公因数和公倍数教案Word文档格式.docx

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1、公因数：

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、公倍数：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3、互质数：

只有公因数1的两个数叫做互质数。

二、公因数与公倍数的求法

例1.分别求出下列各组数的公因数与公倍数。

12和1815和305和6

解：

（1）12的因数有（1、2、3、4、6、12）；

12的倍数有（12、24、36、48、60、72……）；

18的因数有（1、2、3、6、9、18）；

18的倍数有（18、36、54、72、90……）；

12和18的公因数是（1、2、3、6）；

12和18的公倍数是（36、72……）；

其中最大的公因数是（6）。

其中最小的公倍数是（36）。

你学会了吗？

试一试吧！

（2）15的因数有（）；

15的倍数有（）；

30的因数有（）；

30的倍数有（）；

15和30的公因数是（）；

15和30的公倍数是（）；

其中最大的公因数是（）。

其中最小的公倍数是（）。

（3）5的因数有（）；

5的倍数有（）；

6的因数有（）；

6的倍数有（）；

5和6的公因数是（）；

5和6的公倍数是（）；

其中最大的公因数是（）。

三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。

例2.分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

12和3091和2112、20和24

（1）

12和30的最大公因数是2×

3＝6；

91和21的最大公因数是7；

12、20和24的最大公因数是2×

2=4

最小公倍数是2×

3×

2×

5＝60。

最小公倍数是7×

13×

3＝273。

最小公倍数是2×

5×

2＝120。

注意：

用短除法求最大公因数或最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。

四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。

1.如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

2.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

例3.分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

24和4817和189、18和36

（1）因为48是24的倍数，所以24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48。

（2）因为17和18是互质数，所以17和18的最大公因数是1，最小公倍数是17×

18＝306。

（3）因为36是18的倍数，18是9的倍数，所以它们的最大公因数是9，最小公倍数是36。

四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）

32和2412和1872和48

78和393、15和2012、60和18

五、思维拓展。

例4.将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。

问：

小正方形的面积最大是多少？

分析与解：

根据题意，把这块土地划分成面积相等的小正方形后，是没有剩余的，也就是说划分的小正方形的边长必须是80和60的公因数。

题目要求小正方形的面积最大，那么小正方形的边长就是80和60的最大公因数。

例5.一个数除200余4；

除300余6；

除500余10.求这个数最大是多少？

根据题意，这个数是200－4、300－6、500－10的最大公因数。

解法如下：

课堂作业

一、填空：

1、7和8的最小公倍数是（），4和8的最小公倍数是（），6和10的最小公倍数是（）。

2、15和16的最大公因数是（），8和16的最大公因数是（），12和18的最大公因数是（）。

3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。

4、A＝2×

5，B＝2×

3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5、一个数能被3整除，又是5的倍数，还有因数7。

这个数最小是（）。

6、既能整除30、又能整除45的数中，最大的是（）。

7、在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

二.判断题（对的打“√”，错的打“×

”）

1、连续5个自然数的最大公约数是1……………………………（）

2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。

…………………（）

3、甲、乙两数都是不为0的自然数，甲数÷

13=乙数，甲和乙的最小公倍数是甲数。

……………………………………………………（）

4、能被3和5整除的数一定能被15整除。

………………（）

三、选择题（将正确答案的序号填括号里）：

1、下列几组数中，只有公约数1的两个数是（）。

①13和91②26和18③9和85

2、下列（）组既有公因数2，又有公因数3。

①24和42②6和27③30和40

3、任何两个自然数的（）的个数是无限的。

①公倍数②公因数③倍数

4、A能被B整除，那么它们的最小公倍数是（）。

①AB②A③B

5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数是（）。

①15和90②30和60③45和90

6、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（）组

①2组②3组③4组

五、联系生活，解决问题。

1、爸爸：

每一圈用4分，妈妈：

每一圈用6分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？

2、一块长方形铁皮，长84厘米，宽56厘米。

要把它剪成同样大小的正方形，而且没有剩余。

这种正方形的面积最大是多少平方厘米？

3、有4米和6米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么4米与6米长的木料至少分别要多少根才刚好同样长，接成同样长的木料有多长？

4、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？

几辆中巴车？

（发第一辆车不需等）

　六、思维拓展

1、有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

2、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？

三、思维拓展

课外作业

一、填空

　　1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ 

）

　　2、有一个算式7×

8＝56，那么可以说（ 

）和（ 

）是（ 

）的因数，（ 

）的倍数。

　　3、是2的倍数的数叫（ 

）；

不是2的倍数的数叫（ 

）。

　　4、凡是个位上是（ 

）或（ 

）的数，都是5的倍数。

一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ 

　　5、一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是（ 

如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ 

　　6、一个数只有（ 

）两个因数，这个数叫作质数。

　　7、一个数除了（ 

）以外还有（ 

），这个数叫做合数。

合数最少有（ 

）个因数，质数只有（ 

）个因数。

　　8、要使5□是质数，□可以填（ 

　　9、最小的质数是（ 

），最小的合数是（ 

10、写出1~20的所有质数是（）1~20中共有（ 

）个质数，写出在1~20中的所有和数是（），共有（ 

）个合数。

（ 

）既不是质数，也不是合数。

　　11、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ 

　　12、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ 

　　13、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（ 

　　二、判断

　　1、大于2的所有的偶数都是合数。

　　2、除2以外，所有的质数都是奇数。

　　3、6的所有倍数都是合数。

　　4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。

　　5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。

（ 

　　6、8是因数，12是倍数。