高考数学文一轮复习单元能力测试第八章立体几何人教A版Word文档下载推荐.docx

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已知某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸单位cm可得这个几何体的体积是　

A_cm3B_cm3

C_cm3D_cm3

解析由三视图可知该几何体为三棱锥如图所示其中AC＝AD平面ACD⊥平面BCDE为CD的中点则AE⊥平面BCD且BE＝AE＝2DC＝2∴V＝_×

×

BE×

DC×

AE＝_×

2×

2＝_cm3故选C

4．已知mn是两条不同的直线αβ是两个不同的平面给出下列命题①若α⊥βm‖α则m⊥β②若m⊥αn⊥β且m⊥n则α⊥β③若m⊥βm‖α则α⊥β④若m‖αn‖β且m‖n则α‖β

其中真命题的序号是　

A．①④B．②③C．②④D．①③答案B

解析若α⊥βm‖α则m与β可能相交平行或m在平面β内故①错m‖αn‖βm‖n则α与β可能平行可能相交故④错．故选B

5．2010·

湖北卷用abc表示三条不同的直线γ表示平面给出下列命题①若a‖bb‖c则a‖c②若a⊥bb⊥c则a⊥c③若a‖γb‖γ则a‖b④若a⊥γb⊥γ则a‖b

A．①②B．②③C．①④D．③④答案C

解析对于①由公理平行于同一直线的两条直线平行可知①正确对于②如在长方体ABCD－A1B1C1D1中AB⊥ADCD⊥AD此时AB平行于CD因此②不正确．对于③如当平面α‖γ时平面α内的任意两条直线ab都平行于平面γ显然此时直线ab可能相交因此③不正确．对于④由垂直于同一平面的两条直线平行可知其正确性．综上所述其中真命题的序号是①④选C

6

如右图所示正四棱锥P－ABCD的底面积为3体积为_E为侧棱PC的中点则PA与BE所成的角为　

解析连结ACBD交于点O连结OE易得OE‖PA

∴所求角为∠BEO

由所给条件易得OB＝_OE＝_PA＝_BE＝_∴cos∠OEB＝_∴∠OEB＝60°

选C

7

如图在长方体ABCDA1B1C1D1中AB＝BC＝2AA1＝1则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为　

答案D

解析连结A1C1交B1D1于O依题意得A1C1⊥B1D1BB1⊥A1C1又B1D1∩BB1＝B1∴A1C1⊥平面BB1D1D连结BO则∠C1BO为所求角又OC1＝_BC1＝_∴sinC1BO＝_＝_＝_选D

8．圆台上下底面面积分别是π4π侧面积是6π这个圆台的体积是　

A_πB．2_πC_πD_π答案D

解析上底半径r＝1下底半径R＝2∵S侧＝6π设母线长为l则π1＋2·

l＝6π∴l＝2∴高h＝_＝_∴V＝_π·

_1＋1×

2＋2×

2＝_π故选D

9．如图四棱锥P－ABCD的底面为正方形PD⊥底面ABCDPD＝AD＝1设点C到平面PAB的距离为d1点B到平面PAC的距离为d2则有　

A．1d1d2B．d1d21

C．d11d2D．d2d11

解析∵CD‖平面PAB∴C到平面PAB的距离等于D到平面PAB的距离．过D作DE⊥PA则DE⊥平面PABd1＝DE＝_

B与D到平面PAC的距离相等．设AC∩BD＝O则平面PDO⊥平面PAC∴d2等于D到PO的距离可计算d2＝_∴d2d11

10．半径为4的球面上有ABCD四点且满足_·

_＝0_·

_＝0则△ABC△ACD△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为　

A．8B．16

C．32D．64

解析设AB＝aAC＝bAD＝c则S△ABC＋S△ACD＋S△ADB＝_ab＋ac＋bc

≤__＋_＋_

＝_a2＋b2＋c2

＝_×

4R2＝_×

4×

42＝32当且仅当a＝b＝c时取＝．11．二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB已知AB＝4AC＝6BD＝8CD＝2_则该二面角的大小为　

A．150°

B．45°

C．60°

D．120°

解析由条件知_·

_＝0_＝_＋_＋_∴_2＝_2＋_2＋_2＋2_·

_＋2_·

_＝62＋42＋82＋2×

6×

8cos〈__〉＝2_2∴cos〈__〉＝－_〈__〉＝120°

∴二面角的大小为60°

故选C

12．已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1点P在线段BD1上当∠APC最大时三棱锥P－ABC的体积为　

解析以B为坐标原点BA为x轴BC为y轴BB1为z轴建立空间直角坐标系设_＝λ_可得Pλλλ再由cos∠APC＝_可求得当λ＝_时∠APC最大故VP－ABC＝_×

1×

_＝_

二填空题本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在题中横线上

13．如图所示是一个几何体的三视图根据图中标出的尺寸单位cm可得该几何体的表面积为[_][_][_][_][_][_][_][_]cm2

答案36

由三视图可知此几何体是一个以AA′＝2AD＝4AB＝2为棱的长方体被平面A′C′B截去一个角后得到的在△A′C′B中因为A′C′＝BC′＝2_BA′＝2_所以S△A′C′B＝_×

2_×

_＝6故几何体表面积为2×

2＋_×

2＋6＝36

14．如图在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中底面ABCD是菱形∠BAD＝60°

AA1＝AB＝1则截面ACC1A1的面积为[_][_][_][_][_][_][_][_]异面直线AD与D1C所成角的余弦值为[_][_][_][_][_][_][_][_]．答案_　_

解析截面ACC1A1为矩形．AA1＝1AC＝_其面积S＝_BD＝1BD1＝_在△BCD1中BC＝1CD1＝_cos∠BCD1＝_

则异面直线AD与D1C所成角的余弦值为_

15

如图是一几何体的平面展开图其中ABCD为正方形EF分别为PAPD的中点在此几何体中给出下面四个结论①直线BE与直线CF异面②直线BF与直线AF异面③直线EF‖平面PBC④平面BCE⊥平面PAD

其中正确的有[_][_][_][_][_][_]个．_

答案2

解析将几何体展开拼成几何体如图因为EF分别为PAPD的中点所以EF‖AD‖BC即直线BE与CF共面①错因为B平面PADE∈平面PADEAF所以BE与AF是异面直线②正确因为EF‖AD‖BCEF平面PBCBC平面PBC所以EF‖平面PBC③正确平面PAD与平面BCE不一定垂直④错．16．直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2∠BAC＝120°

则此球的表面积等于[_][_][_][_][_][_][_][_]．答案20π解析设球心为O球半径为R△ABC的外心是M则O在底面ABC上的射影是点M在△ABC中AB＝AC＝2∠BAC＝120°

∠ABC＝_180°

－120°

＝30°

AM＝_＝2因此R2＝22＋_2＝5此球的表面积等于4πR2＝20π

三解答题本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17．本小题满分10分在下面三个图中上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在下面画出单位cm．_

1在正视图下面按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图2按照给出的尺寸求该多面体的体积3在所给直观图中连结BC′证明BC′‖平面EFG

解析1如图．2所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×

6－_×

2＝_cm3．_

3证明如图在长方体ABCD－A′B′C′D′中连结AD′则AD′‖BC′

因为EG分别为AA′A′D′的中点所以AD′‖EG从而EG‖BC′

又BC′平面EFG所以BC′‖平面EFG

18．本小题满分12分2010·

新课标全国文如图已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形AB‖CDAC⊥BD垂足为HPH是四棱锥的高．1证明平面PAC⊥平面PBD2若AB＝_∠APB＝∠ADB＝60°

求四棱锥P－ABCD的体积．_

解析1因为PH是四棱锥P－ABCD的高所以AC⊥PH又AC⊥BDPHBD都在平面PBD内且PH∩BD＝H所以AC⊥平面PBD故平面PAC⊥平面PBD

2因为ABCD为等腰梯形AB‖CDAC⊥BDAB＝_所以HA＝HB＝_

因为∠APB＝∠ADB＝60°

所以PA＝PB＝_HD＝HC＝1

可得PH＝_等腰梯形ABCD的面积为S＝_AC×

BD＝2＋_

所以四棱锥的体积为V＝_×

19．本小题满分12分如图在四棱锥P－ABCD中底面是矩形且AD＝2AB＝PA＝_PA⊥底面ABCDE是AD的中点F在PC上．_

1求F在何处时EF⊥平面PBC2在1的条件下EF是否是PC与AD的公垂线段若是求出公垂线段的长度若不是说明理由．解析1取CB中点G连结EGFG

∵EG⊥BCEF⊥面PBC

∴BC⊥面EFG∴BC⊥FG

∵BC⊥PB∴FG‖PB

∵G为中点∴F为PC中点．2由1可知EF⊥PC且EF⊥BC即EF⊥AD∴EF是PC与AD的公垂线段其长为EF＝1

20．本小题满分12分2010·

湖南卷文

如图所示在长方体ABCD－A1B1C1D1中AB＝AD＝1AA1＝2M是棱CC1的中点．1求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值2证明平面ABM⊥平面A1B1M

解析1如图因为C1D1‖B1A1所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．_

因为A1B1⊥平面BCC1B1所以∠A1B1M＝90°

而A1B1＝1B1M＝_＝_故tan∠MA1B1＝_＝_

即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为_

2由A1B1⊥平面BCC1B1BM平面BCC1B1得A1B1⊥BM①由1知B1M＝_又BM＝_＝_B1B＝2所以B1M2＋BM2＝B1B2从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1再由①②得BM⊥平面A1B1M而BM平面ABM因此平面ABM⊥平面A1B1M

21．本小题满分12分在几何体ABCDE中∠BAC＝_DC⊥平面ABCEB⊥平面ABCAB＝AC＝BE＝2CD＝1

1设平面ABE与平面ACD的交线为直线l求证l‖平面BCDE2设F是BC的中点求证平面AFD⊥平面AFE3求几何体ABCDE的体积．解析1∵CD⊥平面ABCBE⊥平面ABC∴CD‖BE∵CD平面ABEBE平面ABE∴CD‖平面ABE

又l＝平面ACD∩平面ABE∴CD‖l

又l平面BCDECD平面BCDE∴l‖平面BCDE

2在△DFE中FD＝_FE＝_DE＝3

∴FD⊥FE

∵CD⊥平面ABC∴CD⊥AF又BC⊥AFCD∩BC＝C∴AF⊥平面BCDE∴AF⊥FD∵EF∩AF＝F∴FD⊥平面AFE

又FD平面AFD∴平面AFD⊥平面AFE

3∵DC⊥平面ABCBE⊥平面ABC∴DC‖BE

∵AB＝AC＝2且∠BAC＝_

∴BC＝2_

∴SBEDC＝_DC＋BE×

BC＝3_

由2知AF⊥平面BCED

∴VE－BCDE＝_SBEDC·

AF＝_×

3_×

_＝2

22．本小题满分12分

如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中AD＝AA1＝1AB1点E在棱AB上移动小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1所爬的最短路程为2_

1求证D1E⊥A1D2求AB的长度解析1连结AD1由长方体的性质可知AE⊥平面AD1_

∴AD1是ED1在平面AD1内的射影．又∵AD＝AA1＝1∴AD1⊥A1D∴D1E⊥A1D三垂线定理．2设AB＝x∵四边形ADD1A1是正方形∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有四种途径如图甲乙的最短路程为AC1＝__

如图丙丁的最短路程为AC1＝_＝__

∵x1∴x2＋2x＋2x2＋2＋2＝x2＋4∴_＝2_∴x＝2