第十八章平行四边形全章教案Word下载.docx

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连接ACBC，CDAB∥，AD∥∵．＝∠1＝∠3，∠24∴∠，又AC＝CACDA（ASA）．ABC∴△≌△．＝∠D＝AB＝CD，CBAD，∠B∴

，＋∠∠1＋∠4＝∠23又

BAD∠＝∠BCD．∴

由此得到：

平行四边形性质平行四边形的对边相等．1

2平行四边形的对角相等．平行四边形性质范例点击，演练提高例教材P421应用新知，练习巩固题。

1,243教材页练习概念延伸，拓展训练在以上学习的基础上，向学生讲解两条平行线之间的距离的概念。

反思小结，观点提炼

今天这节课你有什么收获？

和小组内的同学交流一下。

作业设置：

题。

8，1518.1第1，2，习题

板书设计

）18.1.1平行四边形的性质（1一、平行四边形的概念1二、平行四边形的性质例

课题教学过程角三角形．

18.1.1平行四边形的性质

（2）范例点击，演练提高一组对边平行且相等的四边形例1DE（也可以过点C作CF∥AB交的延长线于作业设置：

矩形定义：

并证明，菱形还有以下性质：

课型2例点，证明方法与上面大体F

新授

三维目标板书设计板书设计板书设计课题三维

知识目标

掌握平行四边形对角线互相平分的性质．应用新知，练习巩固4

P47例教材、AD已知：

如图，1ABCD中，E、F分别是例是平行四边形相同），连2），延长EF=DEF，使DE到：

如图（方法213题。

11，12，习题18.1第3）18.1.2平行四边形的判定（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形例2矩形性质1矩形的四个角都是直角．例1菱形的四条边都相等；

）课型新授218.2.2菱形（AFCE求证：

四边形是菱形．四边形ABCD是正方形，证明：

∵

能力目标知识目标

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．题。

页练习教材471,2ADCF，所以四边形和AF，又AE=EC、接CFCD．因为FC，且AD=FC是平行四边形．所以AD∥1例、三角形中位线的定义1、三角形中位线的性质2操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形的对角线相等．矩形性质2

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

会用这些判定方法进行有关的论证理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

和计算．AC⊥BD，∴AC=BD，

情感目标能力

培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．动手能力及在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、

教学重点

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学难点．

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学方法讲练结合创设情境，导入新课复习提问：

1）什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

（

）平行四边形的性质：

（2．①具有一般四边形的性质（内角和是）?

360②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．边：

平行四边形的对边相等．探索研究，证实发现和ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD请学生在纸上画两个全等的

处OHF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点EG、教学过程，观察它还旋转ABCD绕点O钉一个图钉，将?

180

重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平和EFGH

行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

）结论：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2平行四边形的对角线互相平分．平行四边形性质3平行四边形的对角线互相平分．

范例点击，演练提高2教材P44例应用新知，练习巩固题。

44页练习1,2教材反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？

14题。

习题18.1第3，）18.1.1平行四边形的性质（23

平行四边形的性质板书设计平行四边形的对角线互相平分例2

新授课型）1平行四边形的判定（18.1.2课题．

对角线来判定平行四边理解并掌握用边、知识在探索平行四边形的判别条件中，目标形的方法．三维能力会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．目标目标情感培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．目标平行四边形的判定方法及应用．教学重点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学难点教学方法讲练结合创设情境，导入新课欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？

你是怎样判断的？

探索研究，证实发现小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字（4语言表述出来吗？

教学过程）你还能找出其他方法吗？

（5从探究中得到：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法1

2平行四边形判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法范例点击，演练提高上的两点，ACF交于点O，E、是AC已知：

如图ABCD的对角线、BD

并且AE=CF．是平行四边形．求证：

四边形BFDE

反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？

和小组内的同学交流一下。

10，7，5第18.1习题．

1）18.1.2平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定方法1

3例判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．板书设计对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定方法3

新授课型课题18.1.2平行四边形的判定

（2）知识掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．目标能力三维会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．目标目标提高分析问题的能通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，情感

目标力．尤其是根据不同条件能正确地选择判定平行四边形各种判定方法及其应用，教学重点方法．．平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学难点教学方法讲练结合创设情境，导入新课．1平行四边形的性质；

2．平行四边形的判定方法；

探索研究，证实发现，将它们平行放置，再用取两根等长的木条AB、CD是平行ABCD、AD加固，得到的四边形两根木条BC四边形吗？

从探究中得到：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

BE=DF．BC的中点，求证：

，可以证明两个三角形全等，分析：

证明BE=DF

是平行四边形，比较方法，也可以证明四边形BEDF可以看出第二种方法简单．证明：

∵是平行四边形，ABCD四边形

．AD=CD，CB∥AD∴

F分别是AD、BC的中点，E∵、11．，BF=BC∴DE∥BF，且DE=AD22．∴DE=BF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四BEDF∴四边形．边形）．∴BE=DF先运用平行四边形的性质得此题综合运用了平行四边形的性质和判定，

再应用平行四边形的性质得出结到判定另一个四边形是平行四边形的条件，论；

题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．BE例2（补充）已知：

如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且

是平行四边形．F．求证：

四边形BEDF，DF⊥AC于⊥AC于E，需再证明BE=DFBE，所以∥DF．分析：

因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于FCDF全等，由角角边即可．这需要证明△ABE与△证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

AB∥CD．∴AB=CD，且．∠DCF∴∠BAE=F，于∵BE⊥ACE，DF⊥AC于°

．∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90∴△ABE≌△CDF（AAS）．

∴BE=DF．

是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四BEDF四边形∴

．边形）应用新知，练习巩固，4题。

教材47页练习3反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？

9第4，6，习题18.1）18.1.2平行四边形的判定（2

新授课型）3平行四边形的判定（18.1.2课题．

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．知识1．目标．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．能力三维经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．目标目标

理解在证明过程中所运用能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．情感

目标的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点掌握和运用三角形中位线的性质．三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学难点教学方法讲练结合创设情境，导入新课平行四边形的性质；

平行四边形的判定；

它们之间有什么联系？

1、

请同学们思考：

将任意一个三角形分成四、实验：

2

个全等的三角形，你是如何切割的？

（答案如图）图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

探索研究，证实发现首先讲解三角形中位线的定义。

2、

且DE∥BCABC边AB，AC的中点，求证：

例1如图，点D，E分别为△1BC．DE=2分析：

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，

利用平行四边形的对边平行可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，这就需要添加适当的且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，

辅助线来构造平行四边形．教学过程，到F，使EF=DE，延长方法1：

如图

（1）DE，且，可得AD∥FC连接CF，由△ADE≌△CFEBCFD所以四边形BD=FC，AD=FC，因此有BD∥FC，为，因所以DF∥BC，DF=BC四是平行边形．11BC．BC且DE=，所以DE=DFDE∥22

ADCFFC，AD=BD所以BD∥，且BD=FC所以四边形．，因为DF=BCDF是平行四边形．所以∥BC，且11DE=DFDE=且∥DE，所以BC．BC22．

并且等于第三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，三边的一半．【思考】：

）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线（1有什么区别？

）一个三角形的中位线共有三条；

三角形的中位线与中线的区别主（1（答：

中线是顶点与对边中点要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；

的连线．）你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全〖拓展〗利用这一定理，等吗？

（让学生口述理由）范例点击，演练提高分别，H，F，G例2（补充）已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，EDA的中点．BC，CD，是AB，是平行四边形．EFGH求证：

四边形分别是线段的中点，可以设法应用三HF，G，分析：

因为已知点E，的边之间的关系．由于四边形的对角线EFGH角形中位线性质找到四边形“三构造AC或BD，可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接

角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．），△DAG中，证明：

连接AC（图

（2），CG=GD，∵AH=HD1（三角形中位线性质）．HG=HG∥AC，AC∴21EF=AC．EF同理∥AC，2，且HG=EF．∴HG∥EF四边形EFGH是平行四边形．∴

此题可得结论：

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．应用新知，练习巩固3题。

页练习1，2，教材49反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？

课型新授18.2.1课题矩形

（1）

知识掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．目标能力三维会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．目标目标

情感渗透运动联系、从量变到质变的观点．目标教学重点矩形的性质．矩形的性质的灵活应用．教学难点教学方法讲练结合创设情境，导入新课．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、1，想一想：

这里面应用了平行四边形的什么性质？

井架等）．思考：

拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么2拉，它还是一个平行四边形吗？

为什么？

（动画演示拉动过程如图）．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学3生观察这是什么图形？

（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

）矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形探索研究，证实发现在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上教学过程（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

①当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的②

角？

它的两条对角线的长度有什么关系？

矩形性质1矩形的四个角都是直角．

矩形的对角线相等．矩形性质2，中，ABCDAC，BDO相交于点如图，在矩形

11．因此可以2由性质有AC=BDAO=BO=CO=DO=22得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

范例点击，演练提高，1）已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O（教材例1P53例∠AOB=60°

，AB=4cm，求矩形对角线的长．所以它具有对角线相等且互相平分析：

因为矩形是特殊的平行四边形，是等边三角形，分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB因此对角线的长度可求．

是矩形，四边形ABCD解：

∵相等且互相平分．AC与BD∴

．OA=OB∴，∠AOB=60°

又

是等边三角形．△OAB∴

．cm）∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×

4=8（长，AB例2（补充）已知：

如图，矩形ABCD

AAD的长及点8cm，对角线比AD边长4cm．求AE的长．到BD的距离）因为矩形四个角都是直角，因此矩形（1分析：

中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

中，由勾股ABD，则对角线长（x+4）cm，在Rt△略解：

设AD=xcm222．则定理：

AD=6cm．x=6，解得）xx?

?

84?

（是一个基本图形，利用面积公式，可得到两

（2）“直角三角形斜边上的高”＝AD×

AB，解得直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：

AE×

DBAE＝4.8cm．

应用新知，练习巩固题。

2，3教材53页练习1，反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？

第4习题18.2）矩形（118.2.1

新授课型）2矩形（18.2.1课题．

知识理解并掌握矩形的判定方法．目标使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步能力三维培养学生的分析能力目标目标情感渗透运动联系、从量变到质变的观点．目标教学重点矩形的判定．矩形的判定及性质的综合应用．教学难点教学方法讲练结合创设情境，导入新课1．什么叫做平行四边形？

什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？

有什么不同之处？

探索研究，证实发现于是找来两根长度相等的短小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，你有什么办法可以检测他做的是矩形像木条和两根长度相等的长木条制作，框吗？

看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：

对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）范例点击，演练提高例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？

教学过程×

）

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（

√）（

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

）（√（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（×

）（4）对角线相等的四边形是矩形；

×

）（（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

）（√（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

））对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（7

（√）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

）（√（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

指出：

）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（l）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则（2需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

相BD的对角线2例（补充）已知ABCDAC、

，求这个平AB=4cmAOBO交于点，△是等边三角形，行四边形的面积．是等边三角形及平行四边形AOB分析：

首先根据△．

是矩形，再利用勾股定理计算边长，对角线互相平分的性质判定出ABCD从而得到面积值．ABCD是平行四边形，解：

∵四边形11∴AO=AC，BO=BD．22AO=BO，∵

AC=BD．∴

是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴ABCD

在Rt△ABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm，∵

22cm∴BC=）．（38?

44

ABCD，例3（补充）已知：

如图

（1）

，GF，的四个内角的平分线分别相交于点E，EFGH是矩形．H．求证：

四边形是矩形，由于此分析：

要证四边形EFGH三个角是直角的四边形“题目可分解出基本图形，如图

（2），因此，可选用来证明．是矩形”是平行四边形，证明：

∵四边形ABCDAD∥BC．∴

＋∠ABC=180°

．∴∠DABABC，AE平分∠DAB，BG平分∠又

1＋∠ABG=×

180°

=90°

．∠∴EAB2．∠AFB=90°

∴∠CHD=90°

．同理可证∠AED=∠BGC=．是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴四边形EFGH

应用新知，练习巩固页练习教材551，2，题。

反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？

3题。

，第12，习题18.2）218.2.1矩形（1矩形判定方法：

3例对角钱相等的平行四边形是矩形．例2

板书设计矩形判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．

新授课型1课题18.2.2菱形（）知道菱形与平行四边形的关系．理解并掌握菱形的定义及性掌握菱形概念，知识

目标21、；

会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．质三维能力目标通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．目标情感根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．目标教学重点2．菱形的性质1、菱形的性质及菱形知识的综合应用．教学难点教学方法讲练结合创设情境，导入新课什么叫做平行四边形？

什么叫矩形？

平行四边形和矩形之间的关系是什么？

探索研究，证实发现其实还有另外的特殊矩形，我们已经学习了一种特殊的平行四边形——（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具平行四边形，请看演示：

进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

教学过程菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．）一组邻边相等．菱形

（1）是平行四边形；

（2【强调】让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．对于菱形，我们任然从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现范例点击，演练提高上一点，F是AB是菱形，已知：

如图，四边形（补充）例1ABCD．E于AC交DF．

．∠CBE求证：

∠AFD=

ABCD是菱形，证明：

∵四边形BCD．∴CB=CD，CA平分∠，∠BCE=∠DCE．又CE=CE∴）．△BCE≌△COB（SAS∴．∠CBE=∠CDE∴FDCCD，∴∠AFD=∠中，∵在菱形ABCDAB∥∴∠AFD=∠CBE．（教材P56例3）略2例应用新知，练习巩固页练习1，2，题。

教材57反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？

5，11习题18.2第）18.2.2菱形（1菱形定义：

2

例例1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

板书设计菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

目标目标逻辑思维能力．情感根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．目标．

教学重点菱形的两个判定方法．判定方