二轮复习经典学案Word文件下载.docx
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常见结论）1，（轴对称：
关于x轴对称：
对称：
关于y对称：
（形，形）（；
常见结论（求法）求法）常见结论）（常见结论）2，轴对称：
关于y=x轴对称：
，
y=-轴对称：
关于y=-x轴对称：
f（x）与f（x）以及f（x）之间的关系
对称处理规律：
（x,y）关于x=1的对称点是（x,y）关于（1,0）的对称点是（x,y）关于y=2x+1的对称点是
y=f（x）关于x=1的对称函数或方程是y=f（x）关于（1,0）的函数或方程是y=f（x）关于y=2x+1的函数或方程是
y=f（x）的两相邻对称轴距离为a,则其周期（）；
常见结论：
y=f（x）的两相邻对称中心距离为a,则其周期（）；
y=f（x）的两相邻对称轴与对称中心距离为a,则其周期（）；
零点：
定义）（定义存在）零点：
定义）（（存在）二分法）（二分法）图像问题：
常见方法）特值、（常见方法图像问题：
常见方法）特值、性质等（3，导数求导公式：
求导公式：
几何意义：
极值点的条件：
1，2，3，切线问题的易错点是什么？
切线问题的易错点是什么？
定积分：
微积分基本定理几何意义你编一道看似运算实际是利用几何意义的定积分题目！
你编一道看似利用几何意义实际是运算的定积分题目！
你编一道看似运算实际是利用几何意义的定积分题目！
2
4，常用函数：
常用函数：
对号函数：
二次函数：
表示形式）（表示形式二次函数：
表示形式）（，，研究方向：
开口，对称轴，判别式，根的大小，特殊点等（又称为“三个二次”研究方向：
开口，对称轴，判别式，根的大小，特殊点等（又称为“三个二次”）分式函数最值（其实常常出现在“解析几何中”）分式函数最值（其实常常出现在“解析几何中”：
常常出现在
22）（2008山东文22）
y=
（1+k2）2（4+5k2）（5+4k2）,求其最小值及此时的k值。
21）（2006山东文21）求
222k2?
31+2k2
的最值。
法一）（2009山东理22法一）
4k4+5k2+14k4+4k2+1，求其最值及此时k的值。
的值。
21）（2009山东理21）
4949+（0<
x<
20）y=2?
22x400?
xx400?
x2呢？
）的值。
（若，求其最小值及此时x的值。
若（
请您小结：
3
恒成立问题与能成立问题：
与能成立问题
2例题：
例题：
若关于x的不等式ax?
|x|+2a<
0的解集为?
，则实数a的取值范围为
.
（法一）数形结合法一）法二）（法二）函数最值法三）（法三）分离参数
问题1：
x∈（?
1,1）若关于x的不等式ax?
问题2：
x?
2a<
请你对比体会：
谁是通法？
使用顺序怎样？
2有解，问题3：
0有解，则实数a的取值范围为
问难度更大，（能成立往往较恒成立要难，往往可以转化为恒成立，当这两者交汇如2010山东理22题
（2）问难度更大，能成立往往较恒成立要难，往往可以转化为恒成立，转化为恒成立其实，考试说明”要求：
理解全称与特称量词的意义。
其实，考试说明”要求：
“练习：
2009山东文21）练习：
（21）已知函数f（x）=值范围.值范围
13ax+bx2+x+3,其中a≠0且a>
0,且f（x）在区间（0,1]上单调递增试用a表示出b的取上单调递增,试用其中且3
2）易错展示：
易错展示：
当x∈（1，时，不等式x+mx+4<
0恒成立，则m的取值范围是
．您能做对吗？
您能做对吗？
您能做对吗
请你小结：
4
函数经典题目：
典题目山东高考题我们开始拓展：
借助2010山东高考题我们开始拓展：
已知函数f（x）=lnx?
ax+
1?
a?
1（a∈R）.讨论f（x）的单调性x
1?
2a?
问题3：
1（a∈R）.若f（x）在（0,1）的单调递增，求a的范围？
x
问题4：
1（a∈R）.若f（x）在（0,2）的单调递增，求a的范围？
问题5：
1（a∈R）.若f（x）在（0,2）的存在极值点，求a的范围？
5
近3年山东高考函数与导数集锦看一遍，体会高考命题方向，不能确定掌握的题目就做一做）（看一遍，体会高考命题方向，不能确定掌握的题目就做一做）
4,设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）则f（?
1）=A.3B.1C.-1D.-31117A.7,曲线y=x2与y=x3所围成封闭图形的面积=B.C.D.124312x211,函数f（x）=2?
x的图像大致是
A
B
C
D
14,若对任意x>
0,
x≤a恒成立，则a的取值范围x+3x+1
y＝
2009（6）函数
ex＋e－xex－e－x的图象大致为
log（1?
x）,x≤0f（x）=?
2?
f（x?
1）?
2）,x>
0，则f（2009）的值为2009（10）定义在R上的函数f（x）满足
（A）-1（B）0（C）1（D）2.
x2009（14）若函数f（x）=a?
a（a＞0），且a≠1）有两个零点,则实数a的取值范围是
2009（16）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x?
4）=?
f（x），且在区间[0，2]上是增函数.若方程
xx,x,xx+x2+x3+x4=f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根1,234,则1
2008（3）函数y=lncosx?
?
y
π?
π<
的图象是（2?
yy
）
π2
O
πxπ?
22
πx2
A．
B．
C．
6
D．
2008（4）．设函数f（x）=x+1+x?
a的图象关于直线x=1对称，则a的值为（A．3B．2C．1
D．?
1
（2008）14．设函数f（x）=ax+c（a≠0），若
∫
0
f（x）dx=f（x0），
0≤x0≤1，则x0的值为
（2008山东理21）已知函数f（x）=
．
1+aln（x?
1），其中x∈N*，a为常数．n（1?
x）
（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：
对任意的正整数n，当n≥2时，有f（x）≤x?
1．
22,已知函数f（x）=lnx?
1（a∈R）.x
1
（1）当a≤时,讨论f（x）的单调性21
（2）设g（x）=x2?
2bx+4,当a=时，若对于任意x1∈（0,2）,存在x2∈[1,2],使f（x1）≥g（x2）.4求实数b的取值范围。
2009,21题两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾理厂，其对
城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。
记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；
垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；
B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，城比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧AB的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065（Ⅰ）将Y表示成X的函数；
（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？
若存在，求出该点城A的距离；
若不存在，说明理由。
7
（二）三角函数专题建议：
看一遍，将知识漏洞找出，针对漏洞重点突破）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）。
s（π（Ⅰ）sin（α+π）=,cos（π+α）=,tan（π+α）=sin（,cos（（Ⅱ）sin（-α）=,cos（-α）=，tan（-α）=（Ⅲ）sin（（Ⅳ）sin（
;
；
ππ
α）=+α）=
cos（cos（
tan（tan（
π3如：
已知sin?
=,则sin2x的值为?
4?
52π7117π1再如：
B.?
C.D.再如：
若sin（?
α）=,则cos（+2α）=（）A.?
3933639的性质，y=sinx（x∈R）的性质，单调区间：
上为增函数，上为减函数，单调区间：
在区间上为增函数，在区间上为减函数，最小正周期取最小值-对称性：
.当且仅当时，y取最大值1，当且仅当时,y取最小值-1。
对称性：
为直线均为其对称轴，点均为其对称轴，均为其对称中心，值域为均为其对称中心，。
这里k∈Z.
的性质，y=cosx（x∈R）的性质，单调区间：
在区间单调区间：
当且仅当均为其对称轴，均为其对称轴，点正切函数性质：
正切函数性质：
周期两角和与差的基本关系式：
两角和与差的基本关系式：
s（αcos（α±
β）=sin（α±
β）=tan（α±
β）=倍角公式:
s倍角公式:
sin2α=降幂公式：
降幂公式：
sinα=
上为增函数，上为增函数，在区间时，y取最大值1，当且仅当均为其对称中心，均为其对称中心，值域为单调区间对称中心
上为减函数，上为减函数，最小正周期为取最小值-对称性：
时,y取最小值-1。
直线。
;
s2α,cos2α===,tan2α=
cos2α=
（适合什么情况？
）适合什么情况？
）
正弦定理：
外接圆半径。
适合什么情况？
）正弦定理：
，R为△ABC外接圆半径。
）（余弦定理：
余弦定理：
，，面积公式：
面积公式：
三角形多解问题您能够几个例子吗？
35，B=,则cosC的值是（sin51335B:
设?
ABC中，A=，B=sincos,则cosC的值是（设513C:
在?
ABC中，a=2,b=X,A=60°
，则X的范围C:
在a=2,b=X,A=60°
A:
ABC中，A=设cos
））
ACD:
在锐角D:
在锐角?
ABC中，BC=1,B=2A,则cosA的值等于
关系：
设特殊二次）（二次）：
x+cosx与sinxcosx,如：
sinx+cosx=关系sin
，AC的取值范围为
.）
的那道题吗？
三变“变角、变名、变式！
还记得“α=α?
β+β”的那道题吗？
还记得
3π且<
α<
π,则cos2x=（22
辅助角公式：
8
三角典型题目：
典型题目函数y=f（x）=3sin（2x+
π
）+1
求其单调增区间，对称中心，
（1）求其单调增区间，对称中心，对称轴上的单调递增区间，值域。
（2）求其在x∈[0,π]上的单调递增区间，值域。
（3）用五点做图法做出其在x∈?
?
ππ?
?
的图象?
22?
变换来的？
m>
0）个单位后为偶函数，的最小值。
（4）说明其如何由y=cosx变换来的？
f（x）向左平移m（m>
0）个单位后为偶函数，求m的最小值。
Aπ52B的三个内角,）,（5）设角A,B,C是锐角?
ABC的三个内角,若f（?
）=若向量s=（0,?
1）,t=（cosA,2cos2622
试求
s+t
的取值范围.的取值范围.
请您总结，查缺补漏。
9
近3年山东高考三角函数集锦看一遍，体会高考命题方向，不能确定掌握的题目就做一做）（看一遍，体会高考命题方向，不能确定掌握的题目就做一做）
15,在?
ABC中，若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小17,已知函数f（x）=
（1）求?
的值；
1
（2）将函数y=f（x）图像上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，2?
求函数y=g（x）在?
0，?
上的最大值和最小值。
4?
11ππ1sin2xsin?
+cos2xcos?
sin（+?
）.（0<
<
π）.其图像过点（，）点。
22262
个单位，个单位，（2009）函数y=sin2x的图像向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是2009）
（A）y=cos2x
（B）y=2cosx
sin?
2x+?
（C）y=1+
（D）y=2sinx
f（x）=cos（2x+）+sin2x3（2009）设函数（2009）设函数。
（Ⅰ）求函数
f（x）
的最大值和最小正周期；
1c1cosB=,f（）=?
324，且C为锐角，求sinA。
的三个内角，为锐角，（Ⅱ）设A，B，C为?
ABC的三个内角，若
（2008）已知cos?
α?
（2008）已知
47π?
的值是（3，则sin?
α+?
+sinα=?
的值是（6?
56?
235
C．?
A．?
45
的对边，（2008）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
sin向量m=（3，1），n=（cosA，A）．若m⊥n，
且acosB+bcosA=csinC，则角B=（2008）17．（2008）17．已知函数f（x）=17．
3sin（ωx+?
）?
cos（ωx+?
）（0<
π，ω>
0）为偶函数，且函数y=f（x）为偶函数，
图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f?
π?
的值；
8?
π．2
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π个单位后，个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵6
坐标不变，的图象，的单调递减区间．坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
10
（三）数列专题建议：
看一遍，将知识漏洞找出，针对漏洞重点突破）等差数列：
等差数列：
定义通项前n项和性质：
性质：
结论：
等差数列应注意什么问题？
等差数列{an},其前n项和Sn有最大值，8<
1,求使Sn>
0的n的最大值（）
aa7
等比数列：
定义性质：
等比数列要注意什么问题？
an≠0，如：
a,G,b依次成等差数列的充要条件是：
G=ab?
通项
前n项和
q=1,q≠1的讨论等。
能举个易错问题的例子？
举个易错问题的例子？
的公比,前n项和Sn.已知a1=2,S4=5S2,求{an}的通项公式。
（1）设等比数列{an}如果S4=2S2呢？
的公比q,前n项和Sn.已知Sn、Sn+2、Sn+1依次等差数列,求{an}的公比q。
（2）设等比数列{an}
数列通项求法
（1）叠加：
叠加：
应注意什么？
（an+1?
an=f（n））应注意什么？
（2）叠乘：
叠乘：
（
an+1=f（n））应注意什么？
an
（重点）（3）重点）（重点数列中存在：
数列中存在：
（4）辅助数列法：
辅助数列法：
Sn=f（an}或Sn=f（n）的关系，的关系，可以利用
an=
{
n=1s1sn=sn?
1n≥2求数列的通项。
求数列的通项。
（an+1=pan+q,p,q为常数）
数列求和的方法倒序相加法”何时运用？
注意？
“倒序相加法”何时运用？
错位相减法”何时运用？
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