中考数学试题分类汇编知识点27三角形含多边形及其内角和Word文档下载推荐.docx
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∴∠P=180°
-120°
=60°
,因此,本题应该选D.
【知识点】多边形的内角和公式角平分线的定义
3.(2018浙江杭州,5,3分)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则()
A.
B.
C.
D.
【解析】AM和AN可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离,由垂线段最短,则
,再考虑特殊情况,当AB=AC的时候AM=AN
【知识点】垂线段最短
4.(2018宁波市,5题,4分)已知正多边形的一个外角等于40°
那么这个正多边形的边数为
A.6B.7C.8D.9
【解析】利用正多边形的每个外角都相等,外角和360°
,除以外角的度数,即可求得边数
解:
360°
÷
40°
=9
【知识点】多边形外角和
1.(2018湖北鄂州,5,3分)一副三角板如图放置,则∠AOD的度数为()
A.75°
B.100°
C.105°
D.120°
【答案】C
【解析】如下图
(1),由题意可知,∠ABC=45°
,∠DBC=30°
,∴∠ABO=∠ABC-∠DBC=45°
-30°
=15°
,又∵∠BOC是△AOB的一个外角,∴∠BOC=∠ABO+∠A=15°
+90°
=105°
,∴∠AOD=∠BOC=105°
.
【知识点】三角形的外角;
对顶角
2.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1080°
,则这个多边形是()
A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形
答案B
【解析】设这个多边形为n边形,则(n-2)
180=1080,解得n=8,故选B.
【知识点】多边形的内角和
3.(2018河北省,1,3)下列图形具有稳定性的是()
【答案】A
【解析】三角形是具有稳定性的图形,故选A.
【知识点】三角形的稳定性
4.(2018福建A卷,3,4)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()
A.1,1,2B.1,2,4
C.2,3,4D.2,3,5
【解析】三数中,若最小的两数和大于第三数,符合三角形的三边关系,则能成为一个三角形三边长,否则不可能.解:
∵1+1=2,∴选项A不能;
∵1+2<4,∴选项B不可能;
∵2+3>4,∴选项C能;
∵2+3=5,∴选项D不能.故选C.
【知识点】三角形三边的关系
5.(2018福建A卷,4,4)一个
边形的内角和是360°
,则
等于()
A.3B.4C.5D.6
【解析】先确定该多边形的内角和是360゜,根据多边形的内角和公式,列式计算即可求解.解:
∵多边形的内角和是360゜,∴多边形的边数是:
360゜=(
-2)×
180°
=4.
【知识点】多边形;
多边形的内角和
6.(2018福建B卷,3,4)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()
7.(2018福建B卷,4,4)一个
8.(2018四川雅安,5题,3分)已知n边形的每个外角都等于60°
,则它的内角和是
A.180°
B.270°
C.360°
D.720°
【解析】n边形的外角和为360°
,因为每个外角都等于60°
,所以这个多边形是六边形,所以内角和=(6-2)×
=720°
,故选D
【知识点】多边形的内角和、外角和
9.(2018浙江省台州市,7,3分)
正十边形的每一个内角的度数为()
A.
B.
C.
D.
【解析】要计算正十边形的内角,首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和,然后再计算每一个内角.∵(10-2)×
=1440°
,∴1440°
10=144°
,还有1种解法,利用正多边形的外角和是360°
进行计算,360°
10=36°
,180°
-36°
=144°
,故选D.
【知识点】正多边形的内角和公式,外角和是360°
;
邻补角的定义;
10.(2018·
北京,5,2)若正多边形的一个外角为60°
,则该多边形的内角和为()
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
【答案】C.
【解析】∵正多边形的一个外角为60°
,∴该正多边形的边数n=
=6.∴正多边形的的内角和=(6-2)×
=720°
.故选C.
【知识点】多边形的内角和;
正多边形
11.(2018江苏省宿迁市,6,3)若实数m、n满足等式∣m-2∣+
=0,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是()
A.12B.10C.8D.6
【解析】根据两个非负数的和为0,则各自为0.∴m-2=0,n-4=0.∴m=2,n=4.根据三角形中两边之和大于第三边,则三条边长分别是2,4,4,∴周长是10.故选B.
【知识点】非负数的性质,三角形的三边关系
二、填空题
1.(2018山东滨州,13,5分)在△ABC中,若∠A=30°
,∠B=50°
,则∠C=___________.
【答案】100°
【解析】∠A+∠B+∠C=180°
,所以∠C=100°
【知识点】三角形内角和定理。
2.(2018甘肃白银,13,4)若正多边形的内角和是1080°
,则该正多边的边数是。
【答案】8
【解析】由多边形的内角公式得:
,解得:
n=8.
故填8.
【知识点】多边形的内角和公式:
多边形的内角和=
3.(2018甘肃白银,15,4)已知
是△ABC的三边长,
满足
为奇数,则
=。
【答案】7.
【解析】∵
∴
,即a=7,b=1
∴由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得到:
7-1<
<
7+1
即:
6<
8
又因为
为奇数,所以
=7.
故填7.
【知识点】非负数性质,三角形的三边关系定理,奇数与偶数的概念。
4.(2018山东聊城,16,3分)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.
【答案】180°
或360°
或540°
【解析】如图所示,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:
∴这个多边形的内角和是180°
.
【知识点】三角形、四边形、五边形的内角和公式
5.(2018四川广安,题号12,分值:
3)一个n边形的每个内角的等于108°
,那么n=____.
【答案】5.
【解析】根据多边形的内角和公式可知(n-2)×
=108n,
解得n=5.
6.(2018江苏泰州,12,3分)已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为.
【答案】5
【解析】由“三角形三边关系”得5-1<第三边的长<5+1,即4<第三边的长<6,又因为第三边长为整数,所以第三边的长为5.
【知识点】三角形三边关系1.(2018山东菏泽,11,3分)若正多边形的每一个内角为135°
,则这个正多边形的边数是.
【解析】∵每一个内角为135°
,∴每一个外角是45°
,360°
45°
=8,∴这个正多边形的边数是8.
【知识点】正多边形的内角和、外角和;
2.(2018贵州遵义,16题,4分)每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示,则第2018层的三角形个数为_____个
第16题图
【答案】4035
【解析】每层的三角形个数构成一个等差数列:
1,3,5,......,第n层有三角形(2n-1)个,所以第2018层有4035个三角形
【知识点】找规律
3.(2018湖南郴州,11,3)一个正多边形的每个外角为60°
,那么这个正多边形的内角和是.
【答案】720°
【解析】先确定该多边形的外角和是360゜,根据多边形的每一个外角都相等,多边形的边数=360°
60°
=6,再代入内角和公式(n-2)·
求解即可.
【知识点】多边形;
多边形的外角和
4.(2018河北省,19,3)如图
(1),作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.
例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时,∠BPC=90°
,而
=45°
是360°
(多边形外角和)的
,这样就恰好可以作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图
(2)所示.
图
(2)中的图案外轮廓周长是;
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是.
【答案】14,21
【解析】外轮廓一共14条边,∴周长是14.故第一个空填14.
当∠BPC=120°
时,图案由三个正六边形组成,外部轮廓一共12条边,故周长是12;
当∠BPC=60°
时,图案的上方是一个等边三角形,下方是两个正十二边形,外部轮廓一共21条边,∴周长是21.
当∠BPC<60°
,不能构成符合要求的图案.
∴外部轮廓的最大周长是21,故第
(2)空填21.
【知识点】正多边形的周长,图形的镶嵌
5.(2018江苏省宿迁市,12,3)一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是.
【解析】设边数为n,则(n-2)×
=360°
×
3.n=8.故填8.
【知识点】多边形的内角和与外角和
6.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为.
【答案】72°
【解析】∵五边形内角和为(5-2)·
=540°
∴∠ABC=∠BAE=540°
5=108°
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=
同理:
∠ABE=36°
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=36°
+36°
=72°
【知识点】正多边形,等腰三角形
三、解答题
1.(2018山东省淄博市,19,5分)已知:
如图,△ABC是任意一个三角形.
求证:
∠A+∠B+∠C=180°
.
【思路分析】经过点A作BC的平行线,将三角形各内角转移到一个顶点上即可.
【解题过程】
证明:
过点A作DE∥BC.∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
【知识点】平行线的性质
1.(2018湖北宜昌,18,7分)如图,在
中,
的外角
的平分线
交
的延长线于点
(1)求
的度数;
(2)过点
作
交
.求
的度数.
(第18题图)
【思路分析】
(1)由直角三角形的两个锐角互余,求出∠ABC,由补角求出∠DBC,再由外角的平分线,求出∠CBE.
(2)由直角三角形的两个锐角互余,求出
再根据平行线的性质,求出∠F.
【解析】解:
(1)
在
∵
是
的平分线,
(2)∵
【知识点】直角三角形的两个锐角互余,角的平分线,平行线的性质.
2.(2018江西,15,6分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;
(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.
第15题图
(1)连接CE,∵AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,∴四边形AECD是平行四边形.由AECD得DC=AE=BE,∴四边形EBCD也是平行四边形,∴AF为BD上的中线.
(2)由
(1)知AF、DE为等腰△ABD两腰上的中线,∴G是等腰△ABD三条中线的交点,故连接BG并延长交AD于H,则利用三线合一知BH为高.
【解析】
(1)如解图①,AF为所求;
如解图②,BH为所求.
第15题解图①第15题解图②
【知识点】等腰三角形,平行四边形,创新作图