计算方法作业Word文件下载.docx

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实验一 

Steffenson方法求解方程,见书习题3第15题

截图左侧为运行命令及结果，右侧为函数定义，第一小题.m文件为zuoye1，第二小题为zuoye2.

实验二 

矩阵的列主元三角分解（要求十阶以上矩阵）

下图为运行命令及结果，A为被分解随机10阶方阵，程序命名为shiyan2.m，最后为程序部分截图。

实验三Jacobi、Seidel和SOR迭代的实现（具体方程自拟，阶数6阶以上）

使用命令生成六变量方程组，如下，其中A系数阵（对称正定矩阵），b方程值向量，x0开始迭代点，N最大迭代次数，e精度，w松弛因子，如下图：

用Jacobi法迭代结果为：

用Gauss-Seidel法迭代结果为：

用SOR法结果为（对松弛因子做加速处理）：

M文件分别为

实验四 

渐进多项式插值（数据自拟，10个点以上）

算法说明：

x0,x1,...，xn为插值节点，插值点x，误差ε

循环下列过程k=2,3.....

找离x最近的k个点插值出结果p[k],

再找离x最近的k+1个点插值出结果p[k+1]

直到|p[k+1]-p[k]|<

ε或全部点均用上为止

选择x=1~12整数点（从两点插值开始），y值由x^0.5生成，使用牛顿向前插值，求x=6.5处函数值，精度|p[k+1]-p[k]|<

0.001，运行命令及结果如下

程序部分截图如下（shiyan4.m）：

实验五 

数据拟合

自行产生随机数据（10个以上）

分别计算两、三、四次多项式和经验公式a*exp（b*x）的拟合

数据取书上p225上12个点数据，该数据接近抛物线，用两、三、四次多项式拟合结果如下：

经验公式拟合结果：

程序部分截图分别为：

（上图为经验公式部分程序）

实验六 

数值积分

计算积分ln（1+x）/x在0到1上的积分 

计算积分exp（x）在0到1上的积分

（1）编写复化梯形公式和复化Simpson公式通用子程序，，分别采用4,8,16,32,64等分区间计算。

运行命令和结果如下（依次为4,8,16,32,64等分区间结果）：

梯形公式：

程序内容如下：

Simposon公式：

程序内容：

（2）实现ROMBERG求积公式，要求误差不超过10^（-6）

命令和运行结果如下图：

实验七 

常微分方程

分别使用改进Euler法和Ruge-Kutta法求解微分方程习题10-1,10-3

10-1，使用改进欧拉法命令和结果如下图：

使用R-K法命令和结果如下：

说明该常微分方程有解且唯一。

改进欧拉和RK法程序内容分别如下：

10-3，使用改进欧拉法命令和结果如下图：

RK方法命令和结果为：

此程序内容分别为：

可见RK精度比改进欧拉要高！