推荐华东师大版数学七年级下册导学案全册.docx
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推荐华东师大版数学七年级下册导学案全册
第6章 一元一次方程
6．1从实际问题到方程
学习目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
学习重点、难点
1．重点：
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：
弄清题意，找出“相等关系”。
学习过程
一、复习与预习
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?
例如：
一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：
设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新知：
我们再来看下面一个例子：
问题1：
某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
问：
你能解决这个问题吗?
有哪些方法?
算术法：
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生416人，可得
（1）。
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：
你会解这个方程吗?
试试看?
问题2：
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：
“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”
小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：
（2）
问：
你会解这个方程吗?
你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程
（1）那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程
（2）的解。
也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程
（2）的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程
（2），左边＝13+3＝16，右边＝
（45+3）＝
×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。
也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：
若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?
同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。
另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?
如何试验根本无法入手，又该怎么办?
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
（1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4）
（2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝
）
（3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2）
四、知识小结：
五、作业。
教科书第3页，习题6.1第1、3题。
6．1从实际问题到方程（习题课）
1.请同学们课前预习练习册第1页，并预做第1页到第3页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第1页到第3页的相关题目中出现的“相等关系式”，并试找了相关“关键字”。
3.找出自己不懂的、做作业时产生的疑问，挑选两个你想重点问的问题写在右边，向同学或者老师请教（以后每节课都请同学们这样做）。
4.试着解决同学的疑问（以后每节课都请同学们这样做）。
5.本节课完后，想一想你是否还有疑问？
有的话快点在右边记下来请教同学或者老师吧（以后每节课都请同学们这样做）。
2、解一元一次方程
第一课时
学习目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
学习重点、难点
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
学习过程
一、复习与预习1．解下列方程：
（1）5x－7＝13
（2）10+2x＝4x
2．去括号法则是什么?
“移项”要注意什么?
二、新知识一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝4163+x＝
（45+x）y－5＝2y+l问：
大家观察这些方程的未知数的个数和未知数的次数，它们有什么共同特征?
的方程叫做一元一次方程。
例1．判断下列哪些是一元一次方程
x＝
3x－2
x－
＝
－l5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y
＝5
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程
（1）－2（x－1）＝4
（2）3（x－2）+1＝x－（2x－1）
补充例题：
解方程2x－[2（x+1）－（1+4x）]＝l
说明：
方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习教科书第6页，练习l、2、3。
第7页，练习
四、小结
五、作业．教科书第7页习题6．2，1第l、2、3题。
6．2解一元一次方程（习题课1）
1.请同学们课前预习练习册第4页，并预做第4页到第6页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第4页到第6页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
6.理解“移项”和“解相同”的本质是什么？
第二课时
学习目的：
掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
对于求解较复杂的方程，要注意培养自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
学习重点：
掌握去分母解方程的方法。
学习难点：
求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
学习过程
一、复习与预习
1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新知识：
例1：
解方程
－
＝1
分析：
如何解这个方程呢?
此方程可改写成
（x－3）－
（2x+1）＝1
所以可以去括号解这个方程，先自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?
能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤?
解一元一次方程，一般要通过去，去，，合并，未知数的系数化为等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。
解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例2：
解方程10（x+15）＝3－
（x－7）
三、巩固练习：
教科书第9页，练习1、2，教科书第10页，练习1、2。
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤?
2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业：
教科书第13页习题6.2，2第1、2题。
6．2解一元一次方程（习题课2）
1.请同学们课前预习练习册第7页，并预做第7页到第9页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第7页到第9页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
第三课时
学习目的：
灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
学习重点：
灵活应用解题步骤。
学习难点：
在“灵活”二字上下功夫。
学习过程：
一、复习与预习：
1.一元一次方程的解题步骤。
2.分数的基本性质。
3.解方程。
－
=
－1
二、新知识
例1．解方程示
－
＝1
例2．解方程x－
[x－
（x－1）]＝
例3：
已知公式V＝
中，V＝628、D＝50、∏＝3.14，求n的值。
三、巩固练习。
1、根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。
V
V0
a
t
0
2
8
48
3
14
15
5
4
76
13
7
2、解方程。
+
（
－4）＝2
－4.5＝
－9.5
四、小结。
当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。
五、作业：
教科书第12页第3题
6．2解一元一次方程（习题课3）
1.请同学们课前预习练习册第10页，并预做第10页到第12页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第10页到第12页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
第四课时
学习目的：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
学习重点：
弄清应用题题意列出方程。
学习难点：
弄清应用题题意列出方程。
学习过程
一、复习与预习：
1.什么叫一元一次方程？
2.解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新知识。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有105克，87克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?
例2.学校团委组织70名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬8块，其他年级同学每人搬10块，总共搬了600块，问初一同学有多少人参加了搬砖?
三、巩固练习：
教科书第11页练习1、2、3
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数（设元），再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。
最后写出答案。
五、作业：
教科书第12页第4、5题
6．2解一元一次方程（习题课4）
1.请同学们课前预习练习册第13页，并预做第13页到第16页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第13页到第16页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
6．3实践与探索
第一课时
学习目的：
通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。
学习重点：
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
学习难点：
找出“等量关系”列出方程。
学习过程一、复习与预习：
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新知识
问题1．用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的宽是长的一半，求这个长方形的长和宽。
（2）使长方形的宽比长少3厘米，求这个长方形的面积。
（3）比较
（1）、
（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越，当长和宽，即成时面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数时，它们的最大。
三、巩固练习：
教科书第14页练习1、2。
四、小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业：
教科书第15-16页，习题6.3.1第1、2。
6．3实践与探索（习题课1）
1.请同学们课前预习练习册第17页，并预做第18页到第19页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第17页到第19页的相关题目中出现的“应用题的类型”，并试找了相对应的等式或者公式和每一种类型对应的关键字。
第二课时
学习目的：
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
学习重点：
探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
学习难点：
找出能表示整个题意的等量关系。
学习过程一、复习与预习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系
利息＝××本利和＝××＋
2．商品利润等有关知识。
利润＝（）－（）
＝商品利润率
二、新知识
问题2.小明爸爸前年存了年利率为3.23％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值64.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
例．一家商店将某种服装按成本价提高50％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利20元，那么这种服装每件的成本是多少元?
三、巩固练习：
教科书第15页，练习1、2。
四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。
应用一元一次方程解决实际问题的关键是：
根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业：
教科书第16页，习题6.3.1，第3、5题。
6．3实践与探索（习题课2）
1.请同学们课前预习练习册第20页例1，并预做第20页到第21页的1.2.3.5.8.9.10.11.13.14.18题目，将不会的题目作上重点符号。
其它的留到下一节课完成。
2.找出练习册第20页到第21页的相关题目中出现的“应用题的类型”，并试找了相对应的等式或者公式和每一种类型对应的关键字。
第三课时
学习目的：
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，体会方程模型的作用。
学习重点：
列一元一次方程解决有关行程问题。
学习难点：
间接设未知数。
学习过程：
一、复习与预习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?
2．行程问题中的基本数量关系是什么?
路程＝速度×时间
速度=
时间=
二、新知识
例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?
三、巩固练习：
教科书第20页13。
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：
路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。
用方程解决实际问题。
并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢?
关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
四、作业：
教科书第20页14。
6．3实践与探索（习题课3）
1.请同学们课前预做第20页到第21页的6.16题目，将不会的题目作上重点符号。
其它的留到下一节课完成。
2.找出练习册第20页到第21页的相关题目中出现的“应用题的类型”，并试找了相对应的等式或者公式和每一种类型对应的关键字。
第四课时
学习目的：
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
学习重点：
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
学习难点：
把全部工作量看作“1”。
学习过程：
一、复习与预习
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全
部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做。
小时完成，那么甲独做1小时，完成
全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、新知识
阅读教科书第18页中的问题3。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需60小时完成，由甲、乙合做需48小时完成，现
由甲独做20小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如
（1）剩下的乙独做要几小时完成?
（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
（3）乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，
即工作量＝
工作效率＝ 工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业：
教科书16页习题6.3.2第1、2、3题。
6．3实践与探索（习题课4）
1.请同学们课前预习练习册第20页例2，预做第20页到第21页的剩下的题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第20页到第21页的相关题目中出现的“应用题的类型”，并试找了相对应的等式或者公式和每一种类型对应的关键字。
小结与复习
（一）
学习目的：
了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
学习重点：
一元一次方程的解法。
学习难点：
灵活运用一元一次方程的解法。
学习过程：
一、复习
定义：
只含有一个未知数，且含未知数的项次数1的整式方程。
一元一次方程解法步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。
二、练习
1．下列各式哪些是一元一次方程。
（1）
+1=3x—4
（2）
=
（3）—x=o
（4）
一2x=0（5）3x一y=l十2y
2．解下列方程。
（1）
（x一3）＝2一
（x一3）
（2）
[
（
x一3）－
]=1－x
3．解力程。
（l）
—
=l+
（2）
—
x=
+l
4．解方程。
（1）｜5x一2｜＝3
（2）｜
｜=1
5．已知，｜a一5｜+（b十2）2=o，代数式
的值比
b一a十m多2，求m的值。
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一3m的3倍。
三、小结：
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
四.作业：
1．教科书第19页复习题A组第1、2B组8、9、10
第六章小结与复习
（一）（习题课）
1.请同学们课前预习练习册第24页，预做第24页到第25页的剩下的题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第24页到第25页的相关题目中出现的“应用题和方程的类型”，并试找了相对应的等式或者公式和每一种类型对应的关键字。
小结与复习
（二）
学习目的：
进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
学习重点：
运用方程解决实际问题。
学习难点：
寻找等量关系，间接设元。
学习过程：
一、复习列一元一次方程解应用题的步骤。
二、新知识
例1．为了准备小勇6年后上大学的学费10000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。
（1）直接存一个6年期，年利率是2.88％；
（2）先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。
3年期的年利率是2.7％。
你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?
例2．解答下列各问题：
（1）据《北京日报》2000年5月16日报道：
北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的
，世界人均占有量的
，问全国人均水资源占有量是多少立方米?
世界人均水资源占有量是多少立方米?
（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?
（用含a、b的代数式表示）
（3）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.8元，超标部分每立方米水费3元，某住楼房的三口之家某月用水20立方米，交水费48元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?
三、巩固练习
1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7％），3年后能取5405元，他开始存入了多少元?
2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷?
3．儿子今年11岁，父亲今年41岁，父亲的年龄曾经可能是儿子年龄的6倍吗?
四、小结
本节课我们复习了利用一元一次方程解决实际问题，方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。
五、作业
教科书第21页复习题A组第3、4、5、6、7。
B组11、12、13、14。
第七章 二元一次方程组
7.1二元一次方程组和它的解
学习目的：
1．了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2．了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3．通过引例的学习，进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
学习重点：
了解二元一次方程。
二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
学习难点：
了解二元一次方程组的解的含义。
学习过程一、复习与预习
1．什么叫一元一次方程?
什么叫一元一次方程的解?
怎样检验一个数是否是这个方程的解?
2．列方程解应用题的步骤。
二、新知识
问题1：
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?
又平了几场呢?
总结：
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做
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