）
两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；
相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
考点十五、正多边形和圆（3分）
1、正多边形的定义2、正多边形和圆的关系
考点十六、与正多边形有关的概念（3分）
1、正多边形的中心：
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径：
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距：
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角：
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点十七、正多边形的对称性（3分）
考点十八、弧长和扇形面积（3~8分）
1、弧长公式：
n°
的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式：
3、圆锥的侧面积：
第十三章图形的变换
考点一、平移（3~5分）
1、定义2、性质
考点二、轴对称（3~5分）
1、定义
2、性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
考点三、旋转（3~8分）
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称（3分）
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
考点五、坐标系中对称点的特征（3分）
1、关于原点对称的点的特征
2、关于x轴对称的点的特征
3、关于y轴对称的点的特征
第十四章图形的相似
考点一、比例线段（3分）
1、比例线段的相关概念
2、比例的性质
（1）基本性质
①a：
b=c：
d
ad=bc
②a：
b=b：
c
（4）合比性质：
（5）等比性质：
考点二、平行线分线段成比例定理（3~5分）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形（3~8分）
1、相似三角形的概念
2、相似三角形的基本定理
相似三角形的等价关系：
（1）反身性：
对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；
（2）对称性：
若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC
（3）传递性：
若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定
（1）三角形相似的判定方法
①定义法：
②平行法：
③判定定理
（2）直角三角形相似的判定方法
定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
垂直法：
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
4、相似三角形的性质5、相似多边形
6、位似图形
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。
性质：
每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。
利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
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