四边形压轴题Word文档下载推荐.doc
《四边形压轴题Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形压轴题Word文档下载推荐.doc（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
时，的值是____________；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α≤180°
时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝BQ？
若存在，请直接写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
B′（Q）
图3
图2
备用图
3．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：
菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．
4．（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°
．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：
点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；
（3）求y与x之间的函数关系式．
5．（吉林省长春市）如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；
直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）求
（2）中S的最大值；
（4）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
M
N
6．（山西省）如图，已知直线l1：
y＝x＋与直线l2：
y＝－2x＋16相交于点C，l1、l2分别交轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（4）S是否存在最大值？
若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由．
（G）
l1
l2
7．（山西省太原市）
MC
图
（1）
问题解决
如图
（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与
点C，D重合），压平后得到折痕MN．当＝时，求的值．
为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AM＝2．
方法指导：
类比归纳
在图
（1）中，若＝，则的值等于___________；
若＝，则的值等于___________；
若＝（n为整数），则的值等于___________．（用含的式子表示）
联系拓广
如图
（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设＝（m＞1），＝，则的值等于_______________．（用含m，n的式子表示）
图
（2）
8．（江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°
．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？
若不变，求出△PMN的周长；
若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的x的值；
图5（备用）
图4（备用）
9．（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：
无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是
（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？
求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN＝90°
？
若存在，请直接写出点P的坐标．
C（0,2）
A（4,0）
10．（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A坐标为（6，0），点B坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；
动点N在AB边上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；
当t为何值时，MN∥OC？
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
S是否有最小值？
若有最小值，最小值是多少？
（3）连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？
若存在，求出这时的t值；
11．（甘肃省兰州市）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在
（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；
若不能，请说明理由．
t
11
1
图①
图②
10
12．（黑龙江省哈尔滨市）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
H
（3）在
（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
13．（黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图，□ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出F点的坐标；
14．（辽宁省大连市）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E在边DC上，且DE＝4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）．
（1）求S与t的函数关系式；
（2）当S＝10时，求t的值．
15．（辽宁省大连市试测
（二）暨市内四区毕业考试）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．
操作：
在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）S是否存在最大值？
若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．
16．（辽宁省锦州市）如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S．
（1）求正方形的边长；
（2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；
（3）当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？
若能，请求出此时运动的距离x的值；
G
17．（辽宁省朝阳市）如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°
，∠DAB＝60°
，AD＝2，CD＝4．另有一直角三角形EFG，∠EFG＝90°
，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时相对应时刻t的值或范围；
（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；
D（G）
A（E）
图③
（A）
（3）探究：
延长EG交
（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？
若存在，求出t的值；
18．（山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：
EG＝CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°
，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
通过观察你还能得出什么结论？
（均不要求证明）
19．（山东省青岛市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，CD＝4cm，BC＝BD＝10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；
同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB？
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ＝S△BCD？
若存在，求出此时t的值；
若不存在，说明理由．
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？
说明理由．
20．（山东省淄博市）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？
如果能，求x的值；
如果不能，请说明理由．
21．（山东省济宁市）在平面直角坐标系中，边长为2的正OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？
请证明你的结论．
22．（山东省聊城市）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4厘米，QR＝8厘米，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1厘米/秒速度在直线l上向左匀速运动，直至点R与点A重合为止，t秒时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为S平方厘米．
（1）当t＝3秒时，求S的值．
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？
R
l
23．（广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：
Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，并求此时x的值．
24．（湖南省衡阳市）如图，直线y＝－x＋4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？
并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？
最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．
25．（湖南省邵阳市）如图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2，
①当2＜t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？
m
26．（湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA＝3，OC＝4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°
交直线BC于点Q；
（1）当点P在线段AB上运动（不与A、B重合）时，求证：
OA·
BQ＝AP·
BP；
（2）在
（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；
若不存在，请说明理由；
（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；
27．（湖南省怀化市）如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：
秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t＝2秒时，求梯形OFBC的面积；
A（15，0）
B（10，12）
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？
请写出推理过程．
28．（湖南省娄底市）如图1，在△ABC中，∠C＝90°
，BC＝8，AC＝6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE＝90°
）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE＝4，∠DEF＝∠CBA，AH:
AC＝2:
3．
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积；
（2）操作：
固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．
探究1：
在运动过程中，四边形CDH′H能否为正方形？
若能，请求出此时t的值；
若不能，请说明理由；
探究2：
在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系式．
（D）
H′
29．（湖北省荆州市）如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2:
1），∠BAD＝120°
，对角线均在坐标轴上，抛物线y＝x2经过AD的中点M．
A点坐标为_____________，D点坐标为_____________；
如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°
＜α＜90°
），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？
若存在，请推断出α的值；
若不存在，说明理由；
设AP＝x，四边形OPDQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
升级会员 