小数除法教学设计及教学反思.docx

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小数除法教学设计及教学反思

小数除法教学设计及教学反思

教学目标：

1.利用商不变性质探索小数除法的计算方法。

2.掌握小数除法的算理。

3.会用竖式正确计算小数除法。

4.有意识的培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想培养学生迁移推理和抽象概括能力。

教学重点：

利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”，并能够正确计算。

教学难点：

理解小数除法的算理。

教学过程：

一、 创设情境，尝试计算。

师：

在国庆节期间，你们爸爸妈妈一定给了不少零用钱对吗，你用它买过东西吗？

师：

你买过什么？

二、探究算理，归纳法则。

师：

有小明和他的弟弟在国庆期间也带了自己的零用钱去超市买东西，小明有10.8元，他去超市选购了9本练习本，你能知道每本练习本多少钱吗？

师：

谁来说你是怎么算的？

师：

板书：

10.8÷9=1.2（元）  

师：

小明的弟弟他带了10.5元，他不想买学习用品了，他想买气球，超市里每个气球0.7元，你有没有办法算出他的钱够买几个气球呢？

能列式吗？

   生：

10.5÷0.7

师：

请你观察一下，这两个算式有何异同？

师：

现在除数是一个小数了，你们有办法解决吗？

  把你的想法与同桌交流一下。

 学生同桌交流。

师：

现在认为自己能解决这个问题的举手。

 大部分学生举起手。

师：

把你们的想法写下来。

   学生写出自己的计算方法。

板演：

师：

你们有没有办法知道谁的结果是正确的？

师：

怎么验算？

生：

用商乘以除数。

师：

我们一起来算一下，15×0.7=10.5，对吗？

1.5×0.7=1.05，结果对吗？

我们已经知道那些结果是正确的，想不想听听他们是怎么想的？

生1：

我是先看10.5÷0.7它们都是小数，直接除的话不方便，就把它们同时乘以了10，这样算起来比较方便一点，可以得到一个整数来算。

师：

她的想法你们听清楚了吗，她算出了结果了。

生2：

我开始和前面的同学是一样的，后来想到书上计算法则说商的小数点要和被除数的

数点对齐，所以后来在商上点上了小数点。

师：

你现在认为这个结果对不对，应该是多少？

      生2：

15。

生3：

我是把105和7都化成整数，都扩大10倍，它们就相等，然后再除，结果是15。

师：

为什么？

生3：

因为商不变的性质里面说商和除数同时乘以或除以同样的数，结果不变。

师：

哦，被除数和除数同时乘以同样的数，商不变，是吗。

你们听明白她的想法了吗？

师：

听了刚才几位同学的介绍，有没有发现他们在解决问题时，思考方法上有什么共同的地方？

师：

都利用了商不变的性质，都想办法把这个新问题转化成我们已经学过的知识去解决，是不是这样。

但这四位同学在表达的形式上有所不同（一起观察板演的算式），我们以前在做除法的时候，都可以用一个竖式来表达，今天我们刚才的这个转化过程能否在竖式中表达出来呢。

     生：

可以。

生边做边说：

我把0.7变成7，把10.5变成105。

师：

你是通过什么把它表达出来的。

生：

我是把小数点划去，把0.7变成7了。

  师：

把0.7的小数点划去，也就是小数点……

生齐：

向右移动了一位。

     生：

然后被除数的小数点也要向右移动一位

师：

现在你把它转化成了几除以几？

    生：

105÷7

师：

你们在这个竖式中看出了他的转化过程了吗？

这个算式原来是几除以几（10.5÷0.7），通过把除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位，现在你们看到的是几除以几？

生：

105÷7

师：

会算了吗？

我们在上面商（共同完成这题）就可以用105÷7这个我们学过的本领把它解决了，对不对。

师：

你们想不想试一试这样在竖式中表达你的转化过程？

0.05）1.5                  只要你在竖式中表达出怎样把它转化成除数是整数的除法。

 （学生练习）

生：

我把0.05扩大100倍，小数点向右移动两位，1.5也扩大100倍，小数点向右移动两位，位数不够就在后面添0。

     师：

为什么要添0？

  生：

1.5小数点先向右移动一位，还有一位位数不够就要添0。

师：

你想移动几位，为什么？

生：

要移动两位，因为前面除数的小数点移动了两位，根据商不变性质，被除数和除数共同扩大几倍，商的值不变。

这个算式本来是几除以几（生：

1.5÷0.05），现在我们通过转化把它变成了几除以几（生：

150÷5）。

师：

现在能算了吗？

商几。

    生试做    师：

在计算的时候只要算几除以几就行了。

师：

出示除数是小数除法的计算法则。

师：

看样子我们都接受了在竖式中怎样把新的知识转化成我们学过的本领，我们再来计算一道题，好么？

0.18）3.618   请你完整地计算。

  学生齐练。

板演：

师：

讨论：

除数是小数的除法关键是什么？

师：

怎样转化？

师：

看来我们在计算除数是小数的除法的时候，要先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后就可以把它变成我们学过的知识来算了，对不对。

看看大家能不能用今天的这个思考方法来解决问题。

三、巩固练习，掌握新知。

四、总结

师：

这节课你有什么收获？

教学反思：

  “除数是小数的除法”是本节教材的重点，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，按照小数点的移位法则。

其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算。

      1、在教学时， 为学生创设了一个比较熟悉的情境，调动了学生的积极性，解决问题。

由于提出的问题在现实生活中是存在的，学生能根据以往的生活经验进行思考、分析，从而增加解决问题的成功率，提高他们的学习兴趣。

在教学设计中，由于不同的学生常常有不同的解题策略，为了最有效、最合理地解决问题，必须从中选择一个最佳算法。

这里，为学生提供了数学交流的机会。

比较各种算法，培养学生观察、分析、比较的能力，并通过这一过程使学生感受到这些计算方法的特点，培养学生的优化意识。

最后得到小数除法的计算法则。

学生在交流中不断地讨论、表达，促进数学思维活动，从而使学生数学的思维品质得到培养，数学思维能力得到提高。

     2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误时，比如当学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。

教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误，学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。

这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。

     3、改变了教材的传统例题模式；课堂引入从生活实际出发，变例题为习题。

由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：

被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。

针对这些情况进行专项训练。

　　①.竖式移位练习。

练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。

这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。

　　②.横式移位练习。

练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。

从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。

教材说明

1．本单元的内容结构及地位作用。

   本单元的主要内容有：

小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

   小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：

一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。

由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。

除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

   商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。

   用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。

   以上内容具体安排如下。

2．本单元教材的编写特点。

（1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。

   首先在小数除以整数中，教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。

其次组织学生对一些关键问题进行讨论，比如在除数和被除数同时扩大相同的倍数时，被除数位数不够怎么办？

商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”，通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

第三是小数除法的计算方法都是引导学生自己进行归纳总结。

（2）计算内容紧密结合现实情景。

   数学与生活有着密切的联系，计算内容更是如此，因此教材注意从现实情景中引出计算内容，在计算练习中，也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，比如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，同时提高解决实际问题的能力。

   （3）适时引入计算器。

   小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器。

教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，而且还专门安排用计算器探索规律的内容。

使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。

教学建议

1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

   本单元内容与旧知识联系十分紧密。

小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。

小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。

因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

   小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。

如，22.4÷4＝5.6

用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。

4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。

故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

3．本单元可安排11课时进行教学。

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人教版小学数学五年级上册小数除以整数

（一）教案  

2009-11-0710:

10:

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小数除法

第一课时小数除以整数

（一）

教学目标：

1、 使学生初步掌握除数是整数的小数除法。

2、 培养学生的分析能力和类推能力。

3、 体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。

教学重难点：

正确计算除数是整数的小数除法。

教学过程：

一、课前复习

1、 学生独立完成下面各题，完成后进行集体订正。

268÷4= 224÷4= 252÷6=  345÷15=

2、 计算224÷4=并且说一说计算过程以及整数除法的计算方法。

二、导入新课

师：

同学们，你们喜欢晨练吗？

晨练可以帮助我们呼吸新鲜空气，增强体质，还可以使我们一整天都保持一颗清醒的头脑，所以我们应该多参加晨练，并且要长期坚持，这样我们的身体就会变的更强壮，更健康，王鹏就每天坚持晨练（出示课件）。

师：

请大家看王鹏晨练的图，你能根据图上的信息提出一个数学问题吗？

（出示例1：

王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4千米。

他平均每周应跑多少千米？

）要求他平均每周应跑多少千米，我们应该怎么列式呢？

（22.4÷4=）这个除法跟我们以前学习的除法相比有什么不同呢？

（以前学的是整数除以整数，现在是用小数除以整数）。

今天我们就来学习小数除以整数。

（板书课题）

三、教授新课

1、小数除以整数的意义

师：

刚才在求王鹏平均每周应跑多少千米的时候，同学们说应该是22.4÷4=，那么我们为什么要用除法来解决这个问题呢？

（因为是把总路程平均分成4份，求每份是多少，所以用除法计算。

）

小结：

小数除以整数和整数除法的意义是相同的，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、 小数除以整数的计算方法

师：

现在请同学们想一想，被除数是小数该怎么除呢？

小组讨论。

分组交流讨论情况：

（1）利用单位换算

22.4千米=22400米  22400÷4=5600米  5600米＝5.6千米

师：

同学们很聪明，这样可以计算出结果，但是你们觉得这样子是不是很麻烦呢/

（2）还可以列竖式计算

师：

下面我们一起探讨一种更简便的算法，这就是直接用小数除以整数，列竖式来进行计算。

（指导学生列出竖式后，教师用纸盖住被除数小数点后面的4）

师：

这样的计算会吗？

（学生算出来后）

师：

这个余下的2表示什么呢？

（表示2个一。

）

（这时把盖住的纸揭去，并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面）

师：

这个24又表示什么呢？

（表示24个十分之一。

）

师：

用24个十分之一除以4，每份应该是多少呢？

（每份是6个十分之一。

）

师：

怎样在商上面表示6个十分之一呢？

（在“6”的前面点上小数点。

）

（教师随学生的回答板书。

）

师：

用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗？

说明了什么？

（相同，说明这道题的结果是正确的。

）

师：

观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？

（商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

师：

和我们前面准备题中的224÷4比，你发现22.4÷4与224÷4哪些地方相同？

哪些地方不同？

（把两道题的竖式放到一起便于学生比较）

（除的方法基本相同，不同的是在做22.4÷4时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

师：

经过上面的探讨，你觉得应该怎样计算小数除以整数？

引导学生讨论得出：

①按整数除法的方法除；②计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。

小结：

小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，然后把十分位上的数字落下来，继续除。

除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。

四、巩固练习

师：

大家会用这种方法来计算了吗？

下面就请同学们来练一练。

1、 完成练习三的第1题，比一比，算一算，说说它们的计算方法有哪些相同，哪些不同。

2、 指导学生完成练习三第2题，完成后指名学生说一说为什么要这样列式？

再说一说计算方法。

3、  实践运用：

在2004年的雅典奥运会上，我国射击运动员杜丽最后5枪打出52.5环的成绩勇夺该项目的奥运金牌，杜丽平均每枪打多少环？

五、课堂小结

师：

同学们，时间过得真快，谁能告诉我今天我们学习了什么?

（板书课题）小数除以整数的计算方法是什么？

1、学生汇报2、教师总结评价