八年级下册直角三角形知识点总结Word下载.docx

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反比例函数图象及其性质：

反比例函数的图像是双曲线。

双曲线既

是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：

直线y=x对称中心是：

原点反比例函数时，双曲线

在第一、三象限。

在每个象限内，y的增大而减小。

时，双曲线在第二、四象限。

在每个象限内，y的增大而增大。

|k|的几何意义：

表示反比例函数图像上的某一点，向两条坐标轴所作的垂线与x中，只有一个待定系数k，因此只需要一对x、y的对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k第十八章勾股定理18.1

勾股定理1.勾股定理：

直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜

边长的平方。

勾股定理的证明方法：

方法一：

将四个全等的直角三角形拼成如图

（1）所示的正方形。

18.2勾股定理的逆定理勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a、b、

c，满足a，那么这个三角形是直角三角形。

原命题、逆命题：

如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论

和题设，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。

如果把其中的一

个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。

3.如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么它也是一个定理。

这两个定理称为互逆定理。

4.满足a8，10），（5，12，13）7，24，25），（9，40，41），

（8，15，17），（12，35，37）5.直角三角形的判定、有一个角是直角

的三角形是直角三角形。

、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直

角三角形。

、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长，那么这个三角形是直

人教版八年级下学期数学知识点归纳第十九章四边形“四边形”关系

结构图：

19.1平行四边形平行四边形定义：

有两组对边分别平行的

四边形叫做平行四边形。

平行四边形判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（定

义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相

等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边

形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（归纳：

平行四边形的性质和判定都从边、角、对角线三方面来看）

人教版八年级下学期数学知识点归纳4.三角形中位线---连接三角形

两边中点的线段。

三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于三角

形的第三边，且等于第三边的一半。

5.推论：

夹在两条平行线间的平

行线段相等。

两条平行线间的距离：

过一条直线上的任意一点作它的平行线的垂

线，垂线段的长度称为两条平行线间的距离。

19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形在直角三角形中，如果一个角等

于30，那么30角所对的直角边等于斜边的一半。

对角线相等的平行四边形是矩形。

19.2.2菱形菱形的两条对角线互

相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4.面积计算：

s菱形=1/2ab

为两条对角线的长）19.2.3正方形正方形性质：

（正方形既是矩形，

又是菱形。

所以它具有矩形的性质，又具有菱形的性质。

）正方形

的四边相等，四个角都是直角，两条对角线相等且互相垂直平分，

每条对角线平分一组对角。

有一个角为直角的菱形是正方形。

人教版八年级下学期数学知识点

归纳一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

19.3梯形梯形：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯

等腰梯形：

两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：

等腰梯形两条对角

线相等。

等腰梯形的判定：

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

解决梯形问题常用的辅助线：

5.梯形中位线---连接梯形两腰中点的线

段称为梯形的中位线。

梯形中位线性质：

梯形的中位线平行于梯形的两底，并等于两底和

的一半。

19.4重心三角形的重心：

三条中线的交点。

三角形重心的性质：

三

角形的重心把三角形的中线分成1:

2两段。

如图g为重心，则gd：

ag重心和三角形顶点的连线把三角形分成

面积相等的三个三角形（各为总面积的如图g为重心，则abgbc

agabc中点四边形：

依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。

中点四边形性质：

中点四边形的面积为原四边形面积的一半。

第二

十章数据的分析20.1数据的代表加权平均数：

若n个数叫做这ｎ

个数的加权平均数。

2．中位数：

将一组数据按照从大到小（或者从

小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

数就是这组数据的中位数；

如果数据的个数是偶数，则处于中间位

置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。

3．众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

20.2数据的波动极差：

一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做

这组数据的极差。

可以反映数据的波动范围，但受极端值的影响较

大。

方差：

若n个数据来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做

【篇二：

文章来

源课

件www.5y

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为

c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那

么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中

一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与

勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

可表示如下：

bc=ab

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

cd=ab=bd=ad

d为ab的中点

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例

中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

cd⊥ab

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

abcd=acbc

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那

8、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：

命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：

如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：

如果题设成立，不能证明结论总是成立的命

题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的

一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：

可以证明两条直线平行。

数量关系：

可以证明线段的倍分关系。

常用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：

三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：

三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶

角相等。

10数学口诀.

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，

莫与完全公式相混淆。

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

2．多边形的内角和与外角和定理：

3．平行四边形的性质：

因为abcd是平行四边形

4.平行四边形的判定：

5.矩形的性质：

因为abcd是矩形

6.矩形的判定：

四边形abcd是矩形.

7．菱形的性质：

因为abcd是菱形

8．菱形的判定：

四边形四边形abcd是菱形.

9．正方形的性质：

因为abcd是正方形

（1）

（2）（3）

10．正方形的判定：

四边形abcd是正方形.

（3）∵abcd是矩形

又∵ad=ab

∴四边形abcd是正方形

11．等腰梯形的性质：

因为abcd是等腰梯形

12．等腰梯形的判定：

四边形abcd是等腰梯形

（3）∵abcd是梯形且ad‖bc

∵ac=bd∴abcd四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

一基本概念：

四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平

行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中

心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中

位线.

二定理：

中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且

被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，

那么这两个图形关于这一点对称.

三公式：

1．s菱形=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为

c边上的高）

2．s平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．s梯形=（a+b）h=lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,l为梯

形的中位线）

四常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：

.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：

平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：

角、等腰三角形、等边三角

形、正奇边形、等腰梯形⋯⋯；

仅是中心对称图形的有：

平行四边

形⋯⋯；

是双对称图形的有：

线段、矩形、菱形、正方形、正偶边

形、圆⋯⋯.注意：

线段有两条对称轴.

上一篇教案：

下一篇教案：

【篇三：

三角形在几何数学中算是较为重要的知识点，那么，你真正的掌握

了数学的这一知识点了吗?

下面由yjbys小编为大家带来了八年级数

学三角形知识点总结，希望大家能够牢牢掌握哦!

一、基本概念

1、“全等”的理解

全等的图形必须满足：

（1）形状相同的图形;

（2）大小相等的图形。

即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：

全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重

合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对

应边;

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对

应角;

（3）有公共边的，公共边一定是对应边;

（4）有公共角的，角一定是对应角;

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等;

（2）全等三角形对应角相等。

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：

到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

二、灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有

一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的

可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角

等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（asa）②任一组等角的对边相等（aas）

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等（sas）

②第三组边也相等（sss）

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等（aas或asa）

②夹等角的另一组边相等（sas）

八年级三角形知识点总结

1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角

形.

组成三角形的线段叫做三角形的边;

相邻两边的公共端点叫做三角形

的顶点;

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.

2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和

交点间的线段叫做三角形的角平分线.

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的

中线.

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫

做三角形的高线（简称三角形的高）.

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都

制成三角形的形状.

4、三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性：

（1）三角形有三条线段.

（2）三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形.

（3）首尾顺次相接.

三角形用符号“△”表示，顶点是a、b、c的三角形记作“△abc”，读

作“三角形abc”.

5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

1.不等边三角形

2.等腰三角形

（1）底和腰不相等的等腰三角形.

（2）等边三角形.

三角形按角的关系分类如下：

1.直角三角形（有一个角为直角的三角形）.

2.斜三角形

（1）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）.

（2）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）.

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：

等腰直角三角

它是两条直角边相等的直角三角形.

6、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边.

推论：

三角形的两边之差小于第三边.

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形.

②当已知两边时，可确定第三边的范围.

③证明线段不等关系.

7、三角形的内角和定理及推论

①直角三角形的两个锐角互余.

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

注：

在同一个三角形中：

等角对等边;

等边对等角;

大角对大边;

大边

对大角.

多边形知识要点梳理

定义：

由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫

做多边形.

分类1：

凸多边形、凹多边形.

分类2：

（1）正多边形：

各边相等，各角也相等的多边形;

（2）非正多边形.

多边形的定理

镶嵌：

拼成360度的角.

只用一种正多边形：

3、4、6.

只用一种非正多边形（全等）：

3、4.