湘教版九年级下数学期中测试有答案.docx
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湘教版九年级下数学期中测试有答案
2018年湘教版九年级下数学期中测试有答案
期中测试
（时间：
90分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若函数y＝axa2－2是二次函数且图象开口向上，则a＝（B）
A．－2B．2C．2或－2D．1
2．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点（0，1）的是（C）
A．y＝（x－2）2＋1B．y＝（x＋2）2＋1
C．y＝（x－2）2－3D．y＝（x＋2）2－3
3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（B）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
4．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（A）
A．58°B．60°C．64°D．68°
5．如图为坐标平面上二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，且此图象经过（－1，1），（2，－1）两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是（D）
A．y的最大值小于0
B．当x＝0时，y的值大于1
C．当x＝1时，y的值大于1
D．当x＝3时，y的值小于0
6．如图，点B，C，D在⊙O上．若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（D）
A．50°B．60°C．80°D．100°
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（D）
A．c>－1B．b>0
C．2a＋b≠0D．9a＋c>3b
8．如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE＝2，⊙O的半径为1，则BC的长为（A）
A.2B．22C.22D.3
9．已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是（B）
A．2B．1C.3D.32
10．已知抛物线y＝a（x－3）2＋254（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有（C）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵＝BC︵，∠AOB＝60°，则∠COD的度数是120°．
12．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝94．
13．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为5cm.
14．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y＝x2＋2x＋3．
15．若二次函数y＝2x2－3的图象上有两个点A（1，m），B（2，n），则m＜n.（填“＜”“＝”或“＞”）
16．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切．
17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝3，则劣弧AD的长为23π．
18．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为300__m2．
三、解答题（共66分）
19．（6分）已知二次函数y＝x2＋4x.用配方法把该函数化为y＝a（x－h）2＋k（其中a，h，k都是常数，且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．
解：
∵y＝x2＋4x＝（x2＋4x＋4）－4＝（x＋2）2－4，
∴对称轴为直线x＝－2.顶点坐标为（－2，－4）．
20．（6分）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点．
（1）试求∠BAD的度数；
（2）求证：
△ABC为等边三角形．
解：
（1）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°（直径所对的圆周角是直角）．
（2）证明：
∵∠BOC＝120°，
∴∠BAC＝12∠BOC＝60°.
又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
21．（8分）如图，一次函数y1＝kx＋1与二次函数y2＝ax2＋bx－2（a≠0）交于A，B两点，且A（1，0），抛物线的对称轴是直线x＝－32.
（1）求k和a，b的值；
（2）根据图象求不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集．
解：
（1）把A（1，0）代入一次函数表达式，得k＋1＝0，解得k＝－1.
根据题意，得－b2a＝－32，a＋b－2＝0，解得a＝12，b＝32.
（2）解方程组y＝－x＋1，y＝12x2＋32x－2，得x＝1，y＝0或x＝－6，y＝7.
则B的坐标是（－6，7）．
根据图象可得，不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集是－6＜x＜1.
22．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
解：
（1）连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∴OB＝5cm.
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.
∴∠BOD＝90°.∴BD＝OB2＋OD2＝52cm.
（2）S阴影＝S扇形ODB－S△OBD
＝90360π×52－12×5×5
＝25π－504（cm2）．
23．（8分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：
m）与飞行时间x（单位：
s）之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？
最大高度是多少？
解：
（1）当y＝15时，15＝－5x2＋20x，
解得x1＝1，x2＝3.
答：
在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s.
（2）当y＝0时，0＝－5x2＋20x，
解得x1＝0，x2＝4，
∵4－0＝4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s.
（3）y＝－5x2＋20x＝－5（x－2）2＋20，
∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20.
答：
在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m.
24．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：
y＝－10x＋1200.
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？
最大利润是多少元？
解：
（1）S＝y（x－40）＝（－10x＋1200）（x－40）＝－10x2＋1600x－48000.
（2）S＝－10x2＋1600x－48000＝－10（x－80）2＋16000，
则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．
25.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD.
（1）求证：
∠A＝∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？
并说明理由．
解：
（1）证明：
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.
∴∠A＝90°－∠ACD.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°－∠ACD.
∴∠A＝∠BCD.
（2）点M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：
连接OD，作DM⊥OD，交BC于点M，则DM为⊙O的切线．
∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A，BC为⊙O的切线．
由切线长定理，得DM＝CM.
∴∠MDC＝∠BCD.
由
（1）可知∠A＝∠BCD，CD⊥AB.
∴∠BDM＝90°－∠MDC＝90°－∠BCD.
∴∠B＝∠BDM.∴DM＝BM.
∴CM＝BM，
即点M为线段BC的中点．
26．（12分）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？
若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
解：
（1）设抛物线的表达式为y＝a（x－2）2＋1.
∵抛物线经过原点（0，0），代入，得a＝－14.
∴y＝－14（x－2）2＋1.
（2）设点M（a，b），S△AOB＝12×4×1＝2.
则S△MOB＝6，∴点M必在x轴下方．
∴12×4×|b|＝6.∴b＝－3.
将y＝－3代入y＝－14（x－2）2＋1中，得
x＝－2或6.
∴点M的坐标为（－2，－3）或（6，－3）．
（3）存在．∵△OBN相似于△OAB，
相似比OA∶OB＝5∶4，
∴S△AOB∶S△OBN＝5∶16.
而S△AOB＝2.∴S△OBN＝325.
设点N（m，n），点N在x轴下方．
S△OBN＝12×4×|n|＝325.n＝－165.
将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，
∴存在点N，使△OBN与△OAB相似，点N的坐标为（2±25105，－165）．
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