《不等式的性质》 精品课教案Word文件下载.docx

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四、教学支持条件分析

本节课的教学中，需要用到的辅助手段有多媒体一体机、PowerPoint，在课件中以图片的形式展示本节课的生活情境：

共享单车，让学生能够更快更方便地融入情境，更好地分析问题。

并在重点分析不等式性质3时，在多媒体一体机上显示数轴，并在数轴上比较大小，能够直观体验性质3的操作过程，加深记忆。

五、教学过程设计

教学过程

教学环节

教学内容

学生活动

设计说明

一

创设情境

引入新知

创设情境：

全国各地兴起的的共享单车为民众的出行提供了极大的便利。

哥哥和妹妹通过搜索资料，获得了两个城市两种品牌的共享单车投放量，并展开了思考。

我们可以从信息中提取出不等关系。

给出定义：

类似于：

x＞y、a＜b、m≥n、p≤q这样的式子就是不等式。

复习旧识：

让学生回忆等式的两条性质，并猜想不等式会有怎样的性质。

教师小结：

当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质.这节课我们就通过类比的方法来探究不等式的基本性质.

学生进入情境，一起思考、认识

学生回忆所学内容

积极口答，

用身边常见的事物，引出思考，更容易让学生进入情境，并利于解释解决问题.

通过复习既找准了新知发展点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫.

二

探索思考

获取新知

『思考分析一』

问题1．若两家公司在北京都多投放相同数量的单车，两家投放量会有什么样的关系？

此时教师加以引导，“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：

“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化.

分析过程：

当两家都多投放1万辆：

ofo：

150+1（万辆），摩拜：

30+1（万辆）

可以看出151＞31

当两家都多投放2万辆：

150+2（万辆），摩拜：

30+2（万辆）

可以看出152＞32

若两边加上的是相同的量，可以用相同的字母a表示，就能得到：

150+a＞30+a

问题2．若两家公司在北京都损失相同数量的单车，又会有什么样的关系？

当两家都损失1万辆：

150-1（万辆），摩拜：

30-1（万辆）

可以看出149＞29

当两家都损失2万辆：

150-2（万辆），摩拜：

30-2（万辆）

可以看出148＞28

若两边减去的是相同的量，可以用相同的字母b表示，就能得到：

150-b＞30-b

结论：

不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

练习．

学生大胆猜测：

不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式.

运用情境验证，自己得到结论.

在此处引出字母表示形式，为后面不等式性质的数学语言描述做铺垫。

通过对现实问题的分析，引发学生思考，自然而然感受不等式的性质1

三

探索合作

『思考分析二』

问题3．如果两家都将租金提升，获得的收入会有什么样的关系？

当两家都从1元翻倍至2元：

150×

2（万元）＞摩拜：

30×

2（万元）

当两家都从1元翻倍至3元

3（万元）＞摩拜：

3（万元）

如用字母c表示一个正数，就可以得到：

c＞30×

c

问题4．如果两家都实行优惠将租金减少，获得的收入会有什么样的关系？

当两家都从1元减半：

150÷

30÷

当两家都从1元减为三分之一

如用字母d表示一个正数，就可以得到：

d＞30÷

d

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

『思考分析三』

问题5．每天平均每辆单车将会消耗人工维护费，这将对两家公司产生怎样的影响？

每家公司为每辆车损失0.1元记作-0.1：

（-0.1）（万元）＜摩拜：

（-0.1）（万元）

每家公司为每辆车损失0.2元：

（-0.2）（万元）＜摩拜：

（-0.2）（万元）

如用字母e表示一个数，就可以得到：

e＜30×

e

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

总结：

不等式的性质：

用文字语言描述不等式的三条性质，再用数学语言对应描述三条性质。

学生小组合作，类比等式的基本性质1，运用天平或数学式子对自己的猜想进行验证.

以小组为单位发言，相互交流，达成共识.

不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变.

学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况.

在充分的用实验进行验证之后，以组为单位发言，分别从天平的角度，数学式子的角度和数轴的角度对验证的过程进行说明.

全班学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3.

学生独立思考，回答.

学生类比等式的基本性质的表达形式，独立运用符号语言表达不等式的基本性质.

教师指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识.

学生思考，独立总结异同点.

采用学生小组讨论的形式，把主动权交给学生，体现学生的主体地位，在讨论中培养学生与人交流的意识.

设计意图：

把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园.

学生在探究的过程中自然产生争端，激发其学习积极性.

生生互动，让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人.

及时的概念作出解释，运用反例丰富概念的内涵.

把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，发展学生的符号感和数学语言表达能力.

引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”.

四

应用新知

解决问题

例1．

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）X-5＞-1

（2）-2x＞3

请两位同学来讲解自己的解题思路。

（3）–x＜5/6

（4）（1/2）x+1≤3

请两位同学上黑板板书解题过程

教师引导学生观察每个问题是由a<

b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质.教师讲解，并纠正学生解题过程中的错误。

思考：

已知3＞2，那么3x＞2x成立吗？

（x≠0）

根据不等式性质，式子两边同时乘以相同正数，不等号方向不变；

式子两边同时乘以相同负数，不等号方向改变。

但是这里乘以的是字母，我们就需要讨论不同的情况了。

分组讨论：

请各个小组派代表学生表述小组讨论结果，教师利用课件展示。

在多媒体课件上，利用数轴来分析。

在数轴上越在右边越大，直观比较大小。

如果x=3，则3x=9，2x=6，可以看出3x＞2x。

如果x=-3，则3x=-9，2x=-6

可以看出3x小于2x。

从刚才的大于号，变成现在的小于号。

所以，遇到需要乘或除相同字母时应该怎么办？

讨论结果：

遇到需要乘或除相同字母时应该分类讨论。

不等式的性质和利用不等式性质解题我们已经掌握了，那么我们再来利用已经掌握的方法，来分析一下，上一节课留的问题：

在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即l2/4π＞l2/16，你相信这个结论吗？

你能用不等式的基本性质解释这一结论吗？

对4＞π进行乘、除运算，可以得到结论。

练一练．

请学生作答，并分析其过程，巩固本节课所学。

由学生思考后口答，教师投影示范.

第①②题，学生口答教师板书，要求学生说出变形的根据.

③④题学生板书

学生交流心得体会，自由发言.

学生通过解决例题，进一步理解不等式的3条基本性质.

对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力.

五

反思新知

归纳小结

这节课你有哪些收获？

有何体会？

你认为自己的表现如何？

教师引导学生知识技能、思想方法和情感等方面进行总结.

教师重点关注：

①学生归纳总结能力；

②能否对问题有进一步思考；

③能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；

④学生对性质的理解程度.

学生自由发言，畅谈自己的学习体会.

总结得到本课学到的数学知识、技能和方法

①不等式的基本性质

②类比的方法和分类讨论的数学思想.

③数学的应用价值

回顾、总结、矫正、提高，学生自觉形成本节的课的知识网络.

六

分层作业

拓展新知

记作业

分层次布置作业，必做题促进知识的巩固，选做题提高学生思维的深度及广度.既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生.

板书设计

不等式的性质

基本性质1：

例题：

基本性质2：

基本性质3：

练习1：

注意：

遇见字母乘除运算应讨论范围

练习2：

小结

拓展：

.

现代信息技术应作为教学的辅助手段，不等忽视板书的示范作用，故采用信息技术与传统板书相结合的方法呈知识

教案说明

本节课采用探究式与合作式相结合的教学方式，让学生在具体情境中对等式的基本性质进行迁移，运用类比的思维方法，以小组讨论的形式，在自主探索，合作交流的数学活动中真正理解和掌握不等式的基本性质，获得丰富的数学活动经验.

在探索不等式性质的活动中学生运用天平、列表和数轴多种方法验证自己的猜想，充分调动学生思维.例题通过多媒体以不同的方式呈现，题型多样，生动活泼，能激发学生的探究愿望，满足多样化的学习需求.

六、目标检测设计

1、请大家一起回忆

文字语言

符号语言

性质1

等式两边同时_______同一个数（或式子），结果仍相等

如果a=b,那么a+c____b+c,

a-c____b-c

性质2

等式两边____同一个数，或_____同一个不为_______的数，结果仍相等

如果a=b,那么ac___bc

如果a=b,那么____

帮助学生回忆等式的性质，一遍跟后面的知识做好衔接工作

2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？

本节课我们将加以验证

不等式性质1

不等式的两边都加（或减）同一个_____，不等号的________

如果a>

b，

那么a±

c____b±

不等式性质2

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿。

b，且c>

0，那么ac____bc，a/c___b/c；

如果a<

不等式性质3

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号______

b，且c<

0，那么ac____bc，a/c____b/c

学生自己书写一篇，这样可以巩固知识记忆

1、快速判断:

已知

，下列不等式一定成立吗？

（1）

（2）

（3）

（4）3+2m＞1+2m（5）-2x+5＞-2x+7（6）

在初步接触不等式的性质一之后，让学生快速去判断，可以很清晰的掌握学生对不等式性质1的掌握情况

2.例题讲解:

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－5＞-1;

（2）－2x＞3;

书本上的例题讲解。

3、练习：

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

（1）－x＜

（2）

x+1≤3

仿照例题出了类似的两道题，在第二题上稍稍做了点提高，把仅仅运用一次不等式性质2的基础上加了先运用不等式性质1以提高学生能够多次灵活运用不等式的性质

4、证明：

课本上在例题之前的题目，需要达到学以致用的目的，但是考虑到学生接受能力的问题，在做设计的时候，稍稍做了调整，让学生先把例题和练习巩固，熟悉掌握了性质之后再来解决这道生活中的应用问题，可以缓解该题的难度，提高学生答正确的可能性，以提高自信心。

5、下列不等式变形正确的是：

（）

A、由a＞b得ac＞bcB、由a＞b得-2a＜-2b

C、由a＞b得-a＞-bD、由a＞b得a-2＜b-2

为了理清学生对不等式性质2和不等式性质3的混淆，教师对题目进行设计引入字母的问题，为后面的分类讨论做铺垫

6、若x为有理数，则4x2_______-3x2（x≠0）

此题运用不等式性质2的问题还结合了字母，但是却不需要分类讨论，为了不对学生在填不等号的时候产生疑惑，就对字母取值范围做了点点限制，加了不等于零的条件

7、若ax＞2,则x_______

基于前面几道题的练习，学生们基本上已经掌握三个不等式性质运用，此题可以解决不等式性质2和不等式性质3的混淆问题，并涉及到分类讨论的思想，以提高学生考虑问题的全面性，在生活中思考问题更加细致。

8、若1/x＜1/y,则x______y

在第7题的分类讨论类型的层次上再提高难度，让学生们的练习有个梯度，难度逐渐提高，以便更好的掌握不等式性质。