届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题48Word下载.docx

届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题48Word下载.docx

《届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题48Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题48Word下载.docx（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an

4.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=（　　）

A.7B.5C.-5D.-7

5.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=（　　）

A.n（n+1）B.n（n-1）

C.D.

6.设数列{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为　　　　　. 

7.（2016浙江,理13）设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　　　　　,S5=　　　　　. 

8.已知数列{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则+…+=　　　　　　　　. 

9.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.

（1）求{an}的通项公式;

（2）求{bn}的前n项和.

10.（2016东北三省四市二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4（a3+1）,3a3=5a4,数列{bn}是等比数列,且b1b2=b3,2b1=a5.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式;

（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.

11.在数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=1+kan（k≠0,且k≠1）.

（1）求an;

（2）当k=-1时,求+…+的值.

〚导学号37270331〛

能力提升

12.（2016河南洛阳二模）若a,b是函数f（x）=x2-px+q（p>

0,q>

0）的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于（　　）

A.6B.7C.8D.9〚导学号37270332〛

13.（2016全国乙卷,理15）设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为　　　　　. 

14.设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.

（1）求通项公式an;

（2）求数列{|an-n-2|}的前n项和.

〚导学号37270333〛

高考预测

15.已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1（n≥2）.

（1）求证:

{an+1+2an}是等比数列;

（2）求数列{an}的通项公式.

参考答案

考点规范练31　等比数列及

其前n项和

1.C　解析∵a3a5=4（a4-1）,

=4（a4-1）,解得a4=2.

又a4=a1q3,且a1=,∴q=2.

∴a2=a1q=

2.B　解析∵a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,∴a2·

a48=3.

又a1·

a49=a2·

a48==3,a25>

0,

∴a1·

a49==9选B.

3.D　解析Sn==3-2an,故选D.

4.D　解析∵{an}为等比数列,

∴a5a6=a4a7=-8.

联立

可解得

当时,q3=-,

故a1+a10=+a7q3=-7;

当时,q3=-2,

故a1+a10=+a7q3=-7.

综上可知,a1+a10=-7.

5.A　解析∵a2,a4,a8成等比数列,

=a2·

a8,即（a1+6）2=（a1+2）·

（a1+14）,解得a1=2.

∴Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n（n+1）.故选A.

6.-　解析由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+（-1）=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,

∴（2a1-1）2=a1（4a1-6）,整理,得2a1+1=0,解得a1=-

7.1　121　解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.

再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1（n≥2）,得an+1-an=2an,即an+1=3an（n≥2）.

又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.

所以S5==121.

8　解析∵{an}是公比为2的等比数列,且a3-a1=6,

∴4a1-a1=6,即a1=2.

∴an=2·

2n-1=2n.

即数列是首项为,公比为的等比数列.

+…+

9.解

（1）由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.

所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.

（2）由

（1）和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此{bn}是首项为1,公比为的等比数列.

记{bn}的前n项和为Sn,

则Sn=

10.解

（1）设等差数列{an}的公差为d.

∵S4=4（a3+1）,3a3=5a4,

解得an=11-2n.

设数列{bn}的公比为q.

∵b1b2=b3,2b1=a5,

解得

∴bn=

（2）由

（1）知,Sn=10n-n2.

由an=11-2n≤0可知n≥5.5,

即a1>

0,a2>

0,…,a5>

0,a6<

0,a7<

0,…,an<

0.

故当n≤5时,Tn=Sn=10n-n2;

当n≥6时,Tn=2S5-Sn=n2-10n+50.

于是Tn=

11.解

（1）∵S1=a1=1+ka1,

∴a1=

∴an==-

（2）∵在数列{an}中,a1=,q=,∴{}是首项为,公比为的等比数列.

当k=-1时,等比数列{}的首项为,公比为,+…+

12.D　解析∵a,b是函数f（x）=x2-px+q（p>

0）的两个不同的零点,

∴a+b=p,ab=q.

∵p>

0,∴a>

0,b>

又a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,或

解①得解②得

∴p=a+b=5,q=1×

4=4.

∴p+q=9.故选D.

13.64　解析由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,

两式相除得,

解得q=,a1=8,

所以a1a2…an=8n,抛物线f（n）=-n2+n的对称轴为n=-=3.5,

又n∈N*,所以当n=3或n=4时,a1a2…an取最大值为=26=64.

14.解

（1）由题意得

又当n≥2时,由an+1-an=（2Sn+1）-（2Sn-1+1）=2an,得an+1=3an.

所以,数列{an}的通项公式为an=3n-1,n∈N*.

（2）设bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1.

当n≥3时,由于3n-1>

n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3.

设数列{bn}的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.

当n≥3时,Tn=3+,

所以Tn=

15.

（1）证明∵an+1=an+6an-1（n≥2）,

∴an+1+2an=3an+6an-1=3（an+2an-1）（n≥2）.

又a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15,

∴an+2an-1≠0（n≥2）,

=3（n≥2）,

∴数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列.

（2）解由

（1）得an+1+2an=15×

3n-1=5×

3n,则an+1=-2an+5×

3n,

∴an+1-3n+1=-2（an-3n）.

又a1-3=2,∴an-3n≠0,

∴{an-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.∴an-3n=2×

（-2）n-1,即an=2×

（-2）n-1+3n=3n-（-2）n.