《新编基础物理学》第14章习题解答和.docx
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《新编基础物理学》第14章习题解答和
第14章颠簸光学
第14章颠簸光学
14-1.在双缝干预实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m
远处的屏幕上出现干预条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm．试计算入射光的波长，假如所用仪
器只好丈量x5mm的距离，则对此双缝的间距d有何要求？
剖析：
由杨氏双缝干预明纹地点公式求解。
解：
在屏幕上取坐标轴Ox，坐标原点位于对于双缝的对称中心。
屏幕上第k级明纹中心的距坐标原点距离：
xkDd
可知
xxk1xk（k1）D
kD
D
d
d
d
代入已知数据，得
x
d545nm
D
对于所用仪器只好丈量x5mm的距离时
D
d0.27mm
x
14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上察看干预条纹，若入射
光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地增强？
（1nm=109m）
剖析：
由双缝干预屏上明纹地点公式，求k取整数时对应的可见光的波长。
解：
已知：
d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm
依公式
xDkd
∴
故
k
dx
4000nm
D
k＝10
λ1＝400nm
k＝9
λ2＝444.4nm
k＝8
λ3＝500nm
k＝7
λ4＝571.4nm
k＝6
λ5＝666.7nm
这五种波长的光在所给的察看点最大限度地增强．
14-3.如题图14-3
所示，在杨氏双缝干预实验中，若
S2PS1Pr2
r1/3，求P点的强度I
与干预增强时最大强度
Imax的比值．
剖析：
已知光程差，求出相位差．利用频次同样、振动方向同样的两列波叠加
的合振幅公式求出P点合振幅。
杨氏双缝干预最大合振幅为
2A。
解：
设S1、S2分别在P点惹起振动的振幅为A，干预增强时，合振幅为
2A，所
以Imax
4A2
因为
1
r2r1
题图14-3
3
所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落伍
1
第14章颠簸光学
2π
2π
2π
r2
r1
3
3
P点合振动振幅的平方为：
2π
A2
A2
2A2cos
A2
A2所以
3
因为I
2
I
=
A2=1
Imax
4A
4
14-4.
在双缝干预实验中，波长
550nm的单色平行光,垂直入射到缝间距
d2104m的双缝
上，屏到双缝的距离D2m．求：
（1）中央明纹双侧的两条第10级明纹中心的间距；
（2）用一厚度为e6.6106m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到本来的第几级明纹处？
剖析：
（1）双缝干预相邻两条纹的间距为x=D/d，中央明纹双侧的两条第10级明纹中心的间
距为20x.
（2）不加介质片以前，两相关光均在空气中流传，它们抵达屏上任一点P的光程差由其几何行程差
决定，中央明纹对于O点的光程差0，其他条纹相对O点对称散布．
插入介质片后，两相关光在两介质薄片中的几何行程相等，但光程不等。
对于O点，光程差0，
故O点不再是中央明纹，整个条纹发平生移．干预条纹空间散布的变化取决于光程差的变化．对于屏上某点P（明纹或暗纹地点），只需计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干预条纹的变化状况．
插入介质前的光程差
1
＝r1－r2＝k1λ（对应k1级明纹），
插入介质后的光程差
2
＝（ne＋r1－e）－r2=（n－1）e＋r1－r2＝k2λ（对应k2级明纹）．
光程差的变化量为
2－1＝（n－1）e＝（k2－k1）λ＝kλ
式中
k即为移过P点的条纹个数．
求解这种问题，光程差的变化量是解题的重点．
解：
、
/d＝0.11（m）
（1）x＝20x=20D
（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应知足
（n－1）e＋r1＝r2
设不盖玻璃片刻，此点为第
k级明纹，则应有
r2－r1＝k
所以
（n－1）e=k
k＝
（n1）e
=6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处
14-5.在题图14-5所示劳埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为
1mm的狭
缝光源S0发出波长为680nm的红光．求平面反射镜在右侧沿
M到察看
屏上第一条明条纹中心的距离．已知MN
30cm，光源至平面镜一端N
的距离为20cm．
题图14-5
剖析：
洛埃德镜可看作双缝干预，光源
S0和虚光源S0是相关光源
（如解图14-5所示）．可是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干预条纹与双缝干预条纹互补，即屏
2
第14章颠簸光学
上的明暗地点交换．
解：
d
2mm,D
50cm
x
S0
由明纹条件
dsin
d
k
代入k1，得
2
D2
1mm
S0＇
x1
D
8.5
120
mm
20cm
30cm
2d
解图14-5
14-6.如题图14-6
所示，在双缝干预实验中，单色光源
S0到两缝S1
和S2的距离分别为l1和l2
，而且l1
l23，λ为入射光的波长，双缝之
间的距离为d，双缝到屏幕的距离为
D（D>>d），求：
（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离；
（2）相邻明条纹间的距离．
题图14-6
剖析考虑在双缝前，两束光就已经有光程差了，所以两束光的总光程差为光源到双缝及双缝到屏幕的光程差之和。
零级明纹总光程差为零。
解：
（1）如解图14-6所示，设P为屏幕上的一点，距O点为x，则S1和S2到P点的光程差为
r2
r1
x
x
d
D
r1
P
从光源S0发出的两束光的光程差为
1
s
x
（l2
x
3
l1
r2
d
l1）d
d
D
D
O
零级明纹
s0
x
3
0
l2s2
D
d
D
解图14-6
所以零级明纹到屏幕中央
O点的距离
x
3D
d
（2）明条纹条件
k
（k＝0，1，2，....）
xk
（k
D
（k＝0，1，2，....）
3）
d
D
在此处令k＝0，即为
（1）的结果．相邻明条纹间距
xk1
xk
d
14-7在折射率n31.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n21.38的MgF2增透膜，若此膜仅合用于
波长550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？
剖析照相机镜头镀膜后，放在空气中，空气的折射率取n11，因为n1n2n3，光在膜上下表面
反射都有半波损失，所以膜上下表面两反射光之间没有由半波损失惹起的附带相位差，设膜的最小厚度为
e,两反射光的光程差为2n2e．
此题所述的增透膜，就是希望波长λ＝550nm的光在透射中获取增强，因干预的互补性，波长为550nm
的光在透射中获取增强，则在反射中必定减弱，详细求解时应注意在e>0的前提下，k取最小的同意值．
3
第14章
颠簸光学
解：
两反射光的光程差
2n2e，由干预相消条件
2k1，得
2
2n2e
2k1
2
e2k1
4n2
取k＝0，则
emin=99.6nm
14-8.如题图14-8所示在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质表面，而后察看反射光的干预，发现对
1600nm的光波干预相消，对2700nm的光波干预相长．且在600nm
到700nm之间没有其他波长的光是最大限度相消或相长的状况．求所镀介质膜的厚度．
剖析：
上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附带光程差．光题图14-8
程差为2ne．
解：
当光垂直入射时，
对λ（干预相消）
1
i0
2ne
1
2k1
1
①
2
对λ（干预相长）
2
2nek2②
由①②解得
1
k3
221
将k、λ、n代入②式得
2
ek27.78104mm2n
14-9.白光垂直照耀在空气中厚度为0.40μm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50．试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？
哪些波长的光在透射中增强？
剖析：
当光垂直入射到玻璃片刻，因为玻璃的折射率大于空气的折射率．所以，反射光在玻璃表面上
存在半波损失．所以，反射光干预光阴程差
2ne
，透射光干预光阴程差
2ne．
2
解：
玻璃片上下表面的反射光增强时，应知足
2en
k,
k
1,2,3
2
即
4ne
2k1
在可见光范围内，只好取k3（其他值均在可见光范围外），代入上式，得
480nm
玻璃片上下表面的透射光增强时，应知足
2enk,
k0,1,2,3
或，反射光应知足干预减弱条件（与透射光互补）即
4
第14章
颠簸光学
2en
（2k1）,
k0,1,2,3
2
2
得
2ne
k
在可见光范围内，k只好取2或3
k2时
1
k3时
2
2ne
600nm
2
2ne
400nm
3
14-10.波长为λ的单色光垂直照耀到折射率为
n2的劈形膜上，如题图
14-10所示，
图中n1
n2n3，察看反射光形成的干预条纹．
（1）
从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度
e5
是多
题图14-10
少？
（2）相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？
剖析：
因为n1n2n3，劈形膜上下表面都有半波损失，所以两反射光之间没有附带相位差，光程
差为2n2e．
解：
（1）第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5
2n2e5
（2k
1）
k=4
2
9
e5
（2
4
1）
4n2
4n2
（2）明纹的条件是
2ne
k
2
k
相邻两明纹所对应的膜厚度之差
ek
1
ek
2n2
14-11.如题图14-11所示，G1是用来查验加工件质量的标准件．
G2是待测的加工
件。
它们的端面都经过磨平抛光办理．
将G1和G2
搁置在平台上，用一光学平板玻璃T
遮住．设垂直入射的波长
589.3nm，G1与G2相隔d
5cm，T与G1以及T与G2间
的干预条纹的间隔都是
0.5mm.求G1与G2的高度差h．
剖析：
出现干预条纹，说明两物体不等高；干预条纹间隔相等，说明两物体的端
面平行，此干预为劈尖干预．
题图14-11
解：
设劈尖角为
，相邻两干预条纹间隔为
l，空气劈尖相邻两明（暗）干预条
纹的间距为
lsin
2
两物体端面的高度差为
hdtandsin
得
5
第14章颠簸光学
h
d
2.95150m
2l
14-12.用波长为λ1的单色光垂直照耀牛顿环装置时，测得中央暗斑外第
1和第4
暗环半径之差为
l1，
而用未知单色光垂直照耀时，测得第
1和第4暗环半径之差为
l2，求未知单色光的波长
λ2．
剖析：
用牛顿环暗环半径公式rk
kR
计算.
解：
依据题意可得
l1
4R
1
R
l2
4R
2
R
2/
1
l22/l12
得
2
l22
1/l12
1
2
R
R
1
2
*14-13.
如题图14-13所示，曲率半径为R1和R2的两个平凸面镜对靠在一同，
中间
形成一个空气薄层．用波长为
的单色平行光垂直照耀此空气层，
测得反射光中第
k级
的暗环直径为
D．
e应知足：
（1）说明此暗环的空气层厚度
e
1D2（1
1）
8
R1R2
题图14-13
（2）已知R1
24.1m,
589nm,k
20,D2.48cm.求R2.
剖析：
此题是等厚干预问题，重点是要确立各处空气膜的厚度e．对于上边是平凸面镜，下边是平板
r2
玻璃的一般牛顿环装置，在某处空气厚度为e1；现用平凸面镜取代平板玻璃，该处空气膜的厚度要
2R1
r2
增添e2。
2R2
解：
（1）用r表示此暗环半径，某处空气膜的厚度为
e
e1
e2
r2
r2
1
21
1
2R1
2R2
D
R1
R2
8
（2）暗环条件
2e
（2k
1）
2
2
得
e
k
=10
2
代入数据，有
1
8e
1
80
589
109
1
0.0351
R2
D2
R1
2.482
104
24.1
得
R2
28.5m
14-14.用迈克耳孙干预仪可丈量单色光的波长。
当
M2挪动距离d0.3220mm时，测得某单色的干预
条纹移过N1204条，求该单色光的波长．
剖析：
迈克耳孙干预仪的一条臂上的反射镜
M2
挪动
，则在该臂上的光程将改变一个波长
，由此
2
将惹起一条条纹的挪动。
6
第14章
颠簸光学
解：
由d
N得
2
2d
534.9nm
N
14-15.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽
a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸面镜，
在透镜的焦平面上，测得中央明条纹双侧第三级暗条纹之间的距离为
8.0mm，求入射光的波长．
剖析：
由单缝衍射暗纹条件及暗纹到中心的距离可求出波长。
解：
设第三级暗纹在3方向上，则有
asin33
此暗纹到中心的距离为
x3
f
tg3
因为3很小，可以为tg
3sin3
，所以
x3
3f
a
双侧第三级暗纹的距离是
2x3
6f
a
所以
=（2x3）
a
500nm
6f
14-16.在单缝夫琅禾费衍射实验中，假如缝宽
a与入射光波长
的比值分别为
（1）1，
（2）10，（3）100，试
分别计算中央明条纹边沿的衍射角．再议论计算结果说了然什么问题．
剖析：
用单缝衍射中央主极大的半角宽度
sin=λ/a议论。
解：
（1）
a
1，
sin
1
90o
a
a
（2）
10，
sin
0.,1
5o44
a
a
（3）
100
，
sin
34
0.01
a
这说明，比值
a
越小的时候，衍射角越小，中央明纹越窄
（其他明纹也相应地变成更凑近中心点
），衍射
效应愈来愈不显然．
a
0的极限情况即几何光学的情况：
光沿直线流传.
14-17.在复色光照耀下的单缝衍射图样中，
此中某一波长的第3
级明纹地点恰与波长
600nm的单色
光的第2级明纹地点重合，求这光波的波长．
剖析：
夫琅禾费衍射的明纹公式为
asin
（2k1）
，由题意未知波长
0的第三级明纹与波长
600nm的单色光的第二级明纹应有同样的衍射角
2
。
解：
设未知波长为0，由单缝衍射明纹条件：
asin（2k1）
2
得
asin
（2
3
1）0
2
asin
（2
2
1）
解得
2
0
5
428.6nm
7
7
第14章
颠簸光学
14-18.汽车的两盏前灯相距
1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能辩解这两盏灯？
假定夜间人
眼瞳孔直径为5.0mm，车灯发光波长为
550.0nm.
剖析：
两个物体可否分辨，取决于仪器的最小分辨角
1.22
d
解：
设l为两灯距离，s为人车之间距离，恰可分辨时，两车灯对瞳孔的最小分辨角为
l
s
由瑞利判据
R
1.22
l
s
d
得
s
ld
8.94
103m
1.22
4.84106rad，由它们发出的光波波长
14-19.已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为
550.0nm。
望远镜物镜的口径起码要多大，才能分辨出这两颗星？
剖析：
物镜的口径对两颗星的张角等于分辨极限角时，则能分辨出这两颗星。
解：
由
R
1.22
d
得
d
1.2213.9cm
R
14-20.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，
1
440nm，2660nm．实
验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角
60o的方向上．求此光栅的光栅常数d．
剖析：
光栅方程dsink
，两种波长的谱线重叠时，拥有同样的衍射角
。
解：
由光栅衍射主极大公式得
dsin1k11
sin
sin
dsin
2
k2
2
1
k1
1
k1
440
2k1
2
k2
2
k2
660
3k2
当两谱线重合时有1=
2,即
k1
3
6
9
k2
2
4
6
两谱线第二次重合即是
k1
6
，k1
6
，k2
4
k2
4
由光栅公式可知
dsin60
61
d
61
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