完整版高三函数的性质练习题及答案Word文件下载.docx
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7.已知函数f（x）=ax+logax（a>
0且a丰在［1,2］上的最大值与最小值之和为Ioga2+6，贝Ua的
值为（）
A?
B.4C.2D.4
8
.已知关于x的函数y=loga（2—ax）在［0,1］上是减函数，则a的取值范围是（）
取值范围是（）
二、填空题
10.函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f
（1）=-5,则f[f（5）]=.
f（x）
x3
11.f（x）是连续的偶函数，且当x>
0时f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（）的所有x之和为
x4
12.函数f（x）的定义域为D,若对于任意的X1,X2€D,当X1<
x2时，都有f（x1）<
魅则称函数f（x）为定义域D上的非减函数.设函数f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0,
x115
②f（1—x）+f（x）=1，③f—=-f（x），贝yf-+f—的值为.
32312
13.已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意的正数d,都有f（x+d）<
f（x），则满足f（1—a）<
f（a—
1）的a的取值范围是.
三解答题
—2x+b
14.（10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数.
2x+1+a
（1）求a,b的值；
（2）若对任意的t€R,不等式f（t2—2t）+f（2t2—k）<
0恒成立，求k的取值范围.
15.（13分）已知函数f（x）在定义域（0,+I上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（3）=1.
（1）求f（9）,f（27）的值；
（2）解不等式:
f（x）+f（x—8）<
2.
16.（12分）已知函数f（x）的定义域为{x|x水€Z},且对于定义域内的任何x、y,有f（x—y）=
f（x）―f（y）_1成立，且f（a）=1（a为正常数），当0<
x<
2a时，f（x）>
0.
f（y）f（x）
（1）判断f（x）的奇偶性；
⑵证明f（x）为周期函数；
⑶求f（x）在［2a,3a］上的最小值和最大值.
17.已知函数yf（x）的定义域为R，且对任意a,bR，都有f（ab）f（a）f（b），且当x0
时，f（x）0恒成立，
18•设a为实数，函数f（x）x2|xa|1,xR
（1）讨论f（x）的奇偶性;
（2）求f（x）的最小值。
函数的性质参考答案【基础热身】
1.B［解析］y=x3不是偶函数；
y=采在（0,+m）上单调递减；
y=cosx在（0,+^）上有增有减.
2.B［解析］令x=—3,贝Uf（—3+6）=f（—3）+2f（3）,因为f（x）是偶函数，所以f（—3）=f（3）,所以f（3）=0，所以f（x+6）=f（x）,2011=6X335+1，所以f（2011）=f
（1）=f（—1）=2.
2x2x+1—22
3.A［解析］Tf（x）===2—;
x+1x+1x+1
4
又f（x）在［1,2］上为增函数，••f（X）min=f
（1）=1,f（x）max=f
（2）=3故选A.
3
4.A［解析］法一：
由已知得f（x）=定义域关于原点对称，由于该函数定义域
11
为XXM—2且XMa，知a=2，故选A.
法二：
Tf（x）是奇函数，•f（—x）=—f（x）,
又f（x）=2x2+1—2ax—a'
—x—x
则2x2—1—2ax—a=2x?
+1—2ax—a在函数的定义域内恒成立，可得a=勺
【能力提升】
5.D［解析］Tf（x）为（—8,+^）上的减函数,a—3<
0,
.2a>
解得o<
aw2.
2a
a—3X1+5》1,
6.B［解析］tf（x）+f（—x）=0,
•f（—x）=—f（x）.
又tg（x）g（—x）=1,•g（—x）=頁.
2fx2
TF（x）=+f（x）=f（x）+1
'
'
gx—1\丿Qgx—1
gx+1
=f（x）•
3gx—1.
g—x+1
•F（—x）=f（—x）-
g
丄+1=—f（x）•^
丄—1
gx
—f（x）土
=f（x）•=F（x）.
gx—1
•F（x）为偶函数.
7.C［解析］•••函数
值之和为a+a2+loga2=loga2+6，解得a=2，故选C.
f（x）=ax+logax（a>
0且a^1）在［1,2］上具有单调性，因此最大值与最小
&
B［解析］依题意a>
0且a丰1,
所以2-ax在［0,1］上递减，
a>
1,
因此
2—a>
0,解得1vav2，故选B.
9.C［解析］因为函数f（x）=sinn（0<
1）的图象关于直线x=?
对称，不妨令a<
b<
c，由
a+b1
f（a）=f（b）可得一=2，即a+b=1,又因为0wsinx<
1,所以0<
log2o1oc<
1，解得1<
c<
2010,所以2<
a+b+c<
2011，故选C.
111
10.—1［解析］•••f（5）=才=十=f
（1）=—5,
5f31
5.
f1
•••f［f（5）］=f（—5）=f（—1）=
x+3x+3
11.-8［解析］依题意当满足f（x）=f7T4时，即①x=越时，得x2+3x-3=0,此时x1
+X2=—3.②一x=时，得x2+5x+3=0,•X3+x4=—5.「.满足f（x）=f的所有x之和为
x+4x十4
—3+（—5）=—8.
x11121厂
12.
1［解析］由f（0）=0,f（1—x）+f（x）=1,f3=^f（x），得f
（1）=1,f3=2，f3=2，因
13.（—a,1）［解析］因为d>
0时，f（x+d）<
f（x），所以函数y=f（x）是减函数，所以由f（1—a）<
f（a—1）得1—a>
a—1,解得a<
1，所以a的取值范围是（一^,1）.
14•［解答］
（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，
—1+b
所以f（0）=0,即一匕=0,
2+a
—2x+1
解得b=1,从而有f（x）=x+1Ia.
2十a
又由f
（1）=—f（—1）知
—1+1
—2+1=2十1
4十a1十a，
解得a=2.
—2x+11〔
（2）由
（1）知f（x）=2乂十1十2=—2十2乂十1，
由上式易知f（x）在（—^，十^）上为减函数.
由f（x）为奇函数，得不等式f（t2—2t）+f（2t2—k）<
0等价于f（t2—2t）<
—f（2t2—k）=f（—2t2+k）,
又f（x）为减函数，
由上式推得t2—2t>
—2t2+k,
即对一切t€R有3t2—2t—k>
从而判别式△=4十12k<
0，解得k<
—1.
15.［解答］
（1）f（9）=f（3）十f（3）=2,
f（27）=f（9）+f（3）=3.
⑵•/f（x）+f（x—8）=f[x（x—8）]<
f（9）,又函数f（x）在定义域（0,+R）上为增函数,
0,x-8>
0,解得8<
9.
xx-8<
9,即原不等式的解集为｛x|8<
9｝.
【难点突破】
16•[解答]⑴T定义域｛x|xmkn,k€Z｝关于原点对称,
fa—xfa+1
又f（—x）=f[（a—x）—a]=
fa—fa—x
1+fa—x
1—fa—x
fafx+1
1+fx—fa
fx+1
1+fl—
2fx
fafx+1
fx—fa
f（x）,
对于定义域内的每个x值都成立,
•••f（x）为奇函数.
一fx+1
（2）证明：
Tf（x—a）=1—fx
•f（x—4a）=—
1=fx—2a=
7=f（x）,
•函数f（x）为周期函数.
⑶设2a<
3a,则0<
x—2a<
a,
•••由⑵知f（x—2a）=—f>
0,•f（x）<
0,Tx
设2a<
X1<
x2<
3a，贝V0<
x2—X1<
•f（X1）<
0,f（x2）<
0,f（x2—X1）>
0,
f（X1）—f（X2）=
fX1fX2+1
fX2—X1
>
=0,f（3a）=f（2a+a）=f[2a—（—a）]
—2Ta
•f（X1）>
f（x2）,「.f（x）在[2a,3a]上单调递减,
又f（2a）=f（a+a）=f[a—（—a）]=f：
f―[+1T—a—Ta
f2af—a+1=1
f—a—f2a—fa
•f（x）在［2a,3a］上的最小值为一
1,最大值为0.
17.证明：
（1）设X|
f（X1）
x2，则x1x20,而f（ab）f（a）f（b）
T（X1X2X2）f（X1X2）f（X2）f（X2）
•函数yT（x）是R上的减函数
由f（ab）f（a）f（b）得f（xx）f（x）f（x）
即f（x）
f（x）f（0），而f（0）0
•-f（
x）
f（x），即函数yf（x）是奇函数。
18.解：
（1）当a
0时,
2
f（x）x|x|1为偶函数,
f（x）x|xa|
1为非奇非偶函数;
（2）当xa时，
f（x）
当a
1时,
1时
2时，
当xa时，
f（X）min
xxa
x2
1（x1）2
fg）a
f（x）min不存在;
1（x
f（x）min
f（a）
fG）
4,
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