小学数学《分数除法》课堂实录整理文档格式.docx

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3个||脐橙的重量约600g，每个重200g，问有多||少个脐橙？

同不同意他的说法？

你来说说看？

有一些脐橙||，它的总重量有600g，知道每个脐橙约200g，问有多少个脐橙？

可以吗？

（齐）可以！

老师把她的问题稍稍提炼了一下，每个||脐橙约200g，几个约重600g？

（板书问题）怎样算呢？

200＝3（个）

非常好！

在咱们刚才的这几个问题里，脐橙||的重量我们用克来作单位，如果用千克来作单位，200g又可以看作是多||少呢？

请你说！

200g等于0.2kg。

用分数表示又是多少呢？

0.2千克等于15kg。

好的，那每个脐橙的重量约是15kg（||板书），那刚才的乘法算式又可以怎样写呢？

15×

3＝35（kg）

那下面两个除法算式又可以怎样改写呢？

3个脐橙约重35kg，每个有多重？

直接说算式可以吗？

15除以3等于15。

别着急！

35÷

3=15（kg）

下面的除法算式又可以怎样写呢？

15=3（个）

看一看咱们改写的这三个算式，上面一||个是我们已经学过的分数乘法算式，下面两个是……

（齐）分数除法。

那今天这节课我们就一起来研究分数除法问题。

（板书课题）

仔细观察黑板上的这两组算式，你发现了什么？

已知3个脐橙的总重量和其中一个因数，求另||一个因数的运算。

你的意思是你观察左边的三个整数算式，是吗？

谁来帮他说得||更清楚些？

你们看，黑板上的这两组算式，左边都是……

（齐）整数的算式。

右边都是……

（齐）分数的算式。

||那接着再来观察，（指着整数的算式）下面的两个除法算式同上面的乘法算式有||怎样的关系呢？

大胆说说吧！

下面除法算式的600g是上面乘法算式的积，3和||200是上面的两个因数，已知两个因数的积和其中一个因数，求||另一个因数用除法计算。

她说到了咱们学过的整数除法的意义，||那整数除法是这样的，分数除法又是怎样的呢？

整数除法的意义同分数除法意义相同。

是这样的吗？

还有谁想说说？

非常好，同学们观察得非常仔细，也很会动脑筋，其实分数除法的意义同整数||除法意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

那下面我们||一起来看看做一做！

根据乘法算式直接写出除法算式的得数。

谁先来说？

821÷

47=23

谁接着说？

23=47

对吗？

（齐）对！

谁来告诉大家，你是怎么这么快就知道结果呢？

我知道了两个因数的积是821，积除以一||个因数就得到另一个因数。

你们也是这||样想的吗？

真好！

今天希望小学的小伙伴们正在为秭归脐橙||设计包装纸呢，瞧，第一组的设计师们正遇到了问题。

（课件出示问题：

我们将一张长||方形纸的45平均分成两份，在其中一份画上了同学们设计的秭归脐橙图标，||你知道这一份是这张包装纸的几分之几吗？

）

谁能用简洁的语言来说说这个问题？

一张长方形纸的45，把||它平均分成两份，求一份占这张包装纸的几分之几？

同意吗？

（齐）同意。

怎样列式呢？

45÷

2=25

哦，你已||经计算出结果了！

（板书算式）同意他算的这个结果吗？

你们都||认为是25，那25是怎样算出来的？

老师请四人小组的同学利用我们学过的知识或方||法来进行实验，也可以借助手中的材料，注意实验时记下各自不同的算法。

小||组活动开始！

生小组活动，师巡视辅导。

哪个小组先来汇报？

到前面来！

先把这张纸平均分成5份，找出这样的4份，把空白的||一份折起来，然后把这4份对折，对折之后再摊开，这样的2份就是25。

这样的2份是？

这样的1份是25。

你怎么不把这一份用颜色标出||来？

这样我们就看得更清楚些。

哪个小组和他们的想法一样，并且又涂了颜色的？

请你||说！

我的想法和他们不一样。

你是怎么想的？

把这张||纸平均分成5份，45就是其中的4份，把4个15平均分成2份，每||份是2个15，也就是25。

其实你的想法同他们是一样的，||只不过他们没有涂颜色，我们不能看得更明了些。

老师把你们的想法再演||示一遍，好吗？

（课件演示）

把咱们这么好的想法用算式||表示出来吧：

2=25，这里的2是怎么算出来的||？

（板书算式）把4个15平均分成2份，每份是2个15，也||就是25。

其他组还有没有别的想法？

把15折到后面，再把||45横着对折，用红色的彩笔涂出其中一份。

我想问问你了，涂色的部分是45的多少呢？

（齐）12。

那是这整张纸的多少呢？

25。

老师也把这种想法演示给大家看看吧，（课件演||示）多好的想法！

我们把这种想法也用算式表示出来，把45平均分成2份，每份是||45的……

12。

求45的12可以怎样算？

45×

12

还有谁想说？

那45÷

12||我们也可以这样算（板书）45×

12=25。

还有别的算法吗？

||师：

看看这两种算法，：

一种是将4个15平均分||成2份，每份是2个15，也就是25；

第二种是把45平均分成2||份，每份是45的12。

最后的结果都是25，这里的两种算法都挺好。

同学们就是聪明，||自己动手折一折、算一算就帮助小设计师们解决了问题。

||看，这就是设计的图标（课件演示），占整张包装纸的……

（齐）25。

第二小组的同学们也想问问大家了||：

如果把这张纸的45平均分成3份，每份是||这张纸的几分之几？

生独立思考。

已经有同学想||试试了，那就请同学们选择自己喜欢的方法试着写出算式，算出结果，再想办法||验证，最后把你的想法在小组内说说。

生小组活动。

已经有同学举手了，想把自己的想法||同大家分享一下，请你说！

生拿出折纸。

先来说说你是怎么算的？

用45乘13等于415。

我们把45平均分成3份，也就是45×

||13，可不可以这样理解？

（齐）可以。

那把45平均分成3份，还可以怎样列式呢？

（齐）45÷

3

（板书）45÷

3=45×

13=4||15。

这是你的算式，下面你说说你是怎么验证你的结果的？

生||：

我把这张纸的45平均分成3份，在其中的一份涂上颜色，再把这张纸摊||开，涂色的是这张纸的415。

说的真好，还有哪个同学想说？

我和他想得一样，我把这张纸对折两次。

对折两次||？

是吗？

是三折，把它平均分成3份，对吧？

请接着说！

把这张纸的45平||均分成3份，在其中的一份涂上颜色，涂色的是45的13。

那是整张纸的多少？

通过折纸能看出来吗？

（齐）415。

谢谢你，我们再来看看这两个同学的想法。

你们是这样想的吗？

还有别的想法吗？

他们都是竖着折的，我是横着折的。

哦||，你折纸的方向不一样，那通过你的折纸能直接看出结果吗？

不能。

那你是怎样知道这一份占这张纸的几分之几呢？

我是用算式算出来的。

我||明白了，你的意思是把45平均分成3份，其中一份就是45的13，然后你就算出是||415。

老师把你的想法给大家演示一下（课件演示）

你还想说？

还可以把45化成1215，1215除以3得出415。

听明白他的想法了吗？

你为什么要将45化成1215呢？

因为45的4除以3不能除整。

哦，因为45的||4不是3的倍数，所以我们这样竖着折以后不能直接看出结果，于是你想||到了这样一个好方法，把45化成1215，那你的意思就是将每一个15又来平均分成…||…

3份。

这样整张纸平均分成了15份，原来的45也就是1215。

从刚才的计算中，我看到大家都选择了这样一种算法，你们为||什么不选择第一种方法，试过吗？

因为4除以3不能得出整数的结果。

这种方法算起来比较麻烦，所以同学们都选择了第二种方法，真是一||个聪明的选择！

老师再来考考大家了，如果把这张纸的45平||均分成5份，每份是这张纸的几分之几？

平均分成6份呢？

你会算吗？

（齐）会。

直接在草稿本上写算式。

生独立完成。

好，请你说！

45乘15

通常情况下，我们把一个数平均分成几份||，求每份是多少，我们用……

（齐）除法计算。

那算式还可以怎样写？

5=425

怎么算的？

能把你的想法再说具体点吗？

5=45×

15=425

好的，如果把这张纸的45平均分成6份，每份又是这张纸的几分之||几呢？

6=45×

16=215

通过上面的||折纸实验和算式，你能发现关于分数除法的什么规律吗？

45除以一个数，就是45乘它的倒数。

除数除以被除数，就是除数乘被除数的倒数。

除数除以被除数？

应该怎么说？

（齐）被除数除以除数。

而且我们今天的被除数都是？

（齐）分数。

除数呢？

（齐）整数。

那分数除以整数，我们一般可以怎么算？

用分数的分子除以整数。

对，有时可以用分数的分子除以整数||，用它除得的商作分子，分母不变，还可以怎样算呢？

用分数乘整数的倒数。

那这两种方法哪种方法更具普遍性呢？

对，把一个分数平均分成几份，每份||就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问||题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真||好！

那就用我们发现的规律计算下面各题吧！

生独立完成做一做后，全班集体订正。

同学们，你们知道吗？

今天这节课我们的研究和发现同许多年前的数学||家们有着惊人的相似，想看看吗？

（齐）想

（课件出示数学小知识）

观察内容的选择，我本着先||静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观||察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣||的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供||的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿||多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得||清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按||顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理||解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急||剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云||像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这||是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电||光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

||”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

||”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿||掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗||诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太||阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的||词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼||儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发||展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，||给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察||对象。

听到这些，想说的什么吗？

我国古代的数学家真聪明！

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者||，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人||以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就||是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有||不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师||。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说||不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有||明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

你们也是这样想的吗？

老师和你||们一样，我也为我国古代的数学家感到骄傲，但今天，我更为你们||这群聪明能干的同学们感到自豪，所以我为了不起的你们留了一个小问题：

||分数除以整数，我们用分数乘整数的倒数。

而刘徽注释《九章算术》时说:

分数除法||就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。

这又是什么意思呢？

这个||问题留给我们在后面的学习中继续探究。

下课。