五上第七单元集体备课霍爱英.docx
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五上第七单元集体备课霍爱英
第七单元：
数学广角——植树问题
教材分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
学情分析
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标
知识技能：
通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：
渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：
能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：
让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：
能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：
理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
课时安排：
1课时
1．植树问题………………………………3
第一课时
课题：
第七单元：
数学广角—植树问题（两端都栽）
课型：
新授
授课时间：
月日
教学内容：
教材第106页例1
教学目标：
知识与技能：
通过学生熟悉的生活情境，能解决两端都种的植树问题，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：
学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：
培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：
能解决两端都种的植树问题
教学难点：
理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。
教学方法：
自主探索、合作交流。
教学准备：
多媒体。
【谈话导入】
师：
同学们，你们知道每年的植树节是几月几日吗？
那谁能说说植树造林对我们人类有什么好处？
（自由回答）当我们看到这一排排小树的时候，如果从数学的角度去思考的话，这里面就会有许多有趣的数学问题，今天我们就一起来探究植树问题。
（板书课题：
植树问题
（1））
【新知探究】
1．教学例1。
课件出示教材第106页例1主题情境图：
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？
（1）引导学生读题，理解题意。
①教师设疑：
植树可是有要求的，谁能说一说都有哪些要求呀！
能解释一下“两端要种”的含义吗？
“每隔5m”是什么意思？
②学生自由回答：
全长100m，每隔5m栽一棵，两端都栽；两棵树之间的距离。
③教师小结解释：
说得很好，两棵树之间的这一段，我们也可以看作一个间隔。
（2）发现规律。
①猜测：
一共要栽多少棵树。
②验证：
小组分工合作用画线段图或摆小棒的方法验证栽树的情况。
（学生独立画、摆，师巡视。
）
③汇报：
生1：
我们组画的是20m的小路，可以栽5棵树，有4个间隔。
生2：
我们组画的是25m的小路，可以栽6棵树，有5个间隔。
生3：
……
师：
说得真好，请看大屏幕，你们是这样画的吗？
（课件出示）
④总结规律：
两端都栽时，间隔数＋1＝棵数。
（3）解决问题。
同学们根据刚才的发现，小组交流汇报，教师根据学生的汇报板书：
100÷5＝20，20＋1＝21（棵）
（4）知识拓展。
①师：
在一条路的一边植树，我们可以先算出间隔数，然后再加1就是栽的棵数。
那如果在一条路的两边都植树呢？
我们又该怎么解决呢？
学生讨论归纳：
把一边植树的棵数乘2就可以了。
②如果把例1中的问题变成条件，要求植树路段部分的长度，你会做吗？
a．课件出示改编的题目：
同学们要在一条小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），共栽了21棵树，这条小路有多长？
b．小组合作，交流、讨论并解答。
c．点名汇报，集体讲解订正，教师板书：
（21－1）×5＝100（m）
2．对应练习。
完成教材第107页“做一做”第1题。
（学生独立做题，点名汇报，集体订正。
）
【巩固提高】
1．完成教材第109页第1、2题。
（第1题明确有多少个间隔就要栽多少棵银杏树；第2题明确要包含起点站和终点站。
）
2．完成教材第109页第5题。
（引导学生读题，理解题意并思考，明确敲钟用时问题与植树问题之间的联系：
钟敲响5下，实际中间共有4个间隔，属于植树问题中两端都植的情况。
）
【课后作业】
完成教材109页的3、4题。
【板书设计】
植树问题
（1）
线路一侧 两端都栽
间隔数＝线路长÷间隔长
棵数＝间隔数＋1
例1：
间隔数：
100÷2＝20
两端栽的棵数：
20＋1＝21
答：
一共要栽21棵树。
教学反思：
第二课时
课题：
第七单元：
数学广角—植树问题（两端都不栽）
课型：
新授
授课时间：
月日
教学内容：
教材第107页例2
教学目标：
知识与技能：
通过学生熟悉的生活情境，能解决两端都不种的植树问题。
培养学生分析问题的能力。
过程与方法：
学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：
培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：
理解两端都不植树的特征
教学难点：
理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。
教学方法：
自主探索、合作交流。
教学准备：
多媒体。
【开门引题】
今天我们继续研究植树问题。
（板书课题：
植树问题
（2））
【新知探究】
1．教学例2。
课件出示例2主题图。
（大象馆和猩猩馆相距60m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共需栽多少棵树？
）
（1）学生读题，理解题意。
设疑：
①“两馆间的小路”指的是哪一段？
②“小路两旁”指的是要栽几边？
（2）学生互相合作，用小棒摆一摆。
思考：
一共摆了几根小棒？
每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？
（小棒根数比间隔数少1）
画线段图帮助理解：
（3）全班交流，汇报，教师小结：
这种情况属于两端都不种的植树问题，栽的棵数比间隔数少1，即植树棵数＝间隔个数－1。
“两旁栽树”的意思是什么？
（一边的树的棵数再乘2）
板书：
间隔数：
60÷3＝20
一边棵数：
20－1＝19
两边棵数：
19×2＝38
答：
一共要栽38棵树。
2．对应练习。
完成教材107页“做一做”第2题。
（先引导学生认真读题，理解“一端栽一端不栽”的含义，再独立完成，点名汇报，集体订正。
）
【巩固提高】
1．完成教材第110页第7题。
（属一端栽一端不栽的情况，此时栽树棵树＝间隔数，即服务点数＝间隔数））
2．完成教材第110页第9题。
（引导学生理解“两端的旗子不动”是指两端都栽，要求间隔数应先求出跑道全长，再除以间隔数）
3．完成第11题。
（引导学生读题，分析找出规律，得出第n张桌子可以坐（4n＋2）人。
）
【课后作业】
完成教材第109页第6题和第110页第8、10题。
【板书设计】
植树问题
（2）
两端都不种：
植树棵数＝间隔数－1
一端种一端不种：
植树棵数＝间隔数
例2：
间隔数：
60÷3＝20
一边棵数：
20－1＝19
两边棵数：
19×2＝38
答：
一共要栽38棵树。
教学反思：
第三课时
课题：
第七单元：
数学广角—植树问题（两端都不栽）
课型：
新授
授课时间：
月日
教学内容：
教材第108页例3
教学目标：
知识与技能：
发现封闭图形中植树问题的规律，解决封闭图形中的植树问题。
培养学生分析问题的能力。
过程与方法：
学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：
培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：
发现封闭图形中植树问题的规律，解决封闭图形中的植树问题。
教学难点：
理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。
教学方法：
自主探索、合作交流。
教学准备：
多媒体。
【谈话引入】
师：
同学们，前面两节课中我们学习了直线路段中的植树问题，今天我们再来探究第三种“植树问题”，看谁能最快发现其中的规律。
（板书课题：
植树问题（3））
【新知探究】
1．教学例3。
课件出示教材第108页例3主题情境图。
（张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
）
（1）学生读题，并结合主题图理解题意。
（2）小组合作，用小棒在圆片上摆一摆。
师提示：
假设池塘的周长是40m，其他条件不变，用小棒摆一摆，说一说。
思考：
一共摆了几根小棒？
（4根）小棒根数与间隔数之间是什么关系？
（相等）
（3）全班交流，汇报实践结果。
（4）老师课件动画演示，把圆拉成直线，帮助学生发现规律：
在圆形路段栽树，间隔数与栽树棵数一一对应，相当于直线路段中一端栽一端不栽的情形。
（5）学生独立解决例3，点名汇报，集体订正，教师板书：
120÷10＝12（棵）
答：
一共要栽12棵树。
2．对应练习。
完成教材第108页“做一做”。
（学生独立完成后，请两名学生板演，集体讲解订正。
）
【巩固提高】
1．完成教材第111页第14题。
（课件出示围棋棋盘，并将最外层分别放3枚，4枚，5枚……帮助学生理解并填表。
）
每边放的棋子数
每边间隔数
最外层总数
3
4
5
…
…
…
2.完成教材第111页第15题。
（要求学生自己读题，第一问独立解答，第二问对于学困生老师可提示：
方阵就是正方形，求共有多少名学生，就相当于求正方形的面积。
）
课堂练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
（1）出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
（2）提问：
从题目中你能得到什么信息？
这种架设电线杆的问题应该怎么计算？
（3）学生讨论后交流。
（4）组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第111页练习二十四第13题。
（1）出示题目。
（2）提问：
从题目中你能得到什么信息？
这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
（3）学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
3．教材第109页练习二十四第6题。
组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。
4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。
（1）出示题目。
引导观察，理解题意。
（2）学生先独立解题，然后小组讨论交流。
（3）教师组织汇报交流。
课堂小结
师：
这节课你学会了什么？
有哪些收获？
作业：
教材练习二十四剩余题。
（课内时间不够，可在课外完成）【板书设计】
植树问题（3）
例3：
120÷10＝12（棵）
答：
一共要栽12棵。
教学反思：
第7单元数学广角——植树问题练习
授课时间：
一、求棵数：
1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
4、两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?
5.在两个教学楼之间有一条140米的小路。
在小路一侧每隔10米种一棵树，一共要种多少棵树？
二、求间距：
1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？
三、求全长：
1、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
2、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？
3.五年级2班的25名同学在操场上围成一个圆圈玩游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？
答：
这个圆圈的周长是（）米。
四、封闭图形：
1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
2、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？
这个花坛一共要多少盆花？
五、锯木头：
1、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?
2、一个木工锯一根长19米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。
求每根短木条长多少米?
六、爬楼梯和敲钟：
你有这样的体会吗？
1、从一楼爬到二楼爬了几层？
从一楼爬到四楼爬了几层？
从一楼爬到六楼爬了几层？
2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?
3、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?
4.老师从一楼办公室去某教室上课，走一层楼有10个台阶，走了30个台阶，老师要去的这个教室在第几层？
答：
老师要去的这个教室在第（）层。
5.
答：
一共要种（）棵树。
教学反思：
《植树问题》单元测试题
授课时间：
一、填一填。
（每空3分，共15分）
1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯（）下．
2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。
照这样的速度走到七楼，共用（）秒。
3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要（）秒钟。
4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角上各有1枚），四条边上共有（）枚。
5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树（）棵。
二、公正小法官。
（8分）
1．植树问题中的间隔数就是间距。
（）
2．一个木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。
（）
3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数=（每条边上的棵数-1）×4。
（）
4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4颗．（）
三、对号入座。
（16分）
l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。
如果两端都栽，这条公路长（）米。
A.5600B.5616C．5608
2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（）盆花。
A.8B.9C．10D.11
3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。
如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要（）．
A280秒B350秒C．240秒．
4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用（）分钟。
A．10B。
8C．12D．
5四、解决问题。
（54分）
1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多少？
3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？
4．体育课上，四
（1）班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？
5．小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。
照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？
6．圆形滑冰场的一周全长是400米，如果沿着这一圈每隔25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
7．有一块边长是20米的正方形菜地，为了防止牲畜进去吃菜，要沿四周做一道篱笆栅栏，需从头尾等距离插40根竿，每两根竿之间相距多少米？
8．一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人……照这样计算，六张桌子并成一排可以坐多少人？
如果一共有40人，需要多少张桌子并成一排才能坐下？
9．沿一个周长为56米的圆形水池边挂彩灯，每隔7米挂一盏，可以挂多少盏？
五、智慧岛。
（7分）
星期一升旗时，小明所在班级刚好排成两个纵队，小明前面站有12人，后面站有lI人，如果每相邻两个人闻隔4分米，小明所在班级排成的纵队长度是多少米？
教学反思：
二次备课
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