五年级上册数学教案不规则图形的面积人教版 4.docx
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五年级上册数学教案不规则图形的面积人教版4
不规则图形的面积
1指导思想和理论依据
本节课选自“综合与实践”内容,这是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
指出:
“综合与实践”内容的目的在于培养学生综合运用有关知识解决实际问题,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识,积累学生的活动经验,提高学生解决现实问题的能力。
不仅如此,《数学课程标准》还提倡:
把这种教学形式体现在日常教学活动中,保证每学期至少一次。
因此,结合着《课标》的要求,以及促进学生可持续能力发展的需要,我们结合《树叶的面积》一课开展了这次综合与实践活动。
2教学内容分析
《树叶的面积》是课程标准人教版小学数学五年级上册第六单元第100页的内容。
这一内容是新数学课程标准中增加的内容,之所以增加是因为生活中大量不规则图形的存在,需要学生有较强的估计能力,当看到图形的形状后,可以用各种方法迅速估计出这个图形的面积。
对于这个知识我首先进行了纵向知识梳理。
学生对于图形面积的学习小学阶段一共分为两个阶段:
规则图形的面积和不规则图形的面积。
学习对于长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积的学习主要属于规则图形的面积学习。
教材通过沟通这些图形的内在联系,以转化思想探索图形面积计算方法。
转化的思想和方法为后续学习不规则图形的面积和圆的面积的学习奠定了基础。
其实在实际生活中,经常会接触各种各样的不规则图形,这些大都无法分割成学过的图形。
学生在解决这个问题时,不仅可以用到转化的思想和方法。
还可以借助方格纸估计不规则图形的面积,培养学生的估算意识和估算策略。
估算策略最重要的是要根据要估计的事物找到一个适合的测量标准。
然后利用这个标准去估计。
在这里根据树叶大小,教材选择了每个小格面积为1平方厘米的方格纸作为度量的标准,在方格不断细化的过程中,让学生体会极限的思想。
这为后续圆面积的学习积累了很好的经验。
这里也体现了,根据现实背景的需求,学生可以选择合适的单位进行估计。
我对北师大版、人教版、苏教版就这个知识点进行了横向对比。
通过对比发现:
相同点:
对于不规则面积的学习三个版本教材中,都重点突出了借助方格法来估计不规则图形的面积。
不同点:
北师大版和人教版教材不仅介绍了数方格法还介绍了,可以把不规则图形看出一个近似的规则图形,然后在计算面积。
也就是我们经常说的“割补法”。
在对比的过程中,我发现三个版本教材对于这一内容自然编排上面也有所不同。
学习不规则图形的面积,人教版教材编在了这个单元的最后面。
先学习平行四边形、三角形和梯形、组合图形的面积的后面。
我想这样的编排是不是想让学生运用转化的方法把新旧知识建立连接。
而苏教版教材的编排正好相反,先学习不规则图形的面积,然后学习规则图形的面积。
我想这样的学习编排是不是更突出方格法的知识在这些图形中的运用。
北师大版教材把这些内容分为了两个自然单元:
多边形面积计算和组合图形的面积。
这个内容放到了组合图形的面积单元中。
虽然北师大版把内容编排在两个单元内,但是编排的总体思路和人教版差不多。
都是放在了这些知识的最后面。
我想这样的编排更符合学生的发展思维。
在面对这样一个真实问题时,学生会调动头脑里所学的知识,想办法解决这个问题。
学生可能会用到“割补法”,把不规则图形转化成规则图形。
可能会用到“分割法”,把不规则图形分割为几个规则图形再求面积和。
可能想到“方格法”,找到合适的标准来进行估算等等。
我想学生的想法比我们想到的要多,于是我带着这个想法进行了学情调研。
3学情分析
为了更加清楚地了解学生的认知情况和学习需求,我对学生进行了前测。
方式:
问卷、个别访谈 数量:
问卷人数30人,访谈人数5人。
测试班级:
五年级
（1）班
测试题目:
请你想办法求出这片树叶的面积,把自己的想法写在下面。
从上面的数据中我们可以看出学生面对这样一个实际问题,可以运用已有的知识和经验想办法解决这个问题。
接下来我又对有方法的28人的想法进行了整理和分析。
看成近似图形:
这个里面蕴含了“割补法”。
在这14人里,有6位同学通过折的方法,把树叶折成了两个近似的长方形,然后测量出一个长方形的长和宽求出一个长方形的面积再乘以2。
这个结果就接近于树叶面积了。
还有8位同学,在叶子外面框出了一个大的长方形,这个长方形的面积接近树叶的面积。
（如下图）
这里面有2个学生写了这样的问题:
很明显学生认为这种方法不是很准确,要想得到的面积该怎么办呢?
这正是学生真实想法,也是知识的生长点。
分割为几个规则图形:
这种方法就是分割法。
学生把树叶的面积分割为几个规则图形,然后把几个规则图形面积相加,求出树叶的面积。
（如下图）
其实以上两种方法都用到了转化的思想,就是把新问题转化为旧问题来解决。
说明学生已经有这样的思想和方法了。
方格法:
10个学生中,他们选择方格的标准是不同的。
有7个学生选择的是面积是1平方厘米的方格作为标准。
有3个同学选择了面积是0.25平方厘米的方格作为标准。
我对这3位学生进行了访谈,有2位学生是因为以面积为1平方厘米方格作为标准不够准确。
有1位学生发现自己的尺子上有0.25平方厘米小方格。
通过访谈我发现,选用0.25平方厘米方格作为标准的学生对于树叶的面积想达到更高的精准度,那么在这里让学生经历几次单位面积细化的过程,感受极限思想,符合学生的思维路径。
另外,对于那7个选择1平方厘米的学生,他们在数方格的方法上也是有所不同。
有去除多余格子的方法,有不够一个按照半个格计算的方法,有把不完整格拼为一个格的方法。
在课上这个环节可以让学生展示自己数格子的方法。
微积分法:
其实微积分最基础的理论就是极限思想。
有1个学生把树叶的面积分成了若干个大小不等的长方形。
然后在求出这些长方形的总和就是接近树叶的总面积。
这样的方法是可遇不可求的。
当时我也很惊讶学生居然能想出这样的方法来解决这个问题。
我对他进行了访谈,他跟我说,其中一个长方形多余部分补到空白部分（割补法）,然后求出这些长方形的总和（分割法）。
不够也可以再画长方形（极限思想）。
认知发展心理学的有关研究结果表明,在学生计算能力的发展过程中,估算能力的发展要相对早于精算能力,表现为以估算能力为主逐渐过渡到以精算能力为主的发展趋势。
但由于过去的教学中对估算不够重视,或只重视估算知识点的教学,忽视估算意识和能力的培养。
学生在潜意识中认为每个问题必须进行精确计算,认为估算不能解决问题,对估算不容易接受,所以在上课之前我做了一个简单的前测,让学生对规则图形的面积进行了估测,就是孩子们经常用的数学作业纸,估计一下它的面积有多大?
4教学目标
1.通过求树叶的面积,在独立思考基础上,引导学生进行交流。
体验各种方法背后的数学思考。
为学生在生活中遇到类似问题时,奠定基础,积累经验。
2.在解决问题过程中,学生能应用已有的知识和经验进行思考。
提高了学生分析和解决问题的能力。
3.通过实例,沟通了数学与生活之间的联系,感受数学在生活中的价值。
5重点难点
教学重点:
求一片树叶面积的方法。
教学难点:
学会应用已有知识和经验解决实际问题的思考方式。
6教学过程
6.1第一学时
6.1.1教学活动
活动1【导入】一.引入话题，聚焦问题
走进我们的校园,到处都可以看到树。
树能美化我们的环境,也能净化我们的空气。
1.同学们你们知道树是怎样净化空气的吗?
预设:
树叶进行光合作用。
在太阳光的照射下,它吸入的是二氧化碳,呼出的是氧气。
小结:
其实你们知道吗?
树叶的光合作用主要靠叶面来完成的,叶面的大小直接影响着氧气释放量的多少。
今天我们就一起研究叶面的大小。
（板书:
叶面的大小）
2.面对今天的研究内容,你有什么问题吗?
预设:
不规则图形的面积怎么求?
它的长、宽在哪里?
这是个什么图形?
......
小结:
刚刚同学们提出的问题都很有价值,纵观这些问题其实都指向了这是一个不规则的图形,怎么求呢?
怎么量呢?
可能都是大家正在思考的问题。
（板书:
不规则）
3.这也是一个不规则图形,对比一下有什么不同?
预设1:
第一个图形的边是直的,第二个图形的边是弯曲的。
预设2:
第一图形可以分割为长方形和梯形,求出它的面积。
小结:
这个图形是个不规则图形,而且边还是弯曲的,这个问题到底怎么解决呢?
（回应了刚刚学生问的这是个什么图形的问题。
）（板书:
曲?
?
）
【设计意图:
结合生活中环保的实际背景,从校园内的树,引发学生思考,并提出想要研究的问题。
聚焦问题后,明确要研究的核心问题。
后面将围绕核心问题展开思考。
展现了引入话题、提出问题、聚焦问题的过程。
】
活动2【讲授】二.面对问题，初步思考
过渡:
面对这样一个问题,你有什么解决办法吗?
预设1:
我把树叶看出一个三角形,求出三角形的面积就可以了。
预设2:
我想用方格法解决这个问题。
预设3:
我可以把它分割成几个学习过的图形。
......
小结:
这几位同学敢于思考,相信给其他同学带来了很大的启发。
【设计意图:
面对实际要解决的问题,引发学生思考。
形成初步解决方案,为后续的研究打开思路,展现了学生初步形成方案的思考过程。
】
活动3【活动】三.独立研究，深入思考
（一）介绍学具,活动提示
介绍学具
活动提示
教师提示:
活动要求你独立思考,你能想出哪些方法?
把你想到的方法表示出来,让其他同学能够看懂。
由于时间有限,可以只列出算式不进行计算。
在研究的过程中,如果遇到新的问题,可以记录下来。
【设计意图:
明确活动要求,打开学生思路,可用一种或多种方法解决。
在思考过程中如果遇到问题随时进行记录。
体现了学生的思考过程。
】
（二）独立思考,解决问题
学生运用手中的学具,独立思考。
教师巡视。
（三）讨论交流,深入思考
第一层次:
转化思想-------曲边图形转化为直边图形
预设一:
近似图形
1.读懂他的想法了吗?
预设:
他把树叶看成一个近似的三角形来求树叶的面积。
2.都谁和他的想法一样?
这个方法你们认同吗?
（学生之间展开讨论）
预设1:
我认同他的想法,可以求出大概面积。
预设2:
不认同,三角形外面多出来的部分怎么办?
预设3:
多的部分,可以补到三角形下面的空白部分。
预设4:
多出来的部分还是不能完全补上怎么办?
还有剩余部分?
预设5:
我有办法,还剩余的部分可以再画一个三角形。
......
预设二:
分割图形
过渡:
刚刚大家讨论的很充分,有的同学提到了如果叶面多出来的部分补到三角形里,还是有剩余,还是不够精确怎么办?
其实同学们也提出了自己的想法,可以再分割剩余部分,谁的作品拿上来让大家看看。
1.读懂他的想法了吗?
2.能不能解决这个问题?
（依次呈现几个学生的作品,展开讨论）
预设1:
图中还有多出来的面积怎么办?
预设2:
可以再分割,再分割。
.......
教师评价:
刚刚同学们思考的很充分,这样不断的分割下去就越来越接近树叶的实际面积。
对比刚才两种方法。
有的同学是把它看成一个近似的三角形,有的同学是把它分割成几个图形,有什么相同点?
两种方法又有什么各自的优势吗?
预设1:
两种方法都是把曲边图形转化为了直边图形。
预设2:
方法一看出近似图形,它的优势是简单,好算。
如果我不需要计算的很精准,用这种方法很好。
预设3:
方法二是分割法,它的优势是精准些,更接近树叶的实际面积。
如果需要精准些,用这种方法更好些。
小结:
两个方法体现了化曲为直,甚至化曲为曲的思想。
用什么方法更合适,还是要基于自己的需求。
合理进行选择。
过渡:
除了刚才两种方法,还有什么方法呢?
第二层次:
单位思想-----方格法
预设一:
1平方厘米为单位量
1.读懂他的想法了吗?
预设:
他想用数方格的方法。
2.这种方法行不行?
（学生展开讨论）
预设1:
我认为这个方法很好,但是我有一个问题:
整格我能看懂,可以一个一个数,半格你怎么数?
预设2:
半格可以用拼的方法,把2个或3个半格拼成一个整格。
预设3:
我觉得拼的方法很好。
预设4:
我想补充,半格我们还可以把多半格的看成一个整格,少半格的忽略不计。
预设5:
我觉得这个方法不错,很像我们用的四舍五入的方法,用到这里恰到好处。
预设6:
我觉得你们说的数半格的方法都可以,还可以更精准些,可以画更小的格子。
我画的是0.25平方厘米的格子。
大家请看。
预设二:
用更小方格为单位量
小结:
当然,我们看到的面积越来越大了,如果需要更准确,我们可以怎么办?
预设:
可以画更小的格子。
同学们的想法很好我们一起去看一看。
（ppt）
3.看到这里,谈一谈你的感受?
预设1:
我觉得这种方法很好,格子越小,求出的面积就越精准。
预设2:
这个方法也体现了化曲为直的思想。
预设3:
我想这个方格法比刚刚我们分割成许多图形更好,因为分割成许多大小不同的图形不好计算,而这个格子大小都一样,不用计算一数就可以了。
小结:
数格子的方法真的很了不起,人类的很多研究就像刚刚同学们经历的过程,不断追求精准。
这种极限的思想在我们今后的学习中还会用到。
第三个层次:
经验积累------剪、折的方法
预设一:
剪
1.学生展示作品说想法
2.怎样想到的这种方法?
预设二:
折
1.学生展示作品说想法
2.怎样想到的这种方法?
教师评价:
不管是剪拼还是用折的方法,在解决问题时,我们要勇于尝试,不管结果怎样,都会给你带来更多思考。
【设计意图:
学生呈现的思路是多样的,选择典型的思考方式引导学生进行辨析,在学生汇报过程中挖掘学生背后的思考,怎么想到的。
体验各种方法背后的数学思考。
如:
化曲为直,极限思想,单位思想等等。
学生体会到在操作过程中遇到的困难是在真实背景下才会产生,这也是与以往数学课的不同。
学生在遇到困难时会运用自己已有的知识和经验,想方法进行解决。
】
活动4【练习】四．深刻反思，体验价值
回顾我们研究的过程,谈一谈你有哪些收获?
预设1:
在解决问题时,我们要多角度的进行思考。
帮助我们解决问题。
预设2:
这节课给我带来了很大的启发,我们没有想到小小的一片树叶我们居然研究了一节课,看来今后我要多留心身边的事物。
预设3:
我认为遇到问题勇于尝试非常重要,敢于尝试也许我们离成功就不远了。
预设4:
这节课其实到最后我们也不知道树叶的面积到底是多少?
但我认为这个已经不重要了,我们用多种方法解决了问题,找到了新旧知识之间的联系。
我们要灵活应用所学习的知识和经验解决问题。
......
【设计意图:
这个环节体现了解决问题后,深入反思的过程。
这些感悟,会陪伴孩子们成长,当遇到新问题时,学生能够借鉴这节课的知识和经验想办法解决。
】
活动5【测试】五．全课总结，提出新问题
同学们通过这节课的研究,当你遇到问题时,用已有的知识和经验解决了问题。
把新知识转化为旧知识去思考都是非常了不起的想法。
课上同学们体现了追求完美的整个过程,其实恰恰体现了人类不断研究,不断探索的精神。
这节课快下课了,你还有哪些问题吗?
预设:
这节课我们研究了不规则图形的面积,今后我还想研究不规则图形的体积怎样求?
【设计意图:
全课总结,并引发出新的问题,继续研究。
】
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