Java数组排序总结冒泡选择插入希尔递归算法的复杂度.docx
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Java数组排序总结冒泡选择插入希尔递归算法的复杂度
Java数组排序总结（冒泡,选择,插入,希尔）
public class SortAll {
/**
* 冒泡排序，选择排序，插入排序，希尔（Shell）排序 Java的实现
* 2008.11.09
* @author YangL. （http:
//www.idcn.org）
*/
public static void main（String[] args） {
int[] i = { 1, 5, 6, 12, 4, 9, 3, 23, 39, 403, 596, 87 };
System.out.println（"----冒泡排序的结果：
"）;
maoPao（i）;
System.out.println（）;
System.out.println（"----选择排序的结果：
"）;
xuanZe（i）;
System.out.println（）;
System.out.println（"----插入排序的结果：
"）;
chaRu（i）;
System.out.println（）;
System.out.println（"----希尔（Shell）排序的结果：
"）;
shell（i）;
}
// 冒泡排序
public static void maoPao（int[] x） {
for （int i = 0; i < x.length; i++） {
for （int j = i + 1; j < x.length; j++） {
if （x[i] > x[j]） {
int temp = x[i];
x[i] = x[j];
x[j] = temp;
}
}
}
for （int i :
x） {
System.out.print（i + " "）;
}
}
// 选择排序
public static void xuanZe（int[] x） {
for （int i = 0; i < x.length; i++） {
int lowerIndex = i;
// 找出最小的一个索引
for （int j = i + 1; j < x.length; j++） {
if （x[j] < x[lowerIndex]） {
lowerIndex = j;
}
}
// 交换
int temp = x[i];
x[i] = x[lowerIndex];
x[lowerIndex] = temp;
}
for （int i :
x） {
System.out.print（i + " "）;
}
}
// 插入排序
public static void chaRu（int[] x） {
for （int i = 1; i < x.length; i++） {// i从一开始，因为第一个数已经是排好序的啦
for （int j = i; j > 0; j--） {
if （x[j] < x[j - 1]） {
int temp = x[j];
x[j] = x[j - 1];
x[j - 1] = temp;
}
}
}
for （int i :
x） {
System.out.print（i + " "）;
}
}
// 希尔排序
public static void shell（int[] x） {
// 分组
for （int increment = x.length / 2; increment > 0; increment /= 2） {
// 每个组内排序
for （int i = increment; i < x.length; i++） {
int temp = x[i];
int j = 0;
for （j = i; j >= increment; j -= increment） {
if （temp < x[j - increment]） {
x[j] = x[j - increment];
} else {
break;
}
}
x[j] = temp;
}
}
for （int i :
x） {
System.out.print（i + " "）;
}
}
}
递归算法的复杂度
递归算法的复杂度通常很难衡量，一般都认为是每次递归分支数的递归深度次方。
但通常情况下没有这个大，如果我们可以保存每次子递归的结果的话，递归算法的复杂性等于不同的节点个数。
这也是动态规划算法思想的由来。
看一下下面这个算法题目，据称是XX的笔试题：
简述：
实现一个函数，对一个正整数n，算得到1需要的最少操作次数：
如果n为偶数，将其处以2；如果n为奇数，可以加1或减1；一直处理下去。
要求：
实现函数（实现尽可能高效）intfunc（unsignedintn）；n为输入，返回最小的运算次数。
我不确定是不是对n的操作次数有一个简单的刻画，尝试着想了一会儿，似乎不太容易想到。
但后来发现这个题目本质上不是算法题，而是算法分析题。
因为仔细分析可以发现，题目中给的递归构造本身就是非常高效的。
直接按照题目中的操作描述可以写出函数：
intfunction（unsignedintn）{
if（n==1）return0;
if（n%2==0）return1+function（n/2）;
return1+min（function（（n+1）/2）,function（（n-1）/2））;
}
在递归过程中，每个节点可以引出一条或两条分支，递归深度为，所以总节点数为级别的，但为何还说此递归本身是非常高效的呢？
理解了动态规划的思想，就很容易理解这里面的问题。
因为动态规划本质上就是保存运算结果的递归，虽然递归算法经常会有指数级别的搜索节点，但这些节点往往重复率特别高，当保存每次运算的节点结果后，在重复节点的计算时，就可以直接使用已经保存过的结果，这样就大大提高了速度（每次不仅减少一个节点，而且同时消灭了这个节点后面的所有分支节点）。
在这个问题里是什么情况呢？
仔细分析就会发现，在整个搜索数中，第层的节点只有两种可能性和。
这意味着整个搜索树事实上只有个节点。
所以这个递归算法本质上的运算复杂度只有。
这已经是最优的了。
排序汇总
packagecom.softeem.jbs.lesson4;
importjava.util.Random;
/**
*排序测试类
*
*排序算法的分类如下：
*1.插入排序（直接插入排序、折半插入排序、希尔排序）；
*2.交换排序（冒泡泡排序、快速排序）；
*3.选择排序（直接选择排序、堆排序）；
*4.归并排序；
*5.基数排序。
*
*关于排序方法的选择：
*
（1）若n较小（如n≤50），可采用直接插入或直接选择排序。
* 当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
*
（2）若文件初始状态基本有序（指正序），则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；
*（3）若n较大，则应采用时间复杂度为O（nlgn）的排序方法：
快速排序、堆排序或归并排序。
*
*/
publicclassSortTest{
/**
*初始化测试数组的方法
*@return一个初始化好的数组
*/
publicint[]createArray（）{
Randomrandom=newRandom（）;
int[]array=newint[10];
for（inti=0;i<10;i++）{
array[i]=random.nextInt（100）-random.nextInt（100）;//生成两个随机数相减，保证生成的数中有负数
}
System.out.println（"==========原始序列=========="）;
printArray（array）;
returnarray;
}
/**
*打印数组中的元素到控制台
*@paramsource
*/
publicvoidprintArray（int[]data）{
for（inti:
data）{
System.out.print（i+""）;
}
System.out.println（）;
}
/**
*交换数组中指定的两元素的位置
*@paramdata
*@paramx
*@paramy
*/
privatevoidswap（int[]data,intx,inty）{
inttemp=data[x];
data[x]=data[y];
data[y]=temp;
}
/**
*冒泡排序----交换排序的一种
*方法：
相邻两元素进行比较，如有需要则进行交换，每完成一次循环就将最大元素排在最后（如从小到大排序），下一次循环是将其他的数进行类似操作。
*性能：
比较次数O（n^2）,n^2/2；交换次数O（n^2）,n^2/4
*
*@paramdata要排序的数组
*@paramsortType排序类型
*@return
*/
publicvoidbubbleSort（int[]data,StringsortType）{
if（sortType.equals（"asc"））{//正排序，从小排到大
//比较的轮数
for（inti=1;i//将相邻两个数进行比较，较大的数往后冒泡
for（intj=0;jif（data[j]>data[j+1]）{
//交换相邻两个数
swap（data,j,j+1）;
}
}
}
}elseif（sortType.equals（"desc"））{//倒排序，从大排到小
//比较的轮数
for（inti=1;i//将相邻两个数进行比较，较大的数往后冒泡
for（intj=0;jif（data[j]//交换相邻两个数
swap（data,j,j+1）;
}
}
}
}else{
System.out.println（"您输入的排序类型错误！
"）;
}
printArray（data）;//输出冒泡排序后的数组值
}
/**
*直接选择排序法----选择排序的一种
*方法：
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
*性能：
比较次数O（n^2）,n^2/2
*交换次数O（n）,n
*交换次数比冒泡排序少多了，由于交换所需CPU时间比比较所需的CUP时间多，所以选择排序比冒泡排序快。
*但是N比较大时，比较所需的CPU时间占主要地位，所以这时的性能和冒泡排序差不太多，但毫无疑问肯定要快些。
*
*@paramdata要排序的数组
*@paramsortType排序类型
*@return
*/
publicvoidselectSort（int[]data,StringsortType）{
if（sortType.equals（"asc"））{//正排序，从小排到大
intindex;
for（inti=1;iindex=0;
for（intj=1;j<=data.length-i;j++）{
if（data[j]>data[index]）{
index=j;
}
}
//交换在位置data.length-i和index（最大值）两个数
swap（data,data.length-i,index）;
}
}elseif（sortType.equals（"desc"））{//倒排序，从大排到小
intindex;
for（inti=1;iindex=0;
for（intj=1;j<=data.length-i;j++）{
if（data[j]index=j;
}
}
//交换在位置data.length-i和index（最大值）两个数
swap（data,data.length-i,index）;
}
}else{
System.out.println（"您输入的排序类型错误！
"）;
}
printArray（data）;//输出直接选择排序后的数组值
}
/**
*插入排序
*方法：
将一个记录插入到已排好序的有序表（有可能是空表）中,从而得到一个新的记录数增1的有序表。
*性能：
比较次数O（n^2）,n^2/4
*复制次数O（n）,n^2/4
*比较次数是前两者的一般，而复制所需的CPU时间较交换少，所以性能上比冒泡排序提高一倍多，而比选择排序也要快。
*
*@paramdata要排序的数组
*@paramsortType排序类型
*/
publicvoidinsertSort（int[]data,StringsortType）{
if（sortType.equals（"asc"））{//正排序，从小排到大
//比较的轮数
for（inti=1;i//保证前i+1个数排好序
for（intj=0;jif（data[j]>data[i]）{
//交换在位置j和i两个数
swap（data,i,j）;
}
}
}
}elseif（sortType.equals（"desc"））{//倒排序，从大排到小
//比较的轮数
for（inti=1;i//保证前i+1个数排好序
for（intj=0;jif（data[j]//交换在位置j和i两个数
swap（data,i,j）;
}
}
}
}else{
System.out.println（"您输入的排序类型错误！
"）;
}
printArray（data）;//输出插入排序后的数组值
}
/**
*反转数组的方法
*@paramdata源数组
*/
publicvoidreverse（int[]data）{
intlength=data.length;
inttemp=0;//临时变量
for（inti=0;itemp=data[i];
data[i]=data[length-1-i];
data[length-1-i]=temp;
}
printArray（data）;//输出到转后数组的值
}
/**
*快速排序
*快速排序使用分治法（Divideandconquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。
*步骤为：
*1.从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
*2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。
在这个分割之后，该基准是它的最后位置。
这个称为分割（partition）操作。
*3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
*递回的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。
虽然一直递回下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
*@paramdata待排序的数组
*@paramlow
*@paramhigh
*@seeSortTest#qsort（int[],int,int）
*@seeSortTest#qsort_desc（int[],int,int）
*/
publicvoidquickSort（int[]data,StringsortType）{
if（sortType.equals（"asc"））{//正排序，从小排到大
qsort_asc（data,0,data.length-1）;
}elseif（sortType.equals（"desc"））{//倒排序，从大排到小
qsort_desc（data,0,data.length-1）;
}else{
System.out.println（"您输入的排序类型错误！
"）;
}
}
/**
*快速排序的具体实现，排正序
*@paramdata
*@paramlow
*@paramhigh
*/
privatevoidqsort_asc（intdata[],intlow,inthigh）{
inti,j,x;
if（lowi=low;
j=high;
x=data[i];
while（iwhile（ix）{
j--;//从右向左找第一个小于x的数
}
if（idata[i]=data[j];
i++;
}
while（ii++;//从左向右找第一个大于x的数
}
if（idata[j]=data[i];
j--;
}
}
data[i]=x;
qsort_asc（data,low,i-1）;
qsort_asc（data,i+1,high）;
}
}
/**
*快速排序的具体实现，排倒序
*@paramdata
*@paramlow
*@paramhigh
*/
privatevoidqsort_desc（intdata[],intlow,inthigh）{
inti,j,x;
if（lowi=low;
j=high;
x=data[i];
while（iwhile（ij--;//从右向左找第一个小于x的数
}
if（idata[i]=data[j];
i++;
}
while（ix）{
i++;//从左向右找第一个大于x的数
}
if（idata[j]=data[i];
j--;
}
}
data[i]=x;
qsort_desc（data,low,i-1）;
qsort_desc（data,i+1,high）;
}
}
/**
*二分查找特定整数在整型数组中的位置（递归）
*查找线性表必须是有序列表
*@paramdataset
*@paramdata
*@parambeginIndex
*@paramendIndex
*@returnindex
*/
publicintbinarySearch（int[]dataset,intdata,intbeginInde
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