人教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类分类计费问题综合练习.docx

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人教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类分类计费问题综合练习

《一元一次方程》应用题分类：

分类计费问题综合练习

1．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：

购苹果数

不超过10千克

超过10千克但不超过20千克

超过20千克

每千克价格

10元

9元

8元

甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）设甲班第一次购买苹果x千克．

①则第二次购买的苹果为　　千克；

②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？

2．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．

阶梯

用户年用气量

（单位：

立方米）

2018年单价

（单位：

元/立方米）

2019年单价

（单位：

元/立方米）

第一阶梯

0﹣300（含）

a

3

第二阶梯

300﹣600（含）

a+0.5

3.5

第三阶梯

600以上

a+1.5

5

（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为　　元（用含a的代数式表示）；

（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；

（3）在

（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？

3．阅读材料：

为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：

本市居民用水阶梯水价表：

（单位：

元/立方米）

供水类型

阶梯

户年用水量x（立方米）

水价

自来水

第一阶梯

0≤x≤180

5

第二阶梯

180＜x≤260

7

第三阶梯

x＞260

9

如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+（190﹣180）×7＝970元．

（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为　　元；

（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水　　立方米；

（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？

（用含x的代数式表示）

4．超市在元旦期间对顾客优惠，规定如表：

一次性购物

优惠方法

少于200元

不予优惠

低于400元但不低于200元

购买商品全部九折优惠

400元或超过400元

其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠

（1）若一次性购物500元，实际付款　　元；

（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？

（用含x的代数式表示）

（3）如果小明两次购物货款共560元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？

（用含a的代数式表示）

5．下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费（元）

主叫限定时间（分钟）

主叫超时费（元/分钟）

被叫

方式一

30

400

0.15

免费

方式二

45

600

a

免费

说明：

月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．

（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需　　元，按方式二计费　　元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为　　分钟．

（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为　　；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？

6．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见表）．

月使用费/元

主叫限定时间/分

主叫超时费/（元/分）

被叫

方式一

58

150

0.25

免费

方式二

88

350

0.19

免费

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：

t≤150

150＜t＜350

t＝350

t＞350

方式一计费/元

58

108

方式二计费/元

88

88

88

（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？

（Ⅲ）请根据（Ⅰ）和（Ⅱ）的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱．

7．公园门票价格规定如表：

购票张数

1～50张

50～100张

100张以上

每张票的价格

15元

13元

11元

某校七年级

（1）

（2）两个班共102人去游园，其中

（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：

（1）两个班各有多少学生？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？

（2）如果七年级

（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？

8．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元．

（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？

（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：

打折前一次性购物总金额

优惠措施

不超过3000元

不优惠

超过3000元且不超过4000元

总售价打九折

超过4000元

总售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

9．县城甲、乙两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：

甲超市

乙超市

全场商品一律优惠15%

购物不超过200元，不优惠；

购物超过200元而不超过500元，一律八折；

购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折．

已知两家超市相同商品的标价都一样．

（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

（2）某顾客在乙超市购物实际付款480元，试问该顾客的选择划算吗？

试说明理由．

10．2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动：

一次性购物总金额

优惠措施

少于或等于700元

一律打八折

超过700元，但不超过900元

一律打六折

超过900元

其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠

（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款　　元．

（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．

参考答案

1．解：

（1）256﹣8×30

＝256﹣240

＝16（元）

答：

乙班比甲班少付出16元．

（2）①设甲班第一次购买了苹果x千克，则第二次购买苹果（30﹣x）千克，

故答案为（30﹣x）．

②第一次不超过10千克，第二次10千克以上，但不超过20千克，

10x+9（30﹣x）＝256

解得x＝﹣14（舍弃），不符合题意．

第一次不超过10千克，第二次20千克以上，

10x+8（30﹣x）＝256

解得x＝8，

因为30﹣8＝22＞10，

所以符合题意．

两次都10千克以上，但不超过20千克，

30×9＝270，不符合题意，

答：

甲班第一次购买了苹果8千克，则第二次购买苹果22千克．

2．解：

（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．

（2）根据题意，可得：

300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200

∴300a+150a+75＝1200，

∴450a＝1125，

解得a

＝2.5．

（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气（1200﹣x）立方米，

①2019年的用气量不超过300立方米时，则2018年用气量1200﹣x＞900，

3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，

解得x＝425，

∵425＞300，

∴不符合题意．

②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，

3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，

解得x＝550，符合题意，

1200﹣550＝650（立方米）

答：

该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．

故答案为：

280a．

3．解：

（1）∵0＜100＜180，

∴小明家应缴纳的水费为＝100×5＝500（元），

故答案为500；

（2）设小明家共用水x立方米，

∵180×5＜1145＜180×5+80×7，

∴180＜x＜260，

根据题意得：

180×5+（x﹣180）×7＝1145

解得：

x＝215，

故答案为：

215；

（3）当0≤x≤180时，水费为5x元，

当180＜x≤260时，水费为180×5+7×（x﹣180）＝（7x﹣360）元，

当260＜x≤270时，水费为180×5+7×80+9×（x﹣260）＝（9x﹣880）元．

4．解：

（1）根据题意得：

购物400元的部分实际付款：

400×0.9＝360（元），

购物超过400元的部分实际付款：

（500﹣400）×0.8＝80（元），

则若一次性购物500元，实际付款：

360+80＝440（元），

故答案为：

440，

（2）根据题意得：

若200≤x＜400，实际付款：

0.9x（元），

若x≥400，实际付款：

0.8（x﹣400）+400×0.9＝0.8x+40（元），

答：

如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元），若200≤x＜400，实际付款0.9x元，若x≥400，实际付款0.8x+400元，

（3）根据题意得：

若0＜a≤160，则560﹣a≥400，两次购物实际付款：

0.8（560﹣a）+40+a＝0.2a+488（元），

若160＜a＜200，则200＜560﹣a＜400，两次购物实际付款：

0.9（560﹣a）+a＝0.1a+494（元），

答：

若0＜a≤160，两次购物实际付款0.2a+488元，若160＜a＜200，两次购物实际付款0.1a+494元．

5．解：

（1）按方式一计费：

30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；

按方式二计费：

45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）

若他按方式一计费需60元，设其主叫通话时间为t分钟．则有：

30+0.15×（t﹣400）＝60

解得：

t＝600

故答案为：

75；（45+100a）；600．

（2）当400＜t≤600时，由题意得：

30+0.15×（t﹣400）＝45

解得：

t＝500

当t＞600时，由题意得：

30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2

解得：

t＝900

∴存在t＝500（分钟）或t＝900（分钟）时，按方式一和方式二的计费相等．

（3）由题意得：

30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a

解得：

a＝0.25

故答案为：

0.25；

当400＜t≤600时，由题意得：

30+0.15×（t﹣400）＞45

解得：

500＜t≤600；

当t＞600时，由题意得：

30+0.15×（t﹣400）＞45+（t﹣600）×0.25

解得：

600＜t＜750

综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．

6．解：

（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：

58+0.25（t﹣150）＝0.25t+20.5；

②当t＞350时，方式一收费：

108+0.25（t﹣350）＝0.25t+20.5；

③方式二当t＞350时收费：

88+0.19（t﹣350）＝0.19t+21.5．

故答案是：

0.25t+20.5；0.25t+20.5；0.19t+21.5；

（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）﹣（0.19t+21.5）＝0.06t﹣1＞0，

∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．

∴列方程0.25t+20.5＝88，

解得t＝270．

即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．

（Ⅲ）当t＜270时，选择方式一省钱；

当t＝270时，两种方式收费一样多；

当t＞270时，选择方式二省钱．

7．解：

（1）设

（1）班有x人，则

15x+13（102﹣x）＝1422

解得：

x＝48

答：

（1）班有48人，

（2）班有54人．

（2）1422﹣102×11＝300（元）

答：

两个班联合购票比分别购票要少300元．

（3）七

（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：

48×15＝720（元），若购买51张票，需花费：

51×13＝663（元），

∵663＜720，

∴七

（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．

8．解：

（1）设甲种商品销售了x件，则乙种商品销售了（100﹣x）件，

依题意，得：

200x+450（100﹣x）＝35000，

解得：

x＝40，

∴100﹣x＝60．

答：

甲种商品销售了40件，乙种商品销售了60件．

（2）设小王在该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，

依题意，得：

200m＝2000，450×0.9n＝3240或450×0.8n＝3240，

解得：

m＝10，n＝8或n＝9，

∴m+n＝18或19．

答：

这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．

9．解：

（1）设购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同

由题意，知x＞500

∴x（1﹣15%）＝500（1﹣10%）+（x﹣500）×0.75，

∴0.85x＝500×0.9+0.75x﹣375，

∴0.1x＝75，

∴x＝750，

故购物总额是750元时，甲、乙两家超市实付款相同；

（2）∵500×0.8＝400＜480，

∴该顾客在乙超市购物实际总额多于500元，

设该顾客在乙超市购物总额为y元，y＞500

则500（1﹣10%）+（y﹣500）×0.75＝480，

解之得y＝540，

若该顾客在甲超市购物，购买总额540元的商品，实际付款为540（1﹣15%）＝459＜480，

∴该顾客选择在乙超市购物不划算．

10．解：

（1）由于12×100＝1200（元）．

根据题意知，900×0.5+（1200﹣900）×0.3＝450+90＝540（元）

故答案是：

540；

（2）设李阿姨购买该商品的件数是x件，

①一次性购物总金额少于或等于700元时，0.8×100x＝480．

解得x＝6；

②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，0.6×100x＝480．

解得x＝8；

③一次性购物总金额超过900元时，0.5×900+（100x﹣900）×0.3＝480．

解得x＝10．

综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是6件或8件或10件．