线性代数行列式计算习题课文档格式.docx

线性代数行列式计算习题课文档格式.docx

《线性代数行列式计算习题课文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数行列式计算习题课文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

。

2如22

—0]1。

22—°

12°

21

三阶行列式:

X

"

/

✓

、J

z

〃阶行列式E

a\\a\2°

13

/X>

<

佝

31JNr

12

a2n

aXn

32°

33

Dn=det（<

2.）=

a2\

22

二工（_l）hQ

i⑦•••a

Ip2/?

2rtpn

anX

an2

ann

行列式的性质

1、D=Dt2、两行（列）互换，行列式变号人Om（qoq.）

*

ka.y•…ka.

=k

d.A•…a.

rxk（cxk）

i\in

11in

r.十k（c.-rk）

4、若有两行（列）元素相同或对应成比例，行列式等于零

+cn…+cin

—

…b.

tn

+

5•…

c加

5、

6、某行（列）的H咅加到另一行（列）上，行列式值不变

r+kr.（c.+kc.）

JJ

行列式按行（列）展开

行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式乘积之和:

D*=41Al+A・2+…+ain\n

~a\i\i+a2i^2iA”

行列式某一行（列）元素与另二行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零：

ailAjl+ai2AJ2+…+ainAJn=0

a\i\j+a2i^2j+…+ani\j=0,jHj

^11

勺2

nn

几类特殊行列式的值

…a\,n-\a\n

2.

•

…a2,n-l

■

=

2心

••

a29n-l

61

•••a1

心7-1

a

叫1

n（n-\）

=（—1）2必2心・・％

c\\

3.

ak\…aId

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■I

：

0•…0

%

bH

Cnk

b\n

bnn

…旷

」一1

1

x2

bn\

£

4.

=ng—Xj）=

n>

i>

j>

\

学习要求

＞计算排列的逆序数

＞代数余子式的相关计算

＞计算行列式

典型习题

计算排列的逆序数

1.对于〃个自然数组成的排列，则逆序数

讪—1）

'

min-，'

max-2

123…ri^n—1）••♦21:

t=0+1+2+•••+（〃—1）

2.已知排列2686/59是偶排列，则心丄，i=7

i、/只能分别取4或7：

213486759:

t=6

213786459:

t=9

求排列13…（2〃_1）2心z_2）…42的逆序数

与代数余子式

1234

11122

32146，求41+42+人33和心+玉-

2

3

4

5

Ai+A32+A33=

a4+a5=

=0

与代数余子式有关的计算

5.已知某4阶行列式的第2行元素依次是2,-1,加,6,第3行

元素的余子式的值依次是3,9,-3,-1,贝\\m=7

第3行元素代数余子式的值依次是：

+3,—9,+（—3）,—（―1）

由代数余子式的性质得

2x3+（-l）x（—9）+mx（-3）+6xl=0

解得m=7.

L计算行列式

冷利用行列式定义计算

6.函数几兀）=

;

中疋的系数是-1

x112

112x1

/（无）二工（—1）&

解2,3胪4內+bjC+ex+d

计算行列式

2化三角形法

利用性质化行列式为三角形行列式。

3造零降阶法

利用性质将某行（列）中大部分元素化为零,然后按该行（列）展开，降低行列式的阶数。

-2

-1

=31；

8

=-20

-3

9

x~\

X+1

D=

x—\

x+1

4・行（列）元素之和相等的行列式

abb…b

bab••・b

Q+（〃-l）b]（d-b）z

bbb・・・a

方•爪（箭）形行列式

]

8计算D”=

l+d]1•…1

11+勺•…1

•••

11•…1+色

{axa2・・・cz〃工0）

•••••••

・可利用递推方法的行列式

a3

b3

c3

d3

a1

b2

c_

d~

b

c

d

b+c+d

a+c+d

a+b+d

a+b+c

X1

10.D4=

d.利用范德蒙德行列式的结论计算

=n（兀-®

）n>

c1

H（a+b+c+d）

p

W20列

第21页