平面直角坐标系找规律压轴及平行线解答题压轴题Word格式文档下载.docx
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11.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中
箭头方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1），（3,2），（3,1）,（3,0），…,
根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为.
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12•如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OAB，第二次将
△OAiBi变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△0A3®
…
已知：
A（1，3），Ai（2，3），A2（4，3），A（8，3）；
B（2，0），Bi
（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.观察每次变换前后的三角形有何变
化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，
B5的坐标是.
13•如图，在平面直角坐标系上有点A（1,0），点A第一次向左跳动至点A1（-1，1），第二次向右跳动至点A2（2，1），第三次向左跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动点A（3，2），…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是.
二•解答题（共27小题）
14•如图，已知直线AB//CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分/EFD点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P,HM平分/BHP交FM于点M.
（1）如图1,试说明：
/HMF寺（/BHPfZDFP;
请在下列解答中，填写相应的理由：
解：
过点M作MQ//AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）.
•••AB//CD（已知），
•••MQ//CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行）
•••/仁/3，Z2=Z4（）
•••/1+Z2二/3+Z4（等式的性质）
即/HMF=Z1+Z2.
•••FM平分/EFDHM平分/BHP（已知）
vZ仁二/BHP,/2丄/DFP（）
2，2
（2）
HMF亠BH锂/
（/BHF+ZDFP（等量代换）.
如图2,若HP丄EF,求/HMF的度数;
（3）如图2,连结BC交AF于点D,作/CBF和/CEF的角平分线交于
点M，若/ADCa，请直接写出/M的度数（用含a的式子表示）
（3）如图3,当点P与点F重合时，FN平分/HFE交AB于点N,过点
N作NQ丄FM于点Q,试说明无论点H在何处都有/EHF=2/FNQ.
.4\HE/a丿e/BAHN电/E
15.如图1，直线m//n,点B、F在直线m上，点E、C在直线n上,连结FE并延长至点A,连结BA和CA,使/AEC/BAC.
（1）求证：
/BFA+/BAC=180;
（2）请在图1中找出与/CAF相等的角，并加以证明；
16.已知直线AB//CD,M,N分别是AB,CD上的点.
（1）若E是AB,CD内一点.
1如图甲所示，请写出/BME,/DNE,/MEN之间的数量关系，并证明.
2如图乙所示，若/1丄/BME,/2丄/DNE,请利用①的结论探究/
F与/MEN的数量关系.
（2）若E是AB,CD外一点.
1如图丙所示，请直接写出/EMB,/END,/E之间的数量关系.
2如图丁所示，已知/BMP二/EMB，在射线MP上找一点G,使得/
MGN二/E,请在图中画出点G的大致位置，并求/ENG:
/GND的值.
4
17.已知，AB//CD,点E为射线FG上一点.
（1）如图1,若/EAF=30,/EDG=40,贝U/AED=°
（2）如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则/AED/EAF/EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3,DI平分/EDC交AE于点K,交AI于点I,且/EAt/BAI=1:
2,/AED=22,/I=20,求/EKD的度数.
18.小明在学习了平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：
在平面内，直线AB//CD,E为平面内一点，连接BE、CE,根据点E的位置探究/B和/C、/BEC的数量关系.
（1）当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的/B和/C、/
BEC的数量关系：
图①中：
;
图②中：
图③
中：
.
（2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证
明.（3）运用上面的结论解决问题：
如图④，AB//CD,BP平分/ABE,CP平分/DCE/BEC=100,/BPC的度数是（直接写出结果，
19.如图1,AC平分/DAB,/仁/2.
（1）
AC丄BC,问当/CDH为多少度时，/GDCKADH.
试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2,当/ADC=120时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨/E和/F的数量关系；
（3）如图3,AD和BC交于点G,过点D作DH//BC交AC于点H,若
20.已知直线AB//CD.
（1）如图1,直接写出/BME、/E、/END的数量关系为;
（2）如图2,/BME与/CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究/P与/E之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3,/ABM丄/MBE,/CDN二/NDE,直线MB、ND交于点
nn
21.如图1,MN//PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在直线PQ上，过点B作BG丄AD,垂足为点G.
/MAG+ZPBG=90;
（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC,ZMAG和
ZPBC的平分线交于点H,请在图2中补全图形，猜想并证明ZCBG与
ZAHB的数量关系；
（3）若直线AD的位置如图3所示，
（2）中的结论是否成立？
若成立,
22.如图，已知AB/CD,CEBE的交点为E,现作如下操作:
第一次操作，分别作ZABE和ZDCE的平分线，交点为Ei,第二次操作，分别作ZABE和ZDCE的平分线，交点为E2,
第三次操作，分别作ZABR和ZDCE的平分线，交点为E3,…,
第n次操作，分别作ZABH-i和ZDCE-i的平分线，交点为En.
医1
图2
（1）如图①，求证：
ZBECZABE^ZDCE
（2）如图②，求证：
Z
ZBEC
（3）猜想：
若ZEn=a度，那ZBEC等于多少度？
（直接写出结论）
23.一带一路”让中国和世界更紧密，中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯•如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视•若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度•假定主道路是平行的，即PQ//MN，且/BAM:
/BAN=21.
（1）填空：
/BAN°
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前•若射出的光束交于点C,过C作/ACD交PQ于点D,且/ACD=120,则在转动过程中，请探究/BAC与/BCD的数量关系是否发生变化？
若不变，请求出其数量关系；
若改变，请说明理由.
求/APC
（2）如图2,点P在直线ABCD之间，/BAP与/DCP的角平分线相交于点K,写出/AKC与ZAPC之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3,点P落在CD外，ZBAP与ZDCP的角平分线相交于点K,ZAKC与ZAPC有何数量关系？
并说明理由.
25.已知直线AB//CD.
（1）如图1，直接写出ZABEZCDE和ZBED之间的数量关系是.
24•已知，直线AB//DC,点P为平面上一点，连接AP与CP.
如图2,BF,DF分别平分ZABEZCDE那么ZBFD和ZBED有怎样的数量关系？
请说明理由.
（3）如图3,点E在直线BD的右侧，BF,DF仍平分/ABE/CDE请
直接写出/BFD和/BED的数量关系
26.已知AM//CN,点B为平面内一点，AB丄BC于B.
（1如图1,直接写出/A和/C之间的数量关系;
（2）如图2,过点B作BD丄AM于点D,求证：
/ABD=ZC;
（3）如图3,在
（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,
BF平分/DBC,BE平分/ABD,若/FCBfZNCF=180,/BFC=3/DBE求/EBC的度数.
27.如图，直线AB/CD,直线MN与AB,CD分别交于点M,N,ME,NE分别是/AMN与/CNM的平分线，NE交AB于点F,过点N作NG丄EN交AB于点G.
EM/NG;
（2）连接EG在GN上取一点H,使/HEG=/HGE作/FEH的平分线EP交AB于点P,求/PEG的度数.
28.
已知，/AOB=90，点C在射线OA上，CD//OE
（1如图1,若/OCD=120，求/BOE的度数；
（2）把2AOB=90'
改为2AOB=12O°
:
射线OE沿射线OB平移，得O，其他条件不变，（如图2所示），探究2OCD2BO的数量关系；
（3）在
（2）的条件下，作PO丄OB垂足为O'
与2OCD的平分线CP交于点P,若2BOE=a请用含a的式子表示2CPO（请直接写出答案）.
29.如图1.将线段AB平移至CD,使A与D对应，B与C对应，连AD、
圉1圏2
（1）填空：
AB与CD的关系为，2B与2D的大小关系为
（2）如图2,若2B=60°
F、E为BC的延长线上的点，2EFD=ZEDF,DG平分2CDE交BE于G,求2FDG.
⑶在
（2）中，若/B=a,其它条件不变，则/FDG
30.已知：
如图，BC//OA,ZB=ZA=100°
试回答下列问题：
（1）如图①所示，求证：
OB//AC.（注意证明过程要写依据）
（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足/FOCWAOC,并且OE平分
/BOF.
（i）求/EOC的度数；
（ii）求/OCB/OFB的比值；
（iii）如图③，若/OEB=/OCA此时/OCA度数等于.（在横
线上填上答案即可）
31.数学思考：
（1）如图1，已知AB//CD,探究下面图形中/APC和/PAB/PCD的关系，并说明你探究的结论的正确性.
推广延伸：
（2）①如图2，已知AA1/BA3,请你猜想/A1、/B1、/B2、/代、/A3的关系，并证明你的猜想；
②如图3，已知AA1/BAn,直接写出/A1、/B1、/B2、/A2、…/Bn-1、/An的关系.
拓展应用：
（3）①如图4,若AB//EF,用含a,B,丫的式子表示X,应为
A.a+B+丫B.供厂aC.180-a~7+pD.180+a+丫
②如图5,AB//CD,/EFA=30,/FGH=90,/HMN=3°
，/CNP=50,
则/GHM的大小是.
32.已知，直线AB//CD
（1）如图1,点E在直线BD的左侧，猜想/ABE/CDE/BED的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2,点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分/ABE/CDE猜想/BFD和/BED的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3,点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分/ABE/CDE那么第
（2）题中/BFD和/BED的数量关系的猜想是否仍成立？
如果成
33.阅读下列材料并填空：
（1）探究：
平面上有n个点（n》2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线.平面上有2个点时，可以画筈％条直线，平面内有3个点时，一共可以画-：
条直线，平面上有4个点时，一共可以画-:
.条直线，平面内有5个点时，一共可以画条
直线，••平面内有n个点时，一共可以画条直线.
（2）迁移：
某足球比赛中有n个球队（n》2）进行单循环比赛（每两队
之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
有2个球队时，要进行竽丄二1场比赛，有3个球队时，要进行号■二3场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，••那么有20个球队时，要进行场比赛.
35•已知，AB/CD,点E为射线FG上一点.
（1）如图1,直接写出/EAF/AED/EDG之间的数量关系；
（2）如图2,当点E在FG延长线上时，求证：
/EAF=/AEC+ZEDG;
（3）如图3,AI平分/BAE,DI交AI于点I,交AE于点K,且/EDI:
/
CDI=21,/AED=20,/I=30°
求
/EKD的度数.
（1如图①，AM是/EAC的平分线，BN是/FBC的平分线，若AM//BN,则a与B有何关系？
（2）如图②，若/EAC的平分线所在直线与/FBC平分线所在直线交于
P,试探究/APB与aB的关系是（用a、B表示）
（3）如图③，若a>
/EAC与/FBC的平分线相交于Pi，ZEAR与
/FBP的平分线交于R;
依此类推，则/P5=.（用aB表示）
AB
36.已知AB//CD,点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP.
（1探究发现：
（填空）
填空：
如图1，过P作PQ//AB,
•••/A+Z仁°
（）
•••AB//CD（已知）
•••PQ//CD（）
•••/C+Z2=180°
结论：
/A+ZC+ZAPC=°
（2）解决问题：
1如图2,延长PC至点E,AF、CF分别平分ZPABZDCE试判断ZP与ZF存在怎样的数量关系并说明理由；
2如图3,若ZAPC=100,分别作BN//AP,DN/PC,AM、DM分别平
分ZPABZCDN,则ZM的度数为（直接写出结果）.
（2）如图2,若ZBAE、ZCDE的两条平分线交于点F.直接写出ZAFD
与ZAED之间的数量关系；
（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3,若ZAGD的余
角等于2ZE的补角，求ZBAE的大小.
37.如图1,AB//CD,E是AB、CD之间的一点.
（1）判定ZBAEZCDE与ZAED之间的数量关系，并证明你的结论;
38.实验证明，平面镜反射光线的规律是：
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1,一束光线m射到平面镜
a上，被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角Z仁Z2.
（1）如图2,一束光线m射到平面镜a上，被a
反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,
且/仁50°
则/2=°
/3=°
（2）在
（1）中m//n,若/仁55°
则/3=°
若/仁40°
则/
（3）
3=
由
（1）、
（2）,请你猜想：
当两平面镜a、b的夹角/3=
时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？
（4）如图3,两面镜子的夹角为a°
（0<
aV90）时，进入光线与离开光
40.
已知AD//CE点B为直线ADCE所确定的平面内一点.
（1）如图1所示，求证：
/ADB=ZB+ZBFE
线的夹角为B°
B<
90）.试探索a与B的数量关系.直接写出答
案..
39.已知EF//MN，一直角三角板如图放置./ACB=90.
（1）如图1,若/仁60°
则/2=;
（2）如图2,若/仁/B-20°
则/2=度；
（3）如图3,延长AC交直线MN于D,GH平分/CGN,DK平分/ADN
交GH于K,冋/GKD是否为定值，若是求值，不是说明理由.
如图2,FG平分ZBFEDG交FG于点G交BF于点H,且ZBDG
1.（-5,2）或（5,2）;
2.（1,3）或（5,1）
3.B;
4.（8,3）,（5,0）;
5.（8052,0）
6.（2007,1）7.45.8.（4023,頒）.9.（5,-5）.
10.（-5,13）.11.（14,10）;
12.（32,3）,（64,0）;
13.（-1009,1009）
参考答案与试题解析
一.填空题（共13小题）
1.已知点M（3,2）与点N（x,y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5,则点N的坐标为（-5,2）或（5,2）.
【分析】根据点M（3,2）与点N（x,y）在同一条平行于x轴的直线上，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5,可得点N的横坐标的绝对值等于5,从而可以求得点N的坐标.
【解答】解：
•••点M（3,2）与点N（x,y）在同一条平行于x轴的直线上，
•••点M的纵坐标和点N的纵坐标相等.
二y=2.
•••点N到y轴的距离为5,
•|x|=5.
得,x=±
5.
•点N的坐标为（-5,2）或（5,2）.
故答案为：
（-5,2）或（5,2）.
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的
直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,将线段AB平移，使其一个端点到C（3,2）,则平移后另一端点的坐标为（1,3）或（5,1）.
c
A
【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可.
①如图1,当A平移到点C时，
卜
AJ
图1
VC（3,2）,A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,
•••点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2,
平移后的B坐标为（1,3）,
②如图2,当B平移到点C时，
vC（3,2）,A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,
•••点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2,
•••平移后的A坐标为（5,1）,
（1,3）或（5,1）.
【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题•平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；
纵坐标上移加，下移减.
（1,0）、（2,0）.若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动,则滚动过程中,经过点（75,0）的是B（填A、BC、D或E）.
【分析】根据点（75,0）的横坐标是5的倍数,而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5,0）的点经过（75,0）,找到经过（5,0）的点即可.
vCD两点坐标分别为（1,0）、（2,0）.
•按题中滚动方法点E经过点（3,0），点A经过点（4,0），点B经过点（5,0）,
•••点（75,0）
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