九年级数学上册 242相似三角形的判定一 教案 湘教版Word文件下载.docx
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[教学难点]相似三角形判定定理的预备定理的有关证明
[教学方法]探究法
[教学媒体]多媒体课件直尺、三角板
[教学过程]
一、课前准备
1、全等三角形的基础知识
2、三角形中位线定理及其证明方法
3、平行四边形的判定和性质
4、相似多边形的定义
5、比例的性质
二、复习引入
(一)复习1、相似图形指的是什么?
2、什么叫做相似三角形?
(二)引入如图1,△ABC与△A’B’C’相似.
图1
记作“△ABC∽△A’B’C’”,读作“△ABC相似于△A’B’C’”.
[注意]:
两个三角形相似,用字母表示时,与全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角.
对于△ABC∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有
∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,
==.
[问题]:
将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1与k2有什么关系?
k1=k2能成立吗?
三、探索交流
(一)[探究]1、在△ABC中,D为AB的中点,如图2,过D点作DB∥BC交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?
(1)“角”∠BAC=∠DAE.
∵DB∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
(2)“边”要证明对应边的比相等,有哪些方法?
Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理
∵DB∥BC,D为AB的中点,
∴E为AC的中点,即DE是△ABC的中位线.图2
(三角形中位线定理的逆定理)
∴DE=BC.(三角形中位线定理)
∴===.
∴△ADE∽△ABC.
Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识
过点D作DF∥AC交BC于点F,如图3.
则△ADE≌△ABC,(ASA)
且四边形DFCE为平行四边形.
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 图3
∴DE=BF=FC.
∴===.
∴△ADE∽△ABC.
2、当D1、D2为AB的三等分点,如图4.过点D1、D2分别作BC的平行线,交AC于点E1、E2,那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗?
由
(1)知△AD1E1∽△AD2E2,下面只要证明△AD1E1与△ABC相似,关键是证对应边的比相等.
过点D1、D2分别作AC的平行线,交BC于点F1、F2,设D1F1与D2F2相交于G点.
则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2,(ASA)
且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G为平行四边形.
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
图4
∴D1E1=BF2=F2F1=F1C,∴AE1=E1E2=E2C,
∴===.
∴△AD1E1∽△ABC.∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC.
[思考]:
上述证明过程较复杂,有较简单的证明方法吗?
过点D2分别作AC的平行线,交BC于点F2,如图5.
则四边形D2F2CE2为平行四边形,
且△AD1E1≌D2BF2,(ASA)∴D2E2=F2C,D1E1=BF2.
由
(1)知,D1E1=D2E2,AE1=AE2, 图5
∴D1E1=BC,AE1=AC.∴===.
(二)[猜想]3、通过上面两个特例,可以猜测:
当D为AB上任一点时,如图6,过D点作DE∥BC交AC于点E,都有△ADE与△ABC.
图6
(三)[归纳]定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
这个定理可以证明,这里从略.
四、应用迁移
[操作]:
课本第53~54页练习1、3
练习1、如图案,点D在△ABC的边AB上,DB∥BC交AC于点E.
写出所有可能成立的比例式.
练习3、在第1题中,如果=,AC=8cm.求AE长.
五、整理反思
(一)小结内容总结思想归纳
图7
(二)反思
六、布置作业
课本第53~54页练习2.
《基础训练》第41~42页练习2、3.
思考题:
如图8、过△ABC的边AB上任意一点D,作DE∥BC交AC于点E,那么=.
板书设计
相似三角形
记号 读法
注意
24.2相似三角形的判定
探究1、在△ABC中,D为AB的中点
课本第53~54页
练习1
定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
探究2、当D1、D2为AB的三等分点
猜想
练习3
小结
作业
[教学反思]
新课程提出,学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”,课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。
在课堂中,教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境,激发学生的学习兴趣,充分地调动学生学习积极性,给学生留有思考和探索的余地,让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题.
这节课是教学公开课,课前让学生允分的预习。
在这种前提下,感觉教学过程进行非常顺利,学生学习也达到目标。
这样使我感觉到:
“先学后教”对学生自学能力的培养无疑有促进作用,教师在课堂教学中把引导学生学会学习放到教学的首位,教师在引导自学和发现、帮助学生克服学习困难上下工夫,这种先学后教的教学要求有效地制约了习惯于“满堂灌”的教师,这对贯彻“以学生为主体”的教学理念是十分重要的。
这节课在要培养学生的数学探索能力方面做了有益的尝试,探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程。
在数学中,它表现在提出数学问题,探求数学结论,探索解决途径,寻找解题规律等一系列有意义的发现活动中,而数学探索能力就集中表现为提出设想和进行转换的本领。
教学中,激发学生的学习兴趣,使学生处于探索未知世界的主动地位;
在具体教学中要善于引导学生推敲关键性的词句,使学生学会“引申”所学的知识.
课堂教学要充分张扬教师、学生的教学个性。
教学要有统一的要求,但无须也不该要统一的方法。
教育的最高境界应该是教无定法,学无定法。
绚丽多姿的课堂需要个性飞扬的教师,教学管理者应鼓励教师在教学方法、教学技巧、教学手段上标新立异。
附:
[定理]平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似
简析:
该定理的证明分为两步:
先证“思考题”,再证该定理(以直线DE∥BC交AB、AC于点D、E为例).
[证明]Ⅰ、如图8、过△ABC的边AB上任意一点D,作DE∥BC交AC于点E,那么
=.
图8图9
证明:
如图9,连接BE,过点E作边AB的垂线段h.
∵S△ADE=AD·
h,S△BDE=DB·
h.∴=
同理可证 =.
∵DE∥BC,∴S△BDE=S△CED.
∴=,=.∴=.
Ⅱ、如图10,直线DE∥BC交AB、AC于点D、E,则△ADE∽△ABC.
(1)“角” ∠BAC=∠DAE.
∵DB∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
(2)“边”∵DB∥BC,=.
过D点作DF∥AC交BC于点F.
∴=.
又∵四边形DFCE是平行四边形,∴ FC=DE,图10
∴=.∴ ==.
∴ △ADE∽△ABC.
2019-2020年九年级数学上册24.2相似三角形的判定
(一)教案沪科版