河北省迁安市学年八年级下学期期末考试数学试题含答案.docx

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河北省迁安市学年八年级下学期期末考试数学试题含答案

2017-2018学年河北省迁安市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题有16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

【分析】常量是固定不变的量，在这里单价固定不变，不管你加多少油，都是这个单价．

【解答】单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：

C．

【点评】本题考查常量与变量的概念，体现了数学问题来源于生活．

2．要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是（　　）

A．调查七年级全体女生

B．调查八年级全体男生

C．调查八年级全体学生

D．随机调查七、八、九各年级的100名学生

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

【解答】A、B、C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

D、随机调查七、八、九各年级的100名学生，调查具有代表性；

故选：

D．

【点评】考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

3．如图，在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．

【解答】如图所示：

点P关于x轴的对称点的坐标为（3，2）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．

4．为了了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（　　）

A．8000名学生的身高情况是总体

B．每个学生的身高是个体

C．800名学生身高情况是一个样本

D．样本容量为800人

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】A、8000名学生的身高情况是总体，正确；

B、每个学生的身高是个体，正确；

C、800名学生身高情况是一个样本，正确；

D、样本容量为800，此选项错误；

故选：

D．

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（　　）

A．30°B．36°C．40°D．45°

【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．

【解答】设这个多边形是n边形，

根据题意得：

（n﹣2）•180°=1440°，

解得n=10；

那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，

即这个多边形的一个外角是36°．

故选：

B．

【点评】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

6．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）

A．m≠2且n=0B．m=2且n=0C．m≠2D．n=0

【分析】根据正比例函数的定义列出：

m﹣2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．

【解答】∵y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，

∴m﹣2≠0，n=0．

解得m≠2，n=0．

故选：

A．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．

7．函数y=﹣

中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠1

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：

x≥0；

分母不等于0，可知：

x﹣1≠0，即x≠1．

所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．

故选：

D．

【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

频数（通话次数）

20

16

9

5

则通话时间不超过15min的频率为（　　）

A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9

【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．

【解答】∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，

∴通话时间不超过15min的频率为

=0.9，

故选：

D．

【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．

9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．

【解答】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：

四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：

当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：

当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：

当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；

综上所述，符合题意是D选项；

故选：

D．

【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【解答】∵k＜0，

∴﹣k＞0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．

故选：

C．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（　　）

A．10B．14C．20D．22

【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，

∵AC+BD=16，

∴AO+BO=8，

∴△ABO的周长是：

14．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．

12．已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）

A．（3，3）B．（6，﹣6）C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）

【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可．

【解答】∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，

∴|2﹣a|=|3a+6|，

∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），

解得a=﹣1或a=﹣4，

当a=﹣1时，2﹣a=2﹣（﹣1）=2+1=3，

当a=﹣4时，2﹣a=2﹣（﹣4）=2+4=6，

∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．

故选：

D．

【点评】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点．

13．如图，一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则k的值是（　　）

A．﹣1B．﹣2C．1D．2

【分析】把B点的横坐标代入函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

【解答】∵点B的横坐标为﹣1，

∴y=﹣（﹣1）=1，

∴点B的坐标为（﹣1，1），

∴1=﹣k+2，

解得k=1．

故选：

C．

【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，先求出点B的坐标是解题的关键．

14．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛的面积等于（　　）

A．18米2B．18

米2C．36米2D．36

米2

【分析】作菱形的高DE，先由菱形的周长求出边长为6m，再由60°的正弦求出高DE的长，利用面积公式求菱形的面积．

【解答】作高DE，垂足为E，则∠AED=90°，

∵菱形花坛ABCD的周长是24m，

∴AB=AD=6m，

∵∠BAD=60°，

sin∠BAD=

，

∴sin60°=

，

∴DE=3

m，

∴菱形花坛ABCD的面积=AB•DE=6×3

=18

m2．

故选：

B．

【点评】本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种：

①菱形的面积=底边×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半．

15．一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（　　）

A．

B．

C．4D．8

【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．

【解答】∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），

∴3=4+m，

解得m=﹣1，

∴y=﹣2x﹣1，

∵当x=0时，y=﹣1，

∴与y轴交点B（0，﹣1），

∵当y=0时，x=﹣

，

∴与x轴交点A（﹣

，0），

∴△AOB的面积：

×1×

=

．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（　　）

A．4.8B．2.4C．2.5D．2.6

【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM=EF，MN=

AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．

【解答】过点A作AM⊥BC于点M′，

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC=

=10，

∴AM′=

=

．

∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，

∴四边形AEMF是矩形，

∴AM=EF，MN=

AM，

∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，

∴MN=

AM′=

=2.4．

故选：

B．

【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．

二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分把答案写在题中横线上）

17．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由　（3n+1）　个基础图形组成．

【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．

【解答】第一个图案基础图形的个数：

3+1=4；

第二个图案基础图形的个数：

3×2+1=7；

第三个图案基础图形的个数：

3×3+1=10；

…

∴第n个图案基础图形的个数就应该为：

（3n+1）．

故答案为：

（3n+1）．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

18．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，且AD=BC，∠EPF=144°，则∠PEF的度数是　18°　．

【分析】根据三角形中位线定理得到PE=

AD，PF=

BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

【解答】∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴PE=

AD，PF=

BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF，

∵∠EPF=144°，

∴∠PEF=

=18°，

故答案为：

18°．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为　（4，﹣2）　；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为　（4，2a﹣4）　．

【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．

【解答】根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，

∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，

∴点B的坐标是（4，﹣2）．

若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）=2a﹣4，

∴点B的坐标为（4，2a﹣4），

故答案为：

（4，﹣2），（4，2a﹣4）．

【点评】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：

对称轴垂直平分对应点的连线．

三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）把△ABC各顶点横、纵坐标都乘以2后，画出放大后的图形△A2B2C2；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，把△ABC向右平移3个单位长度，在向下平移2个单位长度，请写出变化后D的对应点D3的坐标：

（　a+3　，　b﹣2　）．

【分析】

（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；

（2）求出A2、B2、C2的坐标，画出三角形即可；

（3）利用坐标平移的规律解决问题即可；

【解答】

（1）如图所示：

△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2即为所求；

（3）把△ABC向右平移3个单位长度，在向下平移2个单位长度，请写出变化后D的对应点D3的坐标（a+3，b﹣2）．

故答案为a+3，b﹣2．

【点评】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21．（9分）星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以120米/分的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

（1）图书馆到小明家的距离是　3000　米；先到达图书馆的是　小明　；

（2）爸爸和小明在途中相遇了　2　次；他们第一次相遇距离家有　1500　米；

（3）a=　10　，b=　15　，m=　200　．

（4）直接写出爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式及自变量x的取值范围

【分析】

（1）根据图象得出信息解答即可；

（2）根据图象解答即可；

（3）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；

（4）结合图形，利用数形结合即可得出结论．

【解答】

（1）图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；

故答案为：

3000；小明；

（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有1500米；

故答案为：

2；1500；

（3）1500÷150=10（分钟），

10+5=15（分钟），

（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．

故答案为：

10；15；200．

（4）爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式为：

y=120x，自变量x的取值范围为：

0≤x≤25；

【点评】本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．

22．（10分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：

颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数直方图和扇形统计图．

（1）请补全下表中空格

谷粒颗数

　175≤x＜185

　185≤x＜195

　195≤x＜205

　205≤x＜215

　215≤x＜225

　频数

3

　8

　10

　6　

　3

　对应扇形

图中区域

　B　

　D

　E

　A　

　C

（2）补全频数直方图；

（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B的百分比是　10%　，扇形A对应的圆心角度数为　72°　；

（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？

【分析】

（1）结合频数直方图和分布表中的数据求解可得；

（2）根据频数分布表中数据可补全直方图；

（3）B的频数除以总数可得百分比，用360°乘以A对应的比例可得；

（4）总数乘以样本中A、C频数占总数的比例可得．

【解答】

（1）请补全下表中空格：

谷粒颗数

175≤x＜185

185≤x＜195

195≤x＜205

205≤x＜215

215≤x＜225

频数

3

8

10

6

3

对应扇形

图中区域

B

D

E

A

C

（2）补全频数直方图；

（3）扇形B的百分比是

×100%=10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×

=72°，

故答案为：

10%、72°；

（4）3000×

=900，

答：

即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．

23．（8分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：

AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．

【分析】

（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；

（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=

CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．

【解答】

（1）证明：

如图，连结DB、DF．

∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．

在△BAD与△FAD中，

，

∴△BAD≌△FAD，

∴DB=DF，

∴D在线段BF的垂直平分线上，

∵AB=AF，

∴A在线段BF的垂直平分线上，

∴AD是线段BF的垂直平分线，

∴AD⊥BF；

解法二：

∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．

∴AB=AF，∵∠BAD=∠FAD，

∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；

（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，

∴DG=BH=

BF．

∵BF=BC，BC=CD，

∴DG=

CD．

在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=

CD，

∴∠C=30°，

∵BC∥AD，

∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．

24．（12分）如图，直线y=2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4．

（1）求点D的坐标；

（2）求出四边形AOCD的面积；

（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）．

【分析】先确定直线AD的解析式，进而求出点B的坐标，再分两种情况：

Ⅰ、当点B在点A右侧时，

（1）把B点坐标代入y=﹣x+n可得到n=2，则y=﹣x+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组

得到D点坐标；

（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB进行计算即可；

（3）设出点E的坐标，进而表示出AC，AE，CE，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；

Ⅱ、当点B在点A左侧时，

同Ⅰ的方法即可得出结论．

【解答】把A（﹣2，0）代入y=2x+m得﹣4+m=0，解得m=4，

∴y=﹣2x+4，

设B（c，0），

∵AB=4，A（﹣2，0），

∴|c+2|=4，

∴c=2或c=﹣6，

∴B点坐标为（2，0）或（﹣6，0），

Ⅰ、当B（2，0）时，

（1）把B（2，0）代入y=﹣x+n得﹣2+n=0，解得n=2，

∴y=﹣x+2，

解方程组

得

，

∴D点坐标为（﹣

，

）；

（2）当x=0时，y=﹣x+2=2，

∴C点坐标为（0，2），

∴四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB

=

×4×

﹣

×2×2

=

；

（3）设E（a，0），

∵A（﹣2，0），C（0，2），

∴AC=2

，AE=|a+2|，CE=

，

∵△ACE是等腰三角形，

①当AE=AC时，∴|a