人教版八年级数学下册第01课 平行四边形的性质与判定docxWord文档下载推荐.docx
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C.互相垂直
D.互相垂直且相等
2、在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可能是（ ）
A.1：
2：
3：
4
B.1：
1
C.2：
1：
D.2：
1
3、平行四边形是一个不稳定的几何图形，现有一个平行四边形的对角线长是8cm和12cm，那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长（ ）
A.2cm
B.9cm
C.10cmD.20cm
4、在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A（0,0）,B（5,0）,D（2,3）,则顶点C的坐标是（
）
A.（3，7）
B.（5，3）
C.（7，3）
D.（8，2）
5、如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF,则图中全等三角形共有（
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
第5题图第6题图第7题图
6、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E，若∠EAD=53°
则∠BCE度数为（
A.53°
B.37°
C.47°
D.123°
7、如图,□ABCD中,E,F是对角线BD上两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加条件不能为（ ）
A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2
8、如图,点P为□ABCD的边CD上一点,若⊿PAB、⊿PCD、⊿PBC的面积分别为S1、S2和S3，则它们之间的大小关系是（
）
A.S3＝S1＋S2
B.2S3＝S1＋S2
C.S3＞S1＋S2
D.S3＜S1＋S2
第8题图第9题图
9、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD：
DA=2：
3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是（ ）
A.6cm
C.3cm
D.12cm
10、平行四边形ABCD周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB周长比△BOC周长大b,则AB长为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.AE=4,AF=6,且□ABCD周长为30,则ABCD面积为（ ）
A.24
B.36
C.40
D.48
第11题图第12题图
12、如图,在□ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AG⊥DE,垂足为G.若AG=
则△BEF的面积是（
）
B.
C.
D.
二、填空题：
13、平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°
则∠B= 度．
14、如图,在□ABCO中,C在x轴上,点A为（2,2）,□ABCO的面积为8,则B的坐标为
．
第14题图第15题图第16题图
15、如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°
，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=
16、如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,若平行四边形的面积是12,则△AOE与△DOF的面积之和为 ．
17、如图，若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，□ABCD的面积为 cm2．
第17题图第18题图第19题图
18、如图,在□ABCD中,AC=21cm,BE⊥AC于E,且BE=5cm,AD=7cm,则两条平行线AD与BC间的距离为．
19、如图,在平行四边形ABCD中,AB=
AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
20、一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_________.
三、简答题:
21、如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E．
CD=CE；
（2）若BE=CE,∠B=80°
求∠DAE的度数．
22、如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证：
四边形DMBN为平行四边形．
23、如图.四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
24、如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF．
四边形ADCF是平行四边形．
25、如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．
四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请直接写出BG与GE的数量关系：
．
平行四边形性质与判定同步测试题
1、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较小的内角是（
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
2、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①∠ABC=∠ADC，AD//BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO,BO=DO；
④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
3、
如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且DM=2,□ABCD的周长是14,则BC长等于（）
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
第3题图第4题图第5题图
4、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD周长是14，则DM等于（ ）
A.1
B.2
D.4
5、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
6、如图,在□ABCD中,∠ODA=90°
AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为（ ）
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
第6题图第7题图第8题图
7、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（ ）
A.16
B.14
C.12
D.10
8、如图,平行四边形ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,若CE=2,则AB的长度是（ ）
A.10
B.8
C.6
9、如图,E为□ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°
则∠A的度数为（ ）
A.65°
B.100°
C.115°
D.135°
第9题图第10题图
10、如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不改变
D.线段EF的长不能确定
二、填空题:
11、如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°
，则∠1= ．
第11题图第12题图第13题图
12、如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°
，则∠DAE等于 ．
13、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x的取值范围是______________．
14、如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于 ．
15、
如图,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB，BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,则MN=
．
16、如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°
若AB=5,BC=8,则EF的长为
17、如图，BD是□ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对称的猜想进行证明．
18、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于点F.
AE=GF．
19、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°
DC=EF．
（1）求证：
四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：
AE=AD．
参考答案
例题答案详解
【例1】试题解析：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；
（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM
（ASA）．
【例2】略
【例3】略；
【例4】OE=OF；
【例5】【解答】解：
（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，∴DF=FB，
∴DE+DF=AF+FB=AB；
（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：
①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；
②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；
③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；
（3）如图3，AB=DE+DG+DF．
课堂同步参考答案
1、B2、D3、B4、C5、C6、B7、C．8、A9、A10、B11、B12、B
13、 130 度．14、（6，2）
15、105_度．16、 3 ．17、40 18、15cm．
19、3．20、平行四边形；
21、【解答】
（1）证明：
如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°
，∴∠BAE=50°
，∴∠DAE=180°
﹣50°
﹣80°
=50°
．
22、【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN，
∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴DM∥BN，∠AMD=∠CNB=90°
，
在△ADM和△CBN中，
，∴△ADM≌△CBN（AAS），∴DM=BN，
∴四边形DMBN为平行四边形．
23、【解答】证明：
∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，∵
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
24、【解答】证明：
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中∵
，∴△AEF≌△DEB（AAS）．
∴AF=BD．
∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．
25、
（1）证明：
∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=
BC．
∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=
BC，
∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．
（2）BG=2GE．
同步测试题参考答案
1、C2、C3、B4、C；
5、D
6、A7、C8、D9、C10、C
11、故答案为：
70°
．12、答案为：
40°
．13、x大于3且小于11
14、答案为：
3．15、1.5；
16、1.5；
17、【解答】解：
CF=AE，理由：
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AB∥DC，∴∠ABE=∠DCF，
∵CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠DEA=∠AFC=90°
在△AED和△CFB中∵
，∴△AED≌△CFB（AAS），∴CF=AE．
18、证明：
在ABCD中，∠B=∠D，GD=AB，AE⊥BC，GF⊥CD，
∴△ABE≌△GDF．∴AE=GF．
19、
（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°
.
∵∠EFB=60°
，∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）.
∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形.
（2）连接BE.∵BF=EF，∠EFB=60°
，∴△EFB是等边三角形.∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°
，AB=AC.
∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC（SAS）.∴AE=AD.
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