《鸽巢问题》优秀教学设计Word格式.docx

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多媒体课件。

出示一副扑克牌。

教师：

今天老师要给大家表演一个“魔术”。

取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意

抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。

同学们相信吗?

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。

因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

1.教学例1。

（1）教师：

把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法?

请同桌二人为一组动手试一试。

谁来说一说结果?

预设：

一个放3支，另一个不放;

一个放2支，另一个

放1支。

（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗?

这句话里“总有”是什么意思?

预设：

一定有。

这句话里“至少有2支”是什么意思?

最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。

且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。

通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少

有2支铅笔”这句话。

（2）教师：

把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法?

请4人为一组动手试一试。

学生：

可以放（4，0，0）;

（3，1，0）;

（2，2，0）;

（2，1，

1）。

（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法（反证法）：

前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?

小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支

不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会

出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

这就是平均分的方法。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，

从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4

支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至

少有2支铅笔。

首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个

盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?

把7支铅笔放

到6个铅笔盒里呢?

……你发现了什么?

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

上面各个问题，我们都采用了什么方法?

引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

（3）教师：

现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗?

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下

的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。

总

有一种花色，至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2

只鸽子。

为什么?

2.教学例2。

（1）课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里

至少放进3本书。

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3

本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。

”

如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?

10本呢?

11本呢?

16本呢?

教师根据学生的回答板书：

7÷

3=2……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3

本;

8÷

3=2……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3

10÷

3=3……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4

11÷

3=3……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4

16÷

3=5……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6

本。

观察上述算式和结论，你发现了什么?

引导学生得出“物体数÷

抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

教师：

通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。