中考数学 第2讲整式的加减含答案Word格式.docx

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例2计算：

（7x2＋5x－3）－（5x2－3x＋2）．

解：

原式＝7x2＋5x－3－5x2＋3x－2＝2x2＋8x－5．

方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．

题型二整式的求值

例3已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．

分析：

由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．

因为（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0，

所以a＋2＝0，且b＋5＝0．

所以a＝－2，b＝－5．

3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab

＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab

＝4a2＋ab.

把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，得

原式＝4×

（－2）2＋（－2）×

（－5）＝16＋10＝26．

例4已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．

因为2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a2－92．

因为4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．

由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝119．

题型三整式的应用

例5图2－3－1是一个长方形试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）

A.

cmB.

cmC.

cmD.

cm

解析：

由题意得5x＋2×

4＝a，所以x＝

（cm）．答案：

D

点拨本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．

例6用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含”的代数式表示）．

第一个图案中正三角形的个数为：

4＝2×

1＋2；

第二个图案中正三角形的个数为：

6＝2×

2＋2；

第三个图案中正三角形的个数为：

8＝2×

3＋2；

．．，；

第n个图案中正三角形的个数为：

2n＋2．

2n＋2

思想方法归纳

1.整体思想

整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．

例1计算当a＝1，b＝－2时，代数式

的值．

分析：

因为a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1，a－b＝3．

解：

原式＝

．

当a＝l，b＝－2时，原式

.

点拨把（a－b），（a＋b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．

例2若a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值．

把a2＋ab，ab－b2分别看做一个整体．

∵a2＋ab－（ab－b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．

又∵（a2＋ab）＋（ab－b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－b2＝20－13＝7．

点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．

2数形结合思想

例3如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中Sl，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．

S1＝m（2m－n）＝2m2－mn，S2＝n（2m－n）＝2mn－n2，S3＝n2，S4＝mn．

S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－n2＋n2＋mn＝2m2＋2mn．

中考热点聚焦

考点1单项式

考点突破：

单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．

例1（2011•柳州）单项式3x2y3的系数是　3　．

考点：

单项式。

专题：

计算题。

把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．

解答：

3x2y3=3•x2y3，其中数字因式为3，

则单项式的系数为3．

故答案为：

3．

点评：

确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．

写出含有字母x，y的五次单项式（只要求写出一个）.

写出的单项式应满足x的指数与y的指数和为5．答案不唯一，例如x3y2，

x4y等.答案：

x3y2，

x4y等.

例2若单项式3x2yn与－2xmy3是同类项，则m＋n＝．

由同类项的定义可知，x，y的指数分别相同，即m＝2，n＝3．所以m＋n＝5．

5

考点2列整式表示数量关系

考点突破：

一些问题中的数量关系，可列整式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系．中考中对此知识点的考查常以填空题为主．

例3（2011•湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是　4a　．

列代数式。

正方形的边长a，正方形的周长为：

4×

正方形的边长．

正方形的边长：

4a．

本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．

三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为.

若n为最小的一个整数，则另两个整数可表示为n＋1，n＋2，所以这三个数的和为n＋（n＋1）＋（n＋2）＝3n＋3．答案：

3n＋3

例4（2011浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为.

和差倍关系问题。

用减号连接x与y即可．

由题意得x为被减数，y为减数，

∴可得代数式x﹣y．

x﹣y．

考查列代数式；

根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．

用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果为.

a2＋b2

考点3找图形的变化规律

此类问题是近几年中考的热点，做题时要根据前几个图形的个数找出

规律，并用整式表示出第n个图形的结果．重在考查思维的灵活性和概括能力．

例5观察下列图形（图2－3－4）及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n（n是正整数）的结果为（）

A．（2n＋1）2B．（2n－1）2C．（n＋2）2D．n2

∵1＋8＝9＝32，1＋8＋16＝25＝52，1＋8＋16＋24＝49＝72，…，∴1＋8＋16＋24＋…＋8n＝（2n＋1）2．答案：

A

综合验收评估测试题

一、选择题

l.在代数式－2x2，3xy，

，

，0，mx－ny中，整式的个数为（）

A．2B．3C．4D.5

2.二下列语句正确的是（）

A．x的次数是0B．x的系数是0C.－1是一次单项式D．－1是单项式

3.下列不属于同类项的是（）

A．－1和2B．x2y和4×

105x2yC.

和

D．3x2y和－3x2y

4.下列去括号正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.现规定一种运算：

a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为（）

A．11B．12C．13D．14

6.若式子

的值为8，则式子

的值为（）

A．1B．5C．3D．4

7.三个连续奇数，中间的一个是2n＋1（n是整数），则这三个连续奇数的和为（）

A．2n－1B．2n＋3C．6n＋3D．6n－3

8.如果2－（m＋1）a＋an－3是关于a的二次三项式，那么m，n应满足的条件是（）

A．m＝1，n＝5B．m≠1，n＞3

C．m≠－1，n为大于3的整数D．m≠－1，n＝5

二、填空题

9.－mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝，n＝．

10.多项式ab3－3a2b2－a3b－3按字母a的降幂排列是．按字母b的升幂排列是．

11.当b＝时，式子2a＋ab－5的值与a无关．

12.若－7xyn＋13xmy4是同类项，则m＋n．

13．多项式2ab－5a2＋7b2加上等于a2－5ab．

三、解答题

14．先化简，再求值：

，其中m＝－l，n＝

15．如图2－3－5所示的是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草．如果建筑花台及种花每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元?

1．D解析：

不是整式，故选D．

2．D解析：

x的次数是1，系数是1；

－1是单项式．故选D．

3．C解析：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C：

4．D解析：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D．

5．C解析：

按规定的运算得3*5＝3×

5＋3—5＝13．故选C．

6．B解析：

由3x2－2x＋6＝8变形得3x2－2x＝2，所以

x2－x＋4＝

（3x2－2x）＋4＝

×

2＋4＝5．故选B．

7．C解析：

已知三个连续奇数中的中间一个为2n＋1（n为整数），那么，较小一个为2n－1，较大一个为2n＋3，所以这三个奇数的和为（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝6n＋3．故选C．

8．D解析：

由题意得n－3＝2，且m＋1≠0，所以n＝5且，m≠－1．故选D．

9．－3，3解析：

由系数是3，得－m＝3，所以m＝－3．由次数是4，得n＋1＝4，所以n＝3．

10．－a3b－3a2b2＋ab3－3，－3－a3b－3a2b2＋ab3解析：

在排列时，一定要明确针对哪个字母排列，排列时只看这个字母的指数和该项符号，利用加法交换律交换位置即可．

11．－2解析：

2a＋ab－5＝（2＋b）a－5．因为式子的值与a无关，故2＋b＝0，所以b＝－2．

12．4解析：

由同类项的定义可得m＝l，n＋1＝4，即n＝3，所以m＋n＝1＋3；

4．

13．6a2－7ab－7b2解析：

加数等于和减另一个加数，即（a2－5ab）－（2ab－5a2＋7b2）＝6a2－7ab－7b2．

14．解：

原式＝2m2n＋mn2－5m2n＋2mn2－3mn2＋6m2n＝3m2n．当m＝－1，n＝

时，原式＝3×

（－1）2×

＝1．

点拨：

运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则灵活运用的能力．

15．解：

根据题意，得

50πa2＋100ab．

答：

美化这块空地共需资金（50πa2＋100ab）元．

点拨：

根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．