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C．
D．
2．如图，已知A、B是反比例函数y=
（k＞0，x＞0）上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
考点三：
逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.
例3下列四个点中，在反比例函数y＝−
的图象上的是（ ）
A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）
3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A．y=2xB．y=-2xC．y＝
xD．y＝−
x
考点四：
直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题（也有填空题、解答题）都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
A．
4．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
B．
C．
D．
考点五：
特征分析法
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法
例5如图，已知直线y=mx与双曲线
的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）
5．已知一个函数的图象与y=
的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．
考点六：
动手操作法
与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.
例6下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）
6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°
的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°
或30°
B．30°
或45°
C．45°
或60°
D．30°
四、中考真题演练
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A．-
B．-2C．
D．2
3．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
4．（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y=2x+8B．y=-2+4xC．y=-2x+8D．y=4x
5．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（ ）
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是
，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差
＝0.2，乙组数据的方差
＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）
8．如图，已知直线y=mx与双曲线y=
9．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
10．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ）
B．
D．
11．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形B．线段C．矩形D．正方形
12．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
13．有一篮球如图放置，其主视图为（ ）
4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
15．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．（3）
（1）（4）
（2）B．（3）
（2）
（1）（4）C．（3）（4）
（1）
（2）D．
（2）（4）
（1）（3）
16．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
17．在6×
6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下移动1格B．向上移动1格
C．向上移动2格D．向下移动2格
18．若∠α=30°
，则∠α的补角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
19．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°
，∠ACD=120°
，则∠A等于（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
20．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥
20．C
21．已知反比例函数
的图象经过点（2，-2），则k的值为（ ）
A．4B．-
C．-4D．-2
22．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
B．
23．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：
吨），记录如下：
8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.4
24．（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）
25．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．大B．伟C．国D．的
26．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°
得到OA′，则点A′的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）
27．如图，点B在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
28．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：
℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ）
A．22B．24C．25D．27
29．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→
→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）
30．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60mB．40mC．30mD．20m
31．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°
到OP′位置，则点P′的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）
32．如图①是3×
3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
33．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
C．
D．
34．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°
，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）
35．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A
的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
36．如图，点P（a，a）是反比例函数y=
在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（ ）
A．3B．4C．
37．已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2
C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3
38．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°
，则∠BDC的度数是（ ）
A．25°
或155°
B．50°
C．25°
或130°
D．50°
39．下列说法错误的是（ ）
A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心
B．2+
与2-
互为倒数
C．若a＞|b|，则a＞b
D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半
40．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ）
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
41．下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）
42．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）
A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈
43．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙
44．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；
以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ）
A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm
45．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）
46．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=300
米，则这段弯路的长度为（ ）
A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米
47．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
48．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A．AD=DCB．
C．∠ADB=∠ACBD．∠DAB=∠CBA
49．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图
（2）所示．
（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．
（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．
（4）连结AE、AF，如图（5）所示．
经过以上操作小芳得到了以下结论：
①CD∥EF；
②四边形MEBF是菱形；
③△AEF为等边三角形；
④S△AEF：
S圆=3
：
4π，
以上结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
50．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：
2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：
（单位：
亿元）
单位
恩施市
利川县
建始县
巴东县
宜恩县
咸丰县
来凤县
鹤峰县
州直
投资额
60
28
24
23
14
16
15
5
下列结论不正确的是（ ）
A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元
B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元
C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元
D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°
专题二新定义型问题
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：
一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；
二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
规律题型中的新定义
例1阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°
=
，cos30°
，则sin230°
+cos230°
=1
；
①
sin45°
，cos45°
，则sin245°
+cos245°
②
sin60°
，cos60°
，则sin260°
+cos260°
．③
…
观察上述等式，猜想：
对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1
．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：
∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=
，求cosA．
1．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足
，试判断O是△ABC的重心吗？
如果是，请证明；
如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
的最大值．
运算题型中的新定义
例2定义新运算：
对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×
（2-5）+1=2×
（-3）+1=-6+1=-5。
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．
2．定义：
对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：
[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．
（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是-2≤a＜-1
．
（2）如果[
]=3，求满足条件的所有正整数x．
探索题型中的新定义
例3定义：
直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°
，tanA=
，求证：
△ABC是“好玩三角形”；
（3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°
时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）
开放题型中的新定义
例4若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°
，∠C=75°
，BD平分∠ABC．求证：
BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×
16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°
，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
4．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=
a+b-1（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：
正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
格点多边形各边上的格点的个数
格点边多边形内部的格点个数
格点多边形的面积
多边形1
8
多边形2
7
一般格点多边形
a
b
S
则S与a、b之间的关系为S=a+2（b-1）
（用含a、b的代数式表示）．
4．解：
填表如下：
11
则S与a、b之间的关系为S=a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）．
阅读材料题型中的新定义
例5对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：
A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3
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