第十八章平行四边形教案.docx

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第十八章平行四边形教案

第十八章平行四边形

第十八章平行四边形

18.1.1平行四边形及其性质

（一）

教学目标：

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

重点、难点

4．重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

5．难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一.温故知新：

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

二.学习新知：

1.自学课本P83～P84，填空：

平行四边形的性质

（1）边：

_________________________________________________________

（2）角：

_________________________________________________________

例：

□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.

2.看例1，完成课本P84的练习.

三.释疑提高：

1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

5.□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.

四.小结归纳：

五．巩固检测

18.1.1平行四边形的性质

（二）

教学目标：

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

重点、难点

重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一.温故知新：

1.平行四边形的定义是：

_______________________________________________.

2.所学平行四边形的性质有：

平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.

3.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________.

二.学习新知：

1.自学课本P85～86内容，填空：

平行四边形的又一个性质是：

______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.

由此得到平行四边形的性质有：

（1）边：

_____________

（2）角：

_____________（3）对角线：

_____________

2.看例2，完成课本P86的练习.

三.释疑提高：

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，画出图形，说明理由.

四.小结归纳：

五．巩固检测

18.1.2平行四边形的判定

（一）

教学目标：

   在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

   会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

重点、难点

重点：

平行四边形的判定方法及应用．

难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

教学过程

一.温故知新

1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=.

2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。

二.学习新知

1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，并证明。

独立完成P87的练习。

三.释疑提高

1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。

2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

这个四边形是。

3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，

过F作FG∥BC交AC于G，求证：

ED+FG=BC。

4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。

5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。

6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，

（1）求证：

△ABE≌△DFE；

（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。

四.小结归纳

五.巩固检测

．

18.1.2平行四边形的判定

（二）

重点、难点

1．重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

2．难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

一.温故知新

1.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有个

平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）

A.10B.8C.7D.6

3.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：

四边形GEHF是平行四边形。

二.学习新知

1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。

3.掌握平行线间的距离。

4.完成P90面练习1.2.3。

三.释疑提高

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：

四边形EGFH为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。

6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：

（1）MN∥AD；

（2）MN=

AD

四.小结归纳

五.巩固检测

六、课堂练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：

四边形AFCE是平行四边形．

七、课后练习

1．判断题：

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（　　　）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（　　　）

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

18.1.2（三）平行四边形的判定——三角形的中位线

一、教学目标：

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：

掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

三、例题的意图分析

例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．

建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．

例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．

四、课堂引入

1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：

平行四边形知识的运用包括三个方面：

一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：

请同学们思考：

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

（答案如图）

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

五、例习题分析

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

分析：

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：

如图

（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：

如图

（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：

（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．

（2）三角形的中位线与第三边的关系：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？

（让学生口述理由）

例2（补充）已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

分析：

因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：

连结AC（图

（2）），△DAG中，

∵AH=HD，CG=GD，

∴HG∥AC，HG=

AC（三角形中位线性质）．

同理EF∥AC，EF=

AC．

∴HG∥EF，且HG=EF．

∴四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

六、课堂练习

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

七、课后练习

1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

2．（填空）已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

3．已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

18.2.1矩形

（一）

教学目标：

   1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

   3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

重点、难点

1．重点：

矩形的性质．

2．难点：

矩形的性质的灵活应用．

教学过程

一、温故知新：

回顾平行四边形有哪些性质？

然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：

若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

2、平行四边形的__________相等。

表示方法：

若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

3、平行四边形的对角线________.表示方法：

在□ABCD中，AC与BD相交于O，则______________

4、平行四边形的对称性：

平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.

二、学习新知：

自学P94-95页。

自学引导：

①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？

哪些量没有变化？

从中得到哪些结论？

你能试着说明结论是否成立？

②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？

矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？

1．矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？

.

3．证明：

矩形的四个角都是直角

已知：

如图，图形：

画在下面

求证：

___________________

证明：

4．证明：

矩形对角线相等

已知：

如图，图形：

画在下面

求证：

证明：

三、探索活动

问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

证明：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

已知：

图形：

画在下面

求证：

证明：

问题三上面结论的逆命题是：

。

是否正确？

请给予证明。

四、例题学习

例：

已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：

△AOB是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）

拓展与延伸：

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

五、练习

1、P96面1

2、已知：

如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。

求证：

EA=ED.

六、本节课你的收获是什么？

七、提高训练：

1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。

2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？

这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？

请说明理由.

3.已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。

求矩形对角线的长。

4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

1如果FE⊥AE，求证FE=AE。

②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？

18.2.1矩形

（二）

教学目标：

　理解并掌握矩形的判定方法．

　　使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

重点、难点

重点：

矩形的判定．

难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

教学过程

一、温故知新：

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3.想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

二、学习新知：

自学教材95—96页

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

（得到矩形的一个判定）

2.做一做：

按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?

说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：

矩形的判定方法．矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

3.议一议：

下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

三、例题学习。

例1.：

已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

例2已知：

如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：

四边形EFGH是矩形．

例3

练习二：

（选择）下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2.满足下列条件（）的四边形是矩形。

A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分

判断：

（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

   （3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）

     （4）对角线相等的四边形是矩形；（×）

     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

   （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（√）

指出：

   （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

3．已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

4.已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：

四边形ABCD是矩形。

四