齿轮参考.docx
《齿轮参考.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《齿轮参考.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
齿轮参考
表8-4齿轮的常用材料及其力学性能
材料
牌号
热处理
齿面硬度
强度极限
σb/MPa
屈服极限
σs/MPa
应用范围
优质碳素钢
45
正火
调质
表面淬火
169～217HBS
217～255HBS
48～55HRC
580
650
750
290
360
450
低速轻载
低速中载
低速中载
高速中载或低速重载，冲击很小
50
正火
180～220HBS
620
320
低速轻载
合金钢
20Cr
渗碳淬火
56～62HRC
650
400
高速中载，承受冲击
20CrMnTi
渗碳淬火
56～62HRC
1100
850
40Cr
调质
表面淬火
240～260HBS
48～55HRC
700
900
550
650
中速中载
高速中载，无剧烈冲击
42SiMn
调质
表面淬火
217～269HBS
45～55HRC
750
470
高速中载，无剧烈冲击
铸钢
ZG310～570
正火
表面淬火
160～210HBS
40～50HRC
570
320
中速、中载、大直径
ZG340～640
正火
调质
170～230HBS
240～270HBS
650
700
350
380
球墨铸铁
QT600-2
QT500-5
正火
220～280HBS
147～241HBS
600
500
低、中速轻载，冲击很小
灰铸铁
HT200
HT300
人工时效（低温退火）
170～230HBS
187～235HBS
200
300
低速轻载，冲击很小
2.许用应力
齿轮的许用应力是根据试验齿轮的疲劳极限确定的，与齿轮材料和齿面硬度有关。
齿面接触疲劳许用应力
（8-16）
齿根弯曲疲劳许用应力
（8-17）
式中：
σHlim——试验齿轮材料的接触疲劳极限，MPa；由图8-29查取。
σFlim——齿轮的弯曲疲劳极限，MPa；由图8-30查取。
如果齿轮双向长期工作（经常正、反转动的齿轮），σFlim应取正常值的70％。
图8-29齿轮材料的接触疲劳强度极σHlim
图8-30齿轮材料的弯曲疲劳强度极σFlim
SHmin，SFmin——齿面接触疲劳强度的最小安全系数和齿根疲劳弯曲强度的最小安全系数。
SHmin和SFmin的值查表8-5。
表8-5最小安全系数
安全系数
软齿面（≤350HBS）
硬齿面（>350HBS）
重要传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮
SFmin
SHmin
1.3～1.4
1.0～1.1
1.4～1.6
1.1～1.2
1.6～2.2
1.3
齿轮精度等级的选择，应当根据齿轮的用途、使用条件、圆周速度和功率的大小，合理的确定齿轮的经济技术指标。
8.6.3渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
1.齿轮的受力分析和计算载荷
（1）圆柱齿轮传动的受力分析。
在计算齿轮强度时必须首先分析作用在齿轮上的力，如果忽略齿轮齿面之间的摩擦力，在理想情况下，作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面，常用集中力Fn表示，Fn称为法向力，由渐开线齿廓啮合特点（见8.2.2节）可知，在传动过程中Fn是沿啮合线作用于齿面且保持方向不变。
图8-31表示一直齿圆柱齿轮传动在节点C处的受力情况。
不考虑摩擦力，作用在齿面上的法向力Fn可分解为圆周力Ft和径向力Fr。
图8-41圆柱齿轮传动的受力分
图8-31直齿圆柱齿轮的受力分析
各力的计算公式为
（8-18）
式中：
T1——为主动轮传递的扭矩，N·mm；
d1——主动轮分度圆直径,mm；
α——压力角。
如果小齿轮传递的功率为P1（kW），转速为n1（r/min），则
（8-19）
（2）计算载荷。
上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的，其载荷称为名义载荷。
实际上，齿轮在工作时要受到多种因素的影响，所受载荷要比名义载荷大，为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实际，引入载荷系数K，得到计算载荷
Fnc=KFn
式中K是载荷系数，其值查表8-6。
表8-6载荷系数K
载荷特性
工作机械
原动机
电动机汽轮机
内燃机
单缸
多缸
平稳冲击
均匀加料的运输机和加料机、发电机、轻型卷扬机、机床辅助传动
1～1.2
1.6～1.8
1.2～1.6
中等冲击
不均匀加料的运输机和加料机、重型卷扬机、球磨机
1.2～1.6
1.9～2.1
1.6～1.8
大的冲击
冲床、钻床、轧床、破碎机、挖掘机
1.6～1.8
2.2～2.4
1.8～2.0
注：
1．斜齿、圆周速度低、精度高、齿宽系数小时取小值，反之取大值；
2．齿轮在两轴承之间对称布置时取小值，非对称布置及悬臂布置取大值。
2.齿面接触疲劳强度的计算
为了防止齿面出现疲劳点蚀，齿面接触疲劳强度设计准则为
σH≤［σ］H
进行齿面接触强度计算的力学模型，是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱体来代替（考虑到齿面疲劳点蚀多发生在节点附近，因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径，其宽度等于齿宽），它们之间的作用力为法向力Fn，并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算（参阅图8-32）。
图8-32齿面接触应力分析
根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸（中心距a或分度圆直径d1）的计算公式为
（8-20）
公式应用说明：
“＋”号用于外啮合齿轮，“－”号用于内啮合齿轮；b为齿宽；u为齿数比，等于大齿轮与小齿轮的齿数之比，即u=z2/z1=d2/d1。
②ZE为齿轮材料弹性系数，其值查表8-7。
③公式（8-41）中各量的单位：
T1—N·mm；b、d1—mm；σH、［σ］H—MPa。
将齿宽b=φdd1代入式（8-41），得齿面接触疲劳强度设计公式
（8-21）
式中，φd——为齿宽系数，其值查表8-8。
在计算中，由于大小齿轮齿面的的接触应力相同，而［σ］H1≠［σ］H2。
设计时代入较小的值。
表8-7材料系数ZE
两齿轮材料
两齿轮均为钢
钢与铸铁
两齿轮均为铸铁
ZE
189.8
165.4
144
表8-8齿宽系数φd
轮相对于轴承的位置
软齿面
硬齿面
对称布置
0.8～1.4
0.4～0.9
非对称布置
0.6～1.2
0.3～0.6
悬臂布置
0.3～0.4
0.2～0.25
注：
直齿圆柱齿轮取小值，斜齿轮取大值，载荷平稳、刚度大宜取大值，反之取小值。
3.齿轮的弯曲疲劳强度计算
为了防止轮齿折断，齿轮的弯曲疲劳强度计算准则为
式中σF，［σ］F——齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力。
进行轮齿弯曲强度计算时，是将轮齿看作一个悬臂梁，全部载荷Fn沿轮齿法线方向作用于齿顶，轮齿的危险截面位于和齿宽对称中心线成30°角的直线与齿根圆角相切处（如图8-33所示）。
运用相关力学计算和分析，最后得到一对钢制标准其齿轮传动时齿根疲劳强度校核公式为:
（8-22）
式中：
T1是主动轮的转矩，单位为Nmm；YF称为齿形系数，YS称为应力修正系数，见表8-9；b是轮齿的接触宽度，单位是mm；m为模数；z1是主动轮齿数；
是轮齿的许用弯曲应力，单位为Mpa。
表8-9标准外齿轮的齿形系数YF和应力修正系数YS
Z
17
18
19
20
22
25
28
30
35
40
45
50
60
80
100
≥200
YF
2.97
2.91
2.85
2.81
2.75
2.65
2.58
2.54
2.47
2.41
2.37
2.35
2.30
2.25
2.18
2.14
YS
1.53
1.54
1.55
1.56
1.58
1.59
1.61
1.63
1.65
1.67
1.69
1.71
1.73
1.77
1.80
1.88
图8-33齿根弯曲应力
将b=φbd1代入上式，得
（8-23）
4.公式应用中的参数选择和注意事项
（1）软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z1＝20～40，速度较高时取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数，以便增大模数，通常取z1=17～20。
（2）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。
取b2=φdd1，则b1=b2+（5～10）。
（3）大小两齿轮的齿根弯曲应力σF1≠σF2，两轮的许用弯曲应力也不同，所以，校核时应分别验算大小齿轮的弯曲强度，即使σF1≤［σ］F1，σF2≤［σ］F2。
（4）在计算式（8-23）过程中YF/［σ］F的值应代入YF1/［σ］F1与YF2/［σ］F2中较大的值，该值越大，对应齿轮的弯曲强度弱。
5.渐开线圆柱齿轮传动设计计算的程序框图
图8-34所示为渐开线圆柱齿轮传动设计计算的程序框图。
图8-34渐开线圆柱齿轮传动设计计算程序框图
【例8-3】设计一单级闭式直齿圆柱齿轮传动，由电动机驱动，已知传递功率P1＝7.5kW，n1=1420r／min，i＝u＝3.5，电机驱动，单向运转，载荷平稳。
解：
根据闭式齿轮传动的失效分析和设计准则，按齿面接触疲劳强度进行设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度。
（1）选择材料、热处理、精度等级及齿数。
该齿轮无特殊要求，所设计的齿轮可选用便于制造且价格便宜的材料。
查表8-4，小齿轮选用45钢，调质，HBS1=217～255，取HBS1=220；大齿轮选用45钢，正火，HBS2＝169～217，取HBS2＝190。
齿轮选用8级精度（GB10095-88）。
（2）按齿面接触疲劳强度设计。
①齿轮转矩T1。
②载荷系数K：
因载荷比较平稳，齿轮相对轴承对称布置，由表8-6取K=1.1
③齿数Z1和齿宽系数φd
选小齿轮齿数z1＝25，大齿轮齿数z2=uz1＝3.5×25＝87.5，圆整取z2＝87
实际传动比：
齿数比误差为：
在允许范围内（工程上允许±５％的变化范围）。
由表8-8，取φd=1.1
④齿数比
⑤材料弹性系数ZE
其值查表8-7得:
⑥许用接触应力［σ］H：
由图8-29得
σHlim1=560MPa
σHlim2=530MPa
由表8-5得SHmin=1，所以
由于［σ］H2＜［σ］H1，因此应取小值［σ］H2代入。
将以上参数代入式（8-21）中
（3）确定齿轮参数及主要尺寸
模数m：
查表8-1，取标准值m=2mm。
中心距
取
。
（4）校核齿根弯曲疲劳强度。
许用弯曲应力［σ］F：
由图8-30得
σFlim1=205Mpa，σFlim2=190MPa
由表8-5得，SFmin=1.3。
所以
查表8-9得，YF1=2.65，YF2=2.23，YS1=1.59，YS2=1.78，
用式（8-22）校核
满足弯曲强度要求，设计合理。
（5）确定齿轮的传动精度
齿轮的圆周速度
选取8级精度合适。
（6）根据所计算的几何尺寸和结构尺寸，并参考机械设计手册，可绘制大、小齿轮零件图（略）。
直齿轮加工简单，但是不适用于高速重载的场合，相比而言，斜齿轮传动平稳性好，承载能力强，噪声和冲击小，因此在高速、大功率的传动中，斜齿轮传动应用更为广泛。
案例实施
对案例分析中的问题进行解答
8.7.3斜齿轮传动的受力分析
图8-44表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对象，法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。
在法向平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F′是Ft和Fa的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力。
图8-44圆柱齿轮传动的受力分析
各力的计算公式为
切向力
（8-28）
径向力
（8-29）
轴向力
（8-30）
法向力
（8-31）
式中：
d1——主动轮分度圆直径,mm；
αn——法面压力角；
T1——为小齿轮传递的扭矩，N·mm；
根据作用力与反作用力的关系，作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等、方向相反。
主动轮上切向力是工作阻力，其方向与主动轮转向相反；从动轮上切向力是驱动力，其方向与从动轮转向相同；两轮的径向力分别指向各自的轮心；轴向力的方向可以用“主动轮左、右手定则”来判断：
主动轮右旋用右手，左旋用左手，四指弯曲方向表示主动轮的转向，拇指方向为主动轮所受轴向力方向，如图8-45所示。
图8-45确定斜齿轮轴向力的“左右定则”
【例8-4】某企业原有一对直齿圆柱齿轮机构，已知：
。
为了提高齿轮的平稳性，现要求在传动比和模数不变的条件下，将标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构，试求这对斜齿轮的齿数
和螺旋角
。
解：
传动比为
中心距为
因为斜齿轮中心距为
所以
又因为
，所以
只能取小于20的数。
用试算法：
若取
若取
一般要求β在8°～20°范围内，因此取
升级会员 