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风险度量和风险决策是金融风险管理及投资决策领域中的重要研究内容。
近年本文首先对风险的度量方法和风险决策模型等相关理论进行了概括和总结，在此
关键词风险型决策/风险度量/期望效用-熵模型/投资组合
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（空3行）
ABSTRACT
（空2行）
Themeasureofriskanddecisionmakingunderriskareveryimportantpartsintheareaofresearchoffinancialriskmanagementandinvestmentdecisionmaking.Inrecentyears,plentyofproductionsaboutthemeasureofriskanddecisionmodelunderriskhavebeenputforward.Amongthesemodels,theexpectedutility-entropy（EU-E）decisionmodel,whichwasdevelopedbyYangJiping,isareasonablenormativedecisionmakingmodelinvolvingrisk.Ithastheoreticalandpracticalsensetodoresearchonthismodel,combiningitwithstocksinvestmentdecisionmaking,togiveinvestorsaneffectiveinstructionandtestitsrationalityandadvantage.
Firstly,thispapermakesasummaryontheoriesofthemeasuresofriskanddecisionmakingmodelsunderrisk.Basedonthis,expectedutility-entropymeasureofriskandexpectedutility-entropydecisionmodel,aswellasthedecisionmodel’scontentandproperty,areintroducedindetail.Finally,anempiricalstudyinvolvingexpectedutility-entropydecisionmodeliscarriedandthemodel’sadvantagecanbeobtained.
Keywordsdecisionmakingunderrisk,riskmeasure,expectedutility-entropymodel,portfolio
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摘要（这是一级标题，生成目录前在正文里把“摘要”这一段的大纲级别设为1级）I
ABSTRACT（这是一级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为1级）II
1绪论（这是一级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为1级）1
1.1选题背景及意义（这是二级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为2级）1
1.2内容概述1
1.3论文的整体结构1
2风险决策的相关理论概述（这是一级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为1级）3
2.1风险的度量3
2.1.1风险的量型度量（这是三级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为3级）3
2.1.2风险的序型度量3
2.2风险决策的模型3
2.2.1期望效用理论3
2.2.2均值-方差模型4
2.2.3展望理论4
2.3期望效用-熵风险度量及基于此度量的决策模型4
2.3.1期望效用-熵风险度量及其性质4
2.3.2期望效用-熵模型及其性质4
3期望效用-熵模型在深市股票投资决策中的应用（这是一级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为1级）5
3.1投资组合规模的确定5
3.2数据的收集5
3.2.1研究样本5
3.2.2数据的收集5
3.3数据的处理5
3.3.1收益率的计算5
3.3.2收益率序列的平稳性检验6
3.3.3收益率的概率分布律的计算6
3.3.4期望效用-熵风险的计算6
3.4股票的选取6
3.5投资组合的优化和比较分析6
3.5.1投资组合的优化6
3.5.2用有效前沿比较组合效果6
结论（这是一级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为1级）8
致谢（这是一级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为1级）9
参考文献（这是一级标题，生成目录前在正文里把它的大纲级别设为1级）11
1绪论（这是一级标题，大纲级别为1级）
1.1选题背景及意义（这是二级标题，大纲级别为2级）
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每一章和结束语、致谢、参考文献都从新的一页开始。
随着市场投资环境的不断变化越来越多的人摈弃保守的投资理念，开始涉足新的投资领域，股票投资成为人们的普遍选择。
在投资的过程中风险与收益似乎是永远无法分割的。
然而，如何做到在不确定条件下合理决策以实现得收益且避风险成为投资者关注的焦点。
这就需要进行风险型决策。
1738年，贝努利（DanielBernoulli）为解决圣彼兹堡悖论（TheStPetersburgParadox），提出了“效用”的概念。
从那时起，特别是1944年vonNeumann和OskarMorgenstern的期望效用理论问世以来的半个多世纪里，决策研究学者们一直在探索在不确定条件下进行科学决策的理论和方法，希望能以最低的风险和损失获得最大的决策效用，使得风险型决策成为决策科学研究的主要内容和主流趋势之一。
[1]
1.2内容概述
本文在总结概括风险决策的经典理论的基础上详细介绍了期望效用-熵风险度量及基于该度量的风险决策模型，并将该模型应用于深市股票选择中验证其优越性。
具体来讲，本文主要研究了如下几个方面的内容。
1.相关的基本理论综述
综述了风险的度量方法和风险决策模型及其优缺点，重点介绍了风险型决策的心
2.期望效用-熵模型
详细论述了风险行动的期望效用-熵风险度量方法及基于该度量的风险决策模
3.将期望效用-熵模型用于深市股票选择中，验证该模型的优越性。
1.3论文的整体结构
本文的具体章节安排和内容如下表1所示：
表的序号和标题在表的上方居中，序号和标题中间空两个空格；
五号宋体加粗，数字和字母用时代新罗马（TimesNewRoman）字体。
表的内容用五号宋体。
表和图都不是论文必须的，但是用的适当会更好，所谓的“图文并茂”。
表1论文的整体结构和内容
章节目录
主要研究内容
第一章
绪论
1.1选题的背景和意义
1.2研究内容概述
1.3论文整体结构
Ø
介绍了论文选题的背景和意义、研究内容、论文的结构和特点
第二章
风险决策的基本理论和期望
效用—熵模型及其发展概述
2.1风险的度量
2.2风险决策模型
2.3期望效用-熵度量及其基于此度量的期望效用-熵模型
介绍了风险的度量方法、风险决策模型及其优缺点
第三章
期望效用—熵模型在股票投资决策中的应用
3.1引言
3.2数据的处理和股票的选取
3.3投资组合的优化和比较分析
收集数据并作必要的处理
利用期望效用-熵模型选出股票进行优化组合，并作比较分析
结论
总结了本文的研究工作
2风险决策的相关理论概述
在风险型决策中，自然状态发生的不确定性，必然给每一个风险行动都带来风险，均值-方差模型和展望理论。
在人类活动的各个领域中，尤其是在人们进行决策行为时经常会提到“风险”两首先可以抽象成为一种随机变量，加上时间的维度后就成为一种随机过程，它既包括遭受一定损失的可能性，也包含了在一定可能下损失的大小[4]。
风险的大小会影响决策者的决策结果，因此，风险的度量是风险型决策的一个关或更小的风险。
本节就从这两方面来回顾几种主要的风险度量方法。
2.1.1风险的量型度量（这是三级标题，大纲级别为3级）
在金融领域，资产收益率的方差或标准差常常被作为风险的度量。
设证券i的收益率为随机变量Ri，在n个样本点的值为ri1,ri2,…，rin,均值为
。
1.Markowitz提出了用方差作为风险度量的均值-方差模型。
方差是风险的最简单的度量。
即：
公式要居中，公式后面要标上序号，整篇可以从1开始按顺序标，也可以每章都加上章号从1开始，如下面的2.1就表示是第二章的第一个公式。
这个时候word的“居中”不起作用，可以用“右对齐”，在公式和序号之间加空格，让公式差不多居中就可以了，要靠眼力。
（2.1）
2.1.2风险的序型度量
Rothschild和Stiglitz（1970）在假定风险行动有相同的均值的条件下讨论了风险。
就“什么时候一个风险行动比另一个风险行动具有更大的风险”这一问题，他们给出了如下一些等价定义[4]：
在本节中，我们将介绍风险决策理论中的三大经典理论，分别是期望效用理论、均值-方差模型和展望理论
2.2.1期望效用理论
1944年，vonNeumann和Morgenstern发表了他们不朽的巨著《博弈论和经济行为》（TheTheoryofGamesandEconomicBehavior），提出了风险型决策的奠基性理论——期望效用理论[6]。
该理论是目前被广泛接受的风险型决策的规范化模型和经济行为的描述性模型。
2.2.2均值-方差模型
1952年，Markowitz在TheJournalofFinance上发表了一篇著名的论文PortfolioSelection，提出了均值-方差模型，奠定了证券投资组合的基本数学模型[5]。
2.2.3展望理论
1979年，DanielKahneman和AmosTversky在Econometrica上发表了论文《展望理论：
对风险条件下决策的分析》（ProspectTheory:
AnAnalysisofDecisionunderRisk），提出了“展望理论”[7]，并因此获得了2002年度诺贝尔经济学奖。
2.3期望效用-熵风险度量及基于此度量的决策模型
2.3.1期望效用-熵风险度量及其性质
现在考虑只包含有限个行动方案和有限个自然状态的风险型决策问题。
此时，设
2.3.2期望效用-熵模型及其性质
在风险行动的期望效用-熵风险度量的基础上，杨继平（2001，2005）提出了期望效用-熵风险决策模型，它的定义如下。
[2,3]
3期望效用-熵模型在深市股票投资决策中的应用
本章将风险决策的期望效用-熵模型用于深市股票投资决策中，首先建立股票投票进行优化组合的结果更优。
从而验证期望效用-熵模型在股票投资决策中的优越性。
3.1投资组合规模的确定
证券投资风险由两部分的风险组成，即系统性风险和非系统性风险。
系统性风险
3.2数据的收集
3.2.1研究样本
本文从深市交易所上市的股票中，选择具有各自代表性的股票，研究其收益和风数中的40只股票作为研究样本。
3.2.2数据的收集
在数据收集的过程中，我们发现深圳成份指数40只样本股票中，有三只股票：
辽因此仅用剩余的30只股票作为研究样本。
这些股票的名称和代码如下表2所示：
表2深成指样本股名称及代码
代号
代码
名称
1
000001
深发展Ａ
16
000625
长安汽车
2
000002
万科
17
000629
新钢钒
3
000022
深赤湾
18
000709
唐钢股份
4
000024
招商地产
19
000717
G韶钢
5
000027
深能源Ａ
20
000729
G燕啤
6
000037
南玻
21
000768
G西飞
7
000039
中集集团
22
000800
一汽轿车
8
000063
中兴通讯
23
000825
太钢不锈
9
000068
赛格三星
24
000839
中信国安
10
000069
华侨城Ａ
25
000858
五粮液
11
000088
盐田港Ａ
26
000878
G云铜
12
000429
粤高速
27
000898
鞍钢新轧
13
000488
晨鸣纸业
28
000932
华菱管线
14
000539
粤电力
29
000937
G金牛
15
000568
G老窖
30
000983
西山煤电
据来自同花顺华创软件，是经过向前复权处理后的数据。
3.3数据的处理
3.3.1收益率的计算
假设这30只股票的代号分别是1,2,…,30，
3.3.2收益率序列的平稳性检验
在本实证中，我们使用每只股票2006-2007年的收益率数据来推断其未来的收益
3.3.3收益率的概率分布律的计算
按（3.1）式计算得到股票i自2006年5月8日到2007年4月30日共计243个日
3.3.4期望效用-熵风险的计算
这样，我们得到了由深成指30只样本股构成的风险决策模型G=（Θ,A,u），其中
3.4股票的选取
按照期望效用-熵风险大小，对这30只股票进行排序，如上表5，从中选择风险效果的优劣，我们将在下面进行分析。
3.5投资组合的优化和比较分析
我们将选取的投资组合对全部30只股票组合的拟合程度来判断该准则的优劣。
3.5.1投资组合的优化
首先对全部30只股票进行优化组合。
在使用Matlab金融工具箱的优化功能之前，
3.5.2用有效前沿比较组合效果
得出每一个投资组合的收益-风险值以后，就可以用plot（）函数绘制出以风险为横坐标，以期望收益为纵坐标的有效集的有效前沿的图形。
为了便于比较，将全部30只股票组合的有效前沿和用期望晓效用-熵模型选择的7只股票组合的有效前沿画在同一个图中，如下图1所示。
从图1可以看出，有效集R即用期望效用-熵模型选出的7只股票组成的有效集的有效前沿与全部30只股票组合的有效前沿非常接近。
尤其是当组合的风险大于0.0269，组合的收益大于0.0079时，两个有效前沿几乎是重合的。
这说明在这个区域，用期望效用-熵模型选出的7只股票的某些组合，基本上和全部30只股票的某些组合具有相同的组合效果。
这说明期望效用-熵模型可以帮助投资者从众多的股票中选出适当数目的“绩优”股票，并能够得到较好的组合效果。
在组合的风险小于0.0269，组合的收益小于0.0079时，两个有效前沿虽然没有重合，但是相差无几，非常接近。
而且用期望效用-熵模型选出的7只股票的有效前沿的左下端高于全部30只股票有效前沿的左下端，说
图1有效前沿的比较
图的序号和标题一般放在图下方居中，序号和标题中间空两个空格；
明7只股票在多承担一些风险的情况下，能够取得比全部30只股票更高的收益。
在左下端端点上，7只股票组合的收益-风险比（即单位风险上能够取得的收益）为0.0055/0.0194＝0.2835，30只股票组合的收益-风险比为0.004/0.0165＝0.2424，要小于0.2835，说明投资者多承担的风险是值得的。
因此，利用期望效用-熵模型可以帮助投资者选取适当的股票进行投资，以达到优化组合、提高效益的目的，具有很好的实践意义。
结束语
空1行
在决策科学的发展史上，期望效用理论的提出具有里程碑的意义，它被广泛接受为风险型决策的规范化理论和描述性模型，但是它本身也存在一些问题，需要进一步发展和完善。
为此，杨继平将反映决策者主观偏好的期望效用和描述风险型决策行动客观不确定性的熵结合了起来，提出了风险行动的期望效用-熵风险度量，使决策者的偏好和风险的度量相容。
该模型是一个合理的规范化风险决策模型，能够解释期望效用理论的一些难题以及一些实际决策行为，具有较强的理论指导意义和使用价值。
总结起来，本为所作的工作主要有以下几个方面：
概述了风险的度量方法和风险决策模型及其优缺点，重点介绍了风险型决策的心理学研究成果——展望理论和Markowitz组合投资的均值-方差模型
详细论述了风险行动的期望效用-熵风险度量方法及基于该度量的风险决策模型，介绍了该模型的性质及内容。
期望效用-熵将决策行动的风险和决策者的偏好结合了起来，使得决策行动的风险度量与决策者的偏好相容。
符合人们对风险的感知，是一个合理的规范化模型。
3.实证分析
建立股票投资组合决策的期望效用-熵模型，应用于深市股票选择中。
分别应用该模型，选择深成指30只股票作为样本，通过对30只股票在243个交易日的交易数据的处理、平稳性检验及每只股票风险计算，从中选出7只股票，通过Matlab金融工具箱的优化工具进行优化组合。
实证结果表明，利用期望效用-熵模型选出的股票，与全部30只股票的组合效果非常接近。
因此，期望效用-熵模型可以帮助投资者选取适当的股票进行投资，以达到优化组合、提高效益的目的。
值得说明的是，本文应在实证分析中将期望效用-熵模型与其他地决策方法进行比较，以更好的说明望效用-熵模型的优越性。
另外，令λ=0.4是一个经验数据。
本文仅以这一个期望效用-熵系数进行讨论也有一定的局限性，应在不同的期望效用-熵系数下进行多次验证将更完善，但由于时间的限制，这一部分的工作只能留在以后进行。
致谢
时光荏苒，我将结束我的大学生活。
回顾漫漫求学路，每一次进步、每一次收获都是与来自各方的教诲和帮助分不开的，我衷心地感谢每一位帮助过我的人。
首先我要向我的导师表达我最诚挚的感谢，在论文写作过程中，从选题、写作提纲、初稿、修改稿到最后定稿，每个阶段，导师都给我提出来许多宝贵意见和建议，才使论文得以顺利完成。
他严谨求实的治学态度、精益求精的工作作风，及平易近人的处世方式给我树立了做人做事的榜样，将使我终身受益。
同时，我还要感谢郑州轻工业学院经管学院的各位老师们，感谢他们这四年对我的辛勤培养，是他们的言传身教让我在增长知识的同时学会怎样做一个用益于社会的人。
最后，我要特别感谢的就是我的父母，他们用无私的爱为我提供了舒适的学习环境。
我将用优异的学习成绩和不断的进取，来回报他们。
参考文献
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+学位授予单位名称（全称）+中文逗号，+学位授予年份+小键盘上的小数点.
[2]YangJ.andQiuW..AMeasureofRiskandaDecision-makingModelBasedonExpectedUtilityandEntropy[J].EuropeanJ.ofOperationalResearch,2005,164（3）:
792-799.
英文期刊文章的写作格式（用英文标点，英文标点后面都有一个空格）：
作者名（多位作者之间用英文逗号,隔开，最后两位作者之间用and）+小键盘上的小数点.+一个空格+文献名+一个空格+英文方括号[J（期刊论文的文献标识符是大写字母J）]+小键盘上的小数点.+一个空格+论文所在的期刊名字+英文逗号,+一个空格+发表年份+一个空格+卷数+英文括号（期数）（一年为一卷，英文为Vol，没有可不写；
期数的英文为No或Issue）+英文冒号:
+一个空格+起止页码+小键盘上的小数点.
[3]王新鸣.上海股票市场股票风险结构和组合效果[J].江海学刊，1999，42（6）：
16-20.
中文期刊文章的写作格式：
作者名（多位作者之间用逗号，隔开，最多写三位作者，第四位及以后用“等”）+小键盘上的小数点.+一个空格+文献名+英文方括号[J（期刊论文的文献标识符是大写字母J）]+小键盘上的小数点.+一个空格+论文所在的期刊名字+逗号，+发表年份+卷数+括号（期数）（一年为一卷，没有可不写，期数一定有）+冒号：
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