运算律教案文档格式.docx
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这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？
怎样写？
根据学生的回答，师板书：
（28+17）+23=28+（17+23）
（4）加深认识、探索规律。
（45+25）+16○45+（25+16）（39+18）+22○39+（18+22）
②组织观察，学生交流得出：
这两个算式中，三个加数分别相同，加数的位置也相同，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？
（a+b）+c=a+（b+c）
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这就是加法结合律。
三、达标测评
1、97＋35=35＋□56＋32＋68=56＋（□＋□）
2、加法交换律用字母表示为（）
加法结合律用字母表示为（）
3、用加法交换律完成以下各题
328＋157265＋456498＋123
4、用加法结合律完成以下各题
34＋36＋6481＋49＋5186＋14＋26
29＋39＋71258＋78＋4211＋12＋13＋39＋38＋37
教学反思：
课时2加法运算律的应用
1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。
2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。
能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。
1、82＋（）=8＋（）75＋25＋4747＋25＋75
1.教学例2。
（1）出示例题。
提问：
谁能说出算式?
学生说出算式后，教师板书。
（2）学生计算，教师巡视，选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。
学生的算式可能有：
29＋46+54
29+46＋54
29+46+54
=75+54
=29+（46＋54）=46＋54+29
=129（人）
=29+100
=100+29
=129（人）
=129（人）
（3）讨论：
你认为哪种算法简便?
为什么?
（4）小结：
在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。
2．教学“试一试”。
（1）出示算式并提出要求：
①65+79+21
②78+（47+22）
用简便方法计算，写出计算过程。
三、达标测评
1、用简便方法计算下面各题
174＋36＋6478＋47＋2269＋75＋25
2、想一想，怎样简便就怎样算
357＋68＋443＋33273＋26＋17
118＋75＋8237＋48＋23＋52
课时3练习九
1.通过练习，进一步加深对加法运算律的理解，使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。
2.通过练习，理解和掌握减法的性质，能运用减法的性质进行简便计算。
3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。
运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。
我们学习的加法运算律有哪些？
用字母怎么表示？
加法交换律：
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
二、基本练习
加法运算律的练习
1.完成教材第58～59页“练习九”第4、7、8、9、12题。
这些都是学生所熟悉的题型，可以先让学生独立完成，再组织学生进行汇报交流，最后集体讲评。
2.完成教材第58页“练习九”第5、6题。
这两题是前面的学习中没有涉及到的，教师需进行必要的指导。
（1）第5题：
让学生计算每组中两道题的得数，并观察每组中上、下两题有什么联系。
③组织思考并交流。
两道题的计算结果相同吗？
你有什么发现？
（2）第6题：
①学生独立进行计算。
②组织汇报交流。
交流时，让学生说说各自的想法。
三、综合练习
探究减法的性质
1.完成教材第59页“练习九”第10题。
（1）让学生独立计算出每组中两道题的得数。
（2）组织观察、比较，交流各自的发现。
引导学生发现：
一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。
2.完成教材第59页“练习九”第11题。
让学生独立计算。
组织学生说一说自己是如何进行简便计算的。
四、达标测评
用简便方法计算
117＋283＋89167＋219＋233267＋98
352－98339－97465＋102
375－103845－（45＋88）632－112－88
课时4乘法交换律和结合律
1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
1.课件出示问题。
（1）加法的运算律，用字母怎样表示？
（2）用简便方法计算下面各题。
67+87+1346+（59+54）
2.揭题。
在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那在其他运算中，是不是也存在这样的规律？
乘法运算中又会有什么规律？
1.探索乘法交换律。
（1）课件出示教材第60页例题3情境图。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
（2）学生独立解答，全班交流。
列式得出：
5×
3=15（人）或3×
5=15（人）
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
（5）用字母表示乘法交换律：
a×
b=b×
a
2.探索乘法结合律。
（1）课件出示教材第61页例题4。
让学生独立列式解答。
全班交流，学生可能有以下几种算法：
算法一：
先算出一个年级参加的人数。
（23×
5）×
6
=115×
=690（人）
算法二：
先算出全校有多少个班。
23×
（5×
6）
=23×
30
（2）观察这两道算式的数据和结果，你发现了什么？
（3）下面我们再来算一算，比一比。
课件出示：
下面每组中的两个算式是否存在这样的规律？
①18×
218×
2）
②13×
25×
413×
（25×
4）
③24×
125×
824×
（125×
8）
通过比较学生明确：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这就是乘法结合律。
（4）用字母表示乘法结合律。
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
1、填空
51×
46=46×
□5×
（8×
12）=（5×
□）×
□
b=□×
□（a×
4×
a×
5=（□×
a
2、计算下面各题，并用乘法交换律进行验算
73×
4554×
2228×
3518×
42
3、用简便方法计算
17×
8×
515×
16125×
4
50×
324×
204×
7×
2512×
64×
5
4、一套书共有12本，每本定价15元，学校图书室买了5套，一共用了多少钱？
5、我们学校四年级学生分2批去参观科技馆，每批租3辆公交车，每辆车坐45人，四年级一共去了多少人？
课时5乘法分配律
1.在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。
2.进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。
在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。
正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算。
1.复习乘法交换律和乘法结合律。
乘法交换律：
乘法结合律：
通过前面的学习，我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律，今天我们要继续来探索乘法的运算律。
1.课件出示教材第62页例题5情境图。
学生观察情境图，收集信息。
2.解决问题。
（1）学生独立思考，解决问题。
教师引导学生用多种方法解答。
（2）小组讨论，交流不同的解题思路和解题方法。
教师参与个别小组交流，了解学生的解题情况。
3.组织全班汇报交流。
先算出四、五年级一共有多少个班。
（6+4）×
24
=10×
=240（根）
解法二：
先算出四、五年级各领多少根跳绳。
6×
24+4×
=144+96
4.观察比较。
（1）以上两种不同的解题方法，它们计算得数相同，我们可以用什么符号将这两个算式连起来？
板书：
24=6×
（2）比一比，等号两边的算式有什么联系？
引导学生发现：
等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少；
等号右边先算6个24与4个24各是多少，再求和。
（3）总结规律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
这就是乘法分配律。
5.用字母表示。
如果用字母a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：
（a+b）×
c+b×
c
1、填空我最棒
（15＋5）=25×
□＋25×
□（a＋b）×
c=□○□○□○□
（50＋8）×
16=□○□○□○□16×
a＋87×
a=□×
（□＋□）
2、连一连
（35+15）×
1710×
（81+19）
24×
2＋19×
2435×
17＋15×
17
28×
（30＋15）24×
（2＋19）
81×
10+10×
1928×
30＋28×
15
36×
17＋64×
1734×
19+66×
1999×
28＋11×
28
4、一张课桌58元，一把椅子22元，买18套一共要用多少钱？
（用两种方法解答）
5、一块长方形菜地，长65米，宽35米，求菜地周长。
（两种方法）
课时6运用乘法分配律进行简便计算
1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。
掌握乘法分配律的应用过程。
灵活运用乘法分配律进行简便计算。
1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。
27×
6+27×
4=27○（□+□）
（2+4）=□○□○□○□
2.提问：
你是根据什么规律来填的？
仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？
3.揭题。
上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。
（板书课题）
1.课件出示教材第63页例题6情境图。
观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。
已知条件：
中国象棋一副32元，围棋一副58元。
所求问题：
买102副中国象棋一共要付多少元？
（1）列出解决问题的算式。
32×
102
（2）提问：
102可以怎样进行计算呢？
先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。
学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。
3.组织全班汇报。
用竖式计算。
32×
102=3264
102
×
32
204
306
3264
先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。
教师引导学生重点观察算法二，强调：
算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出，这就是用简便方法计算32×
102。
=32×
（100+2）
100+32×
2
=3200+64
=3264
回顾计算的过程，引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。
4.教学“试一试”。
（1）出示题目，让学生独立计算。
展示部分学生的答案，组织评议。
1、口算，然后应用乘法分配律的写出过程。
34×
1216×
52×
48
2、用简便方法计算
20327×
525×
（4＋20）
208×
1264×
9－14×
912×
（40－5）
3、南沟村共有蔬菜大棚28个，每个大棚的面积都是103平方米，这个村大棚一共有多少平方米？
（过程用简便方法）
课时7练习十
1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律，能够熟练运用这些运算律进行简便计算。
2.在练习过程中，能灵活运用乘法运算律解决计算问题，培养学生良好的思维能力。
3.满足不同层次的学生对知识的需求，开拓学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。
熟练地运用乘法运算律进行简便计算。
培养简便计算的意识，在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。
教学过程：
1.提问：
我们学过的乘法运算律有哪些？
今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。
二、合作交流练习
1.完成教材第65页“练习十”第3题。
这道题是运用乘法结合律来进行简便计算，通过这样的练习，在巩固乘法结合律的同时，也培养了学生的数感。
2.完成教材第65页“练习十”第5题。
（1）课件出示练习题。
（2）组织观察，收集题目中的信息。
（3）学生独立解答。
（4）交流各自的计算方法。
3.完成教材第66页“练习十”第12题。
这道题是通过观察等式让学生对各种各种乘法运算律进行回忆。
练习时，可以指名让学生说说每个等式各运用了什么运算律，是怎样运用这些运算律的。
4.完成教材第67页“练习十”第15题。
这道题是根据题目特点灵活运用运算律进行简便计算。
教师在组织计算时，只要学生的计算方法是正确的，计算过程是简便的，都应给予肯定。
三、综合练习教师点拨
1.完成教材第67页“练习十”第16、17题。
这两题是乘法分配律的拓展。
从两个数的和乘第三个数拓展到两个数的差乘第三个数。
第17题，这道题是利用第16题的规律来进行简便计算，35×
98这道题要先把“98”转化成“100－2”，然后再利用上面的规律进行简便计算。
1、观察下面各题词分别能运用哪些运算律，再用简便方法计算
39×
428＋136＋72125×
（32×
65×
37＋35×
37256＋103582－102
10232×
（30－2）35×
98
2、果园里有5种果树，每种有12行，每行有30棵，果园里共有多少棵果树？
3、大米每袋50千克，面粉每袋20千克，各有40袋，
（1）大米和面粉一共有多少千克？
（2）大米比面粉多多少千克？
课时8相遇问题
1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
1.回答下面各题并说出数量关系。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
学生回答并说出数量关系，教师板书：
速度×
时间=路程
（1）课件出示教材第68页例题7情境图。
（2）理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
组织学生进行观察，并思考：
他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？
他们的距离有什么变化吗？
1.收集信息。
请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
小明每分钟走70米；
小芳每分钟走60米；
经过4分钟两人相遇。
他们两家相距多少米？
2.整理信息。
（1）学生自主进行信息整理。
教师巡视，进行个别辅导。
（2）组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。
画图整理：
70米70米70米70米60米60米60米60米
小明家？
米小芳家
列表整理：
小明从家到学校
每分走70米
走了4分钟
小芳从家到学校
每分走60米
3.分析解题思路。
你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
思路一：
小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
思路二：
两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×
相遇时间”就等于总路程。
4.解决问题。
学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。
组织汇报交流。
70×
4+60×
4解法二：
（70+60）×
=280+240=130×
=520（千米）=520（千米）
5.观察比较，感受联系。
两种解法有什么联系？
观察等式，你想到了哪个运算律？
1、小明和小丽同时从同一地点出发，小明向东走，速度是60米/分，小丽向西走，速度是65米/分，经过3分钟，两人相距少米？
2、两个工程队合开一隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿，第一队每天开12米，第二队每天开15米，经过8天正好开通，这条隧道长多少米？
课时9整理与练习
1.通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对加法、乘法运算律的理解，能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况选择算法的能力，能灵活地解决生活中简单实际问题。
3.培养学生的探究意识和能力，培养学生进行自我反思和自我评价的能力。
整理知识，灵活运用运算律进行简便计算。
在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算，树立简便计算的意识。
一、系统整理
这个单元，我们学习了哪些知识？
1.梳理知识。
（1）提问：
同桌互相说一说你都学习了哪些运算律？
如何用字母表示？
（2）以小组为单位，将本单元学习的运算律进行系统整理。
2.交流汇报。
（1）教师结合学生的汇报完成下面的板书：
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
c+b×
（2）追问：
运算律有什么价值？
二、查漏补缺
1.完成教材第72页“练习与运用”第2题。
出示题目后，可让学生先独立填写，再交流。
交流时，让学生说说各题分别运用了哪些运算律进行简便计算。
2.完成教材第72页“练习与运用”第3题。
出示题目后，先组织学生观察各个算式的特点，然后让学生独立进行简便计算。
组织交流时，让学生说说各自的想法。
3.完成教材第73~74页“练习与运用”第5、9、11题。
这四道题都是在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算。
第5题，是用连加的方法来解决问题，在计算过程中可以运用乘法结合律先算“54+46”的和。
第9题，是“相遇问题”，“相遇问题”的两种解题方法符合乘法分配律的特点。
第11题，五年级和六年级“每班人数”相同，因此符合乘法分配律的特点，计算时也可以运用乘法分配律进行计算。
4.完成教材第72~73页“练习与运用”的其他习题。
三、综合提升
1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。
这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”，是一道连加的数学问题，在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
练习时，让学生独立解答，再说说哪些地方运用了简便运算。
2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。
这是一道探索规律的练习，让学生先计算填出前三小题中间的符号，然后再观察比较，找出规律。
四、反思总结
通过本课的学习，你有哪些收获？
还有哪些疑问？
兰亭序
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。
群贤毕至，少长咸集。
此地有崇山峻岭，茂林修竹；
又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。
虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。
是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。
夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；
或因寄所托，放浪形骸之外。
虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。
及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。
向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。
况修短随化，终期于尽。
古人云：
“死生亦大矣。
”岂不痛哉！
每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。
固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。
后之视今，亦犹今之视
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