沪教版上海七年级下学期全等三角形复习和提高基础版 无答案Word文档格式.docx

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D

E

同步练习

基础题

1.填空：

（1）图形中的三种基本运动是翻折、和.

（2）能够重合的两个图形叫做.

（3）全等三角形的相等，相等.

（4）如图，在△ABD中，∠B的对边是，在△ABC中，AB的对角是.

（5）如图，如果△ABC≌△DCB，且AB=DC，那么这两个三角形的另两组对应边是与；

　与.对应角是与　；

　与；

与.

2.根据所给图形的信息，完成下列填空：

（1）如图1，△ABC≌；

（2）如图2，△AOB≌；

（3）如图3，△ABC≌；

（4）如图4，△ABD≌.

3.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点.

（1）找出图中有几对全等三角形；

（2）用全等符号表示这些全等三角形.

4.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=42°

，∠E=68°

，AB=4cm，求EFD的度数及DE的长.

5.如图，在方格中各画一个与所给三角形全等的三角形，并用全等符号表示.

6.如图，已知△ABC≌△DEF，求图中x，y，z的值.

提高题

7.如图，已知△ABC≌△DCB，如果∠ABC=72°

，∠ACB=45°

.

（1）求∠D的度数；

（2）求∠ABD的度数.

8.如图，在水平桌面上放置了一块三角形木板，∠A=30°

，∠B=90°

，AC=2cm，经过运动后△ABC到了△A1B1C1的位置.

（1）求∠ACB1的度数；

（2）点A的运动路线是什么图形？

求出它的长度.

14.3全等三角形的概念与性质

（2）画三角形

1.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况

（1）两角及其夹边；

（2）两边及其夹角；

（3）三边；

（4）两角及其中一角的对边.

2.知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状、大小.

例1、画△ABC,使BC=2cm，∠ABC=60°

∠ACB=70°

例2、画△ABC，使AB=3cm，AC=2cm，∠A=60°

例3、画△ABC，使AB=4cm,BC=2cm,AC=3cm.

例4、画△ABC，使AB=3cm,BC=5cm,∠A=40°

通过例1-4总结结论：

1、画三角形必须要有三个元素，其中必须要有一边；

2、已知三边，两边一夹角，两角一夹边是可以画出一个确定的三角形的.

1.

（1）画一个边长为1cm的等边三角形；

（2）画一个三角形，使它的三边长为1cm、1.5cm和2cm.

2.画△ABC，使∠A=40°

，∠B=55°

，AB=2.5cm.

3.画△ABC，使∠A=45°

，AB=2cm，AC=3cm.

4.画△ABC，使∠A=72°

，∠C=68°

，AB=3cm.

5.画Rt△ABC，使∠A=90°

，BC=3cm，AB=2cm.

6.画Rt△ABC，使AB=4cm，AC=3cm，BC边上的高AD=2cm.

7.画△ABC，使∠A=30°

，AB=4.2cm，BC=3cm，满足这些条件而形状不同的三角形有几个？

开放性综合题

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°

，∠B=30°

，画出以点C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转60°

后的△A1B1C1，并说明直线AB和直线A1B1所夹锐角的度数.

14.4全等三角形的判定

（1）

1.全等三角形判定方法1

在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，记作S.A.S.

2.在两个三角形中，如果有两条边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形不一定全等.

如图，已知AB=AC，∠BAD=∠CAD，试说明△ABD≌△ACD的理由.

如图，已知AD=AE，∠ADB=∠ACE，BE=DC.

（1）说明△ABE≌△ACD的理由；

（2）AB与AC相等吗？

为什么？

（1）在两个三角形中，如果有两边及对应相等，那么这两个三角形全等.

（2）两个全等三角形的周长，面积.

2.如图，分别判断图中的两个三角形是否一定全等？

3.如图，已知在△ABC与△DEF中，AF=CD，AB=DE，∠A=∠D，试说明△ABC≌△DEF的理由.

4.如图，已知△ABC中，点D是BC的中点，AD是边BC上的高.

（1）试说明△ABD≌△ACD的理由；

（2）若∠B=50°

，求∠C的度数.

5.如图，已知AC∥BE且AC=BE，点B是AD的中点，试说明△ABC≌△BDE的理由.

6.如图，在○O中，AB与CD都是直径，试说明AD∥BC的理由.

7.如图，已知AB=AC，DB=EC，试说明∠B=∠C的理由.

8.如图，在△ABC中，点D、E在边CA上，CD=ED，∠CDB=∠EDB.

（1）试说明△BCD≌△BED的理由；

（2）在△ABE与△ABC中，相等的元素有哪些？

它们全等吗？

9.把图中的三个等边三角形各分割成2个、3个、4个全等的三角形.

14.4全等三角形的判定

（2）

1.全等三角形判定方法2

在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，记作A.S.A.

2.全等三角形的判定方法3

在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等，记作A.A.S.

如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，试说明△ABC≌△DBC的理由.

如图，已知AD=AE，∠ADC=∠AEB.

（1）△ADC和△AEB全等吗？

（2）BD与CE相等吗？

1.如图，找出图中的三对全等三角形，并说明全等的理由.

（1）△ABC≌（）；

（2）△DEF≌（）；

（3）△GHI≌（）.

2.如图，已知∠B=∠C，AB=AC，试说明△ABE≌△ACD的理由.

3.如图，线段AD、BC交于点O，且∠A=∠D，AB=CD，试说明△ABO≌△DCO的理由.

4.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，试说明△ABC与△ADC全等的理由.

5.如图，已知AB=CD，AB∥CD，且∠1=∠2.

（1）试说明△AFB与△CED全等的理由.

（2）DE∥BF吗？

6.如图，已知∠C=∠E，∠B=∠D，且AB=AD，若∠EAC=30°

，求∠BAD的度数.

7.如图，已知AF∥DE，且AF=DE，∠B+∠D=180°

，问：

∠B与∠AFB相等吗？

8.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，说明

（1）AC=BD；

（2）△ABO≌△DCO的理由.

9.试说明全等三角形对应边上的高相等.

（1）把需要说明的文字语言转化成图形语言及符号语言；

（2）书写推理过程.

14.4全等三角形的判定（3）

1.全等三角形判定方法4

在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等，记作S.S.S.

2.三角形的稳定性

如果三角形的三条边长固定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.

如图，已知AC=BD，BC=AD，试说明△ABC与△BAD全等的理由.

如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=DC，试说明BC∥EF的理由.

一、判断：

1.如果两个三角形的三个内角分别对应相等，那么这两个三角形全等.（）

2.两个三角形中，如果有两条边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等.（）

3.两个等边三角形中有一条边对应相等，那么这两个三角形全等.

二、选择题

1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA

2.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

4.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°

，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）

A、

B、4C、

D、

二、填空题

1.如图，已知∠1=∠2=90°

，AD=AE，那么图中有　___　对全等三角形．

2.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件____________________　，使得AC=DF．

3.如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1_______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是_______（只需写出一个）

三、解答题

B

A

F

C

D

E

1.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：

BC∥EF．

2.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？

课后作业

一、填空题

1、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=.

2、已知：

如图4，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

3、如图5，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.

4、如图6，AB=AC，BD=DC，若

，则

.

5、如图7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.

6、如图8,在

中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得

7、如图9,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若

，EO=10，则∠DBC=，FO=.

二.选择题

1、在

和

中，下列各组条件中，不能保证：

的是（）

①

②

③

④

⑤

⑥

A.具备①②③B.具备①②④C.具备③④⑤D.具备②③⑥

2、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）

A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边

3、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）

A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等

4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）

A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等

5、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°

，∠ADB＝30°

，

则∠BCF=（）

A.150°

B.40°

C.80°

D.90°

6、如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）

A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC

7、下列说法正确是（）

A.三边对应平行的两个三角形是全等三角形

B.有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形

C.有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形

D.有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形

8、已知：

如图，O为AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是（）

A.CE=EDB.OC=ODC.∠ACO=∠ODBD.OE=1/2CD

9、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于（）

A..90°

－∠AB.90°

－

∠AC.180°

－∠AD.45°

∠A

二三角形全等的条件的探索

1、如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：

AF⊥BD

图10

2、如图10，已知∠1=∠2，∠B=∠C，BD=CE．求证：

△ABE≌△ACD

3、已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，

（1）试说明⊿ABC≌⊿DEF

（2）∠CBF=∠FEC

4、如图，AB//CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，试说明BF=DE

5、在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，

求证：

（1）⊿ABE≌⊿CDF；

（2）BE//DF.

6、如图⊿ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，

过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，

求证：

AE=CD

7、如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC

8、如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：

AB＝AC＋CD。

9、已知：

AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：

∠B=2∠C