因式分解知识点很全面的!!!.doc

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1.因式分解

定义：

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。

即：

多项式几个整式的积

例：

因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。

2.因式分解的方法：

（1）提公因式法：

①定义：

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。

公因式：

多项式的各项都含有的相同的因式。

公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。

例：

的公因式是．

解析：

从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部分都含有因式，故多项式的公因式是2.

②提公因式的步骤

第一步：

找出公因式；

第二步：

提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。

注意：

提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。

多项式中第一项有负号的，要先提取符号。

例1：

把分解因式.

解析：

本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。

解：

例2：

把多项式分解因式

解析：

由于，多项式可以变形为,我们可以发现多项式各项都含有公因式（）,所以我们可以提取公因式（）后,再将多项式写成积的形式.

解：

=

=

例3：

把多项式分解因式

解：

=

（2）运用公式法

定义：

把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

注意：

平方差公式：

①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；

②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；

③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.

完全平方公式：

①左边相当于一个二次三项式；

②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；

③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；

④右边是这两个数或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.

一些需要了解的公式：

例1：

因式分解

解：

=

例2：

因式分解

解：

=

（3）分组分解法（拓展）

①将多项式分组后能提公因式进行因式分解；

例：

把多项式分解因式

解：

==

②将多项式分组后能运用公式进行因式分解.

例：

将多项式因式分解

解：

=

（4）十字相乘法（形如形式的多项式，可以考虑运用此种方法）

方法：

常数项拆成两个因数，这两数的和为一次项系数

例：

分解因式分解因式

补充点详解补充点详解

我们可以将-30分解成p×q的形式，我们可以将100分解成p×q的形式，

使p+q=-1,p×q=-30,我们就有p=-6,使p+q=52,p×q=100,我们就有p=2,

q=5或q=-6,p=5。

q=50或q=2,p=50。

所以将多项式可以分所以将多项式可以分

解为 解为

5 2

-6 50

3.因式分解的一般步骤：

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。

因此，可以概括为：

“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：

因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。