优化城市公交线路站点的数学模型.docx
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优化城市公交线路站点的数学模型
优化城市公交线路站点的数学模型
课题组成员：
汕头一中高一（3）班：
许毅、徐栩、吴岳峰、江琳、李奕莹、
李晓枫、林木松、林枫润
课题组长：
许毅相关课程：
数学
指导老师：
汤威
摘要：
本文讨论的是日常生活中公交线路设站选址的合理性问题。
主要针对本市第20路公交车的运行状况及其设站选址进行调查研究，通过建立数学模型，对现有的设站选址进行评价和改进，阐述我们对“合理选取城市公交线路站点”的看法。
首先根据实地调查、访问得到的真实数据，在现有的设站选址基础上找出弊端，运用已有的数学、经济学、统计学知识，建立数学模型，然后对模型加以修改，使修改后的模型更具合理性。
接着，为了弥补修改后的模型仍存在的不足，又重新建立了一个新的模型——高峰期辅助路线。
新的模型与改进后的模型并用，将能发挥更大的作用。
关键词：
设站选址、满载率、运行效率、公交站点
一、问题的提出
公共交通作为城市交通动脉的重要组成部分，关系到百姓生活的切身利益。
良好的交通
状况，对带动城市经济持续、健康、稳定的发展，发挥着越来越重要的作用。
公交事业的发展受到广泛的关注，而在百姓对公交事业表现出强烈需求的情况下，根据一份我们对汕头市乘客的调查显示，有50%以上的人对公交现状持勉强接受的态度。
认为基本满意的不到40%，甚至有一些人对公交现状表示极为不满。
这一调查充分说明了现行公交状况无法满足乘客的需求。
如何通过合理设站选址优化城市公交线路站点，以完善城市交通状况，方便市民出行，提高公交车的运行效率，将是我们探讨的重点。
图一
二、对数学模型的假设和说明
由于本课题所涉及到的实际干扰因素繁多，其影响无法估计，故需在此做一些假设和说明，排除一些次要因素的影响，才有可能建立数学模型。
1．题目中所调查来的20路一个工作日高峰期客流量统计数据是具有代表性的。
2．其他工作日高峰期客流量大致相同。
3．公交线路上的所有车辆正常运行。
不考虑如堵车、交通事故等特殊情况（个别路段存在实际问题，讨论时提出的除外）。
4．计算时将停站时间计入公交车运行时间内。
5．在新模型中，公交车在各站点间速度处处相等，均按调查得来的上下行平均速度行驶。
6．符号说明：
：
图上距离（地图）S：
实际距离
：
比例尺w：
满载率
n：
人数v：
公交车行驶的平均速度
t：
耗时∑ai：
数列{an}中所有项的加和（其他类推）
v上：
公车上行平均速度v下：
公车下行平均速度
三、初始模型的分析、研究方向的确立
由于条件所限，我们无法对本市整个公交状况进行详尽的调查，以下我们将针对本市第20路公交车的运行状况及其设站选址进行重点研究，通过对20路公交车设站选址的评价和改进，阐述我们对“合理选取城市公交线路站点”的看法。
我们的数据来源于汕头市20路公交车某一高峰时期的客流调查和运营资料。
（表一）
汕头市20路公交车某工作日高峰期的客流量表（上行）
（单位：
费时：
min;上下车、车上人数：
人）
号
站点
费时
上车
下车
车上
12
林百欣
2
9
5
55
1
瑞平市场
1
0
11
13
丹霞庄
2
2
11
46
2
金凤坛
1
13
1
23
14
国新花园
4
3
10
39
3
公园头
2
9
2
30
15
世贸花园
1.5
0
6
33
4
花园里
2
2
2
30
16
万客隆
1.5
8
9
32
5
春梅里
1.5
7
4
33
17
广州酒家
1
0
2
30
6
汕头一中
2.5
18
2
49
18
龙禧花园
0.5
0
1
29
7
陵海招待
2
14
4
59
19
三和
1
0
0
29
8
金新路口
2
5
3
61
20
内充公
1.5
0
14
15
9
飞厦西
1.5
4
1
64
21
商业学校
1
0
4
11
10
梅园
2
2
9
57
22
永安村
0.5
0
2
9
11
菊园
2.5
6
12
51
23
金叶岛
1.5
0
9
0
汕头市20路公交车某工作日高峰期的客流量表（下行）
（单位：
费时：
min;上下车、车上人数：
人）
号
站点
费时
上车
下车
车上
14
梅园
2
4
9
62
27
金叶岛
6
0
6
13
飞厦西
3
6
5
63
26
永安村
1
3
0
9
12
金新路口
2
2
7
58
25
商业学校
1
5
0
14
11
陵海
2
3
8
53
24
内充公
1
3
0
17
10
汕头一中
1
1
0
54
23
三和
2
7
0
24
9
春梅里
1
1
9
46
22
龙禧花园
1
5
0
29
8
花园里
3
5
6
45
21
广州酒家
1
1
0
30
7
公园头
2
3
2
46
20
万客隆
1
12
5
37
6
金凤坛
3
1
6
41
19
世贸花园
2
8
1
44
5
中山西路
2
9
11
39
18
国新花园
2
8
6
46
4
二马路西
2
9
9
39
17
丹霞庄
2
6
0
52
3
二马路中
2
1
5
35
16
林百欣
2
7
4
55
2
二马路东
1
8
7
36
15
菊园
2
15
3
67
1
瑞平市场
2
2
2
36
（表一）
龙禧花园
国新花园
20路路线
图二：
汕头市20路公交车路线站点图
汕头市20路公交车（图二）上行方向（瑞平市场——金叶岛）共23站，下行方向（金叶岛——瑞平市场）共27站，总站在金叶岛，另一端不设总站，下行至瑞平市场后不休息直接转入下行。
上行时不经过下行的2—5四个站。
为避免产生时间差，错过高峰期，本数据为两组成员于两个末站同时上车对开行单程记录得到，故统计一开始上行时已有10名乘客，下行至末站时车上还剩36名乘客。
20路公交车有14辆中型客车，每辆载客标准（座位数）为27人，发车间隔为：
高峰期平均7分钟一班车，一般情况下为平均9分钟一班，夜间平均10—12分钟一班。
公司方面称其运行状况为“可以运营”，目前不考虑增减车次，但有必要的话有能力增减车次。
根据公交线路及站点地图，动手测量出站点间的图上距离
，结合比例尺
，按公式：
有
可求出各站点站间距s，又因为站间耗时已知，由公式
可求出公交车在各站间的平均速度，得出下表（表二）。
（单位：
间距：
m;速度：
km/h）
号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
间距
500
680
280
280
480
330
400
640
400
400
600
570
650
500
1100
400
400
600
400
300
200
速度
10
18
11
7
14
10
16
19
10
12
18
8
26
20
66
48
24
24
24
36
8
（表二：
上行）
（单位：
间距：
m;速度：
km/h）
号
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
间距
200
300
400
600
400
400
1100
500
650
570
600
400
400
640
400
330
480
280
280
680
500
速度
12
18
24
18
24
24
66
30
19
17
18
12
12
13
12
10
29
17
6
20
10
（表二：
下行）
至此，可得出20路公交车上行全程10.7km，耗时37min，平均速度为17.3km/h；下行全程12.3km，耗时46min，平均速度16km/h。
车上的拥挤状况是衡量乘客是否满意的一个重要因素。
许多乘客在接受采访时反映了“车上太拥挤”“司机不停车误了时间”等诸如此类的情况。
在此引入车上“满载率”这一数据。
假设：
满载率为w，已知限坐人数（座位数）为27，其时车上人数为n，则
。
当w≤100%时说明车上每个乘客都有座位；当w>100%时则说明车上已有乘客站着。
数据越大说明站着的人越多，数据过大则说明车上拥挤甚至超载。
数据过小，否则说明乘坐率不高，公车运行效率低。
由此公式代入数据计算得到各站点车上满载率。
再综合上述三表，得出一份变动设站选址前20路的相关数据总表（表三）
汕头市20路公交车某工作日高峰期客流量统计
（单位：
站间距：
m;费时：
min;速度：
km/h;A-E：
人）
上行1至23（不经过前面四个站）17:
10~17:
47
A（人）
B（人）
C（人）
D=A-B
E=C/27
编号
站名
站间距m
费时min
速度km/h
上车
下车
车上
变化量
满载率
1
瑞平市场
1
0
11
1
41%
2
金凤坛
1
13
1
23
12
85%
3
公园头
500
2
10
9
2
30
7
111%
4
花园里
680
2
18.4
2
2
30
0
111%
5
春梅里
280
1.5
11.1
7
4
33
3
122%
6
汕头一中
280
2.5
6.7
18
2
49
16
181%
7
陵海招待
480
2
14.4
14
4
59
10
218%
8
金新路口
330
2
9.9
5
3
61
2
226%
9
飞厦西
400
1.5
15.9
4
1
64
3
237%
10
梅园
640
2
19
2
9
57
-7
211%
11
菊园
400
2.5
9.5
6
12
51
-6
169%
12
林百欣
400
2
12
9
5
55
4
204%
13
丹霞庄
600
2
18
2
11
46
-9
170%
14
国新花园
567
4
8.4
3
10
39
-7
144%
15
世贸花园
650
1.5
25.9
0
6
33
-6
122%
16
万客隆
500
1.5
20
8
9
32
-1
119%
17
广州酒家
1100
1
66
0
2
30
-2
111%
18
龙禧花园
400
0.5
48
0
1
29
-1
107%
19
三和
400
1
24
0
0
29
0
107%
20
内充公
600
1.5
24
0
14
15
-14
56%
21
商业学校
400
1
24
0
4
11
-4
41%
22
永安村
300
0.5
36
0
2
9
-2
33%
23
金叶岛
200
1.5
8
0
9
0
-9
0
下行：
27至1（有经过后五个站）17:
05~17:
51
A（人）
B（人）
C（人）
D=A-B
E=C/27
编号
站名
站间距m
费时min
速度km/h
上车
下车
车上
变化量
满载率
27
金叶岛
6
0
6
6
22%
26
永安村
200
1
12
3
0
9
3
33%
25
商业学校
300
1
18
5
0
14
5
52%
24
内充公
400
1
24
3
0
17
3
63%
23
三和
600
2
18
7
0
24
7
69%
22
龙禧花园
400
1
24
5
0
29
5
107%
21
广州酒家
400
1
24
1
0
30
1
111%
20
万客隆
1100
1
66
12
5
37
7
137%
19
世贸花园
500
2
30
8
1
44
7
163%
18
国新花园
650
2
19.4
8
6
46
2
170%
17
丹霞庄
567
2
17.01
6
0
52
6
193%
16
林百欣
600
2
18
7
4
55
3
204%
15
菊园
400
2
11.98
15
3
67
12
248%
14
梅园
400
2
11.98
4
9
62
-5
230%
13
飞厦西
640
3
12.78
6
5
63
1
233%
12
金新路口
400
2
11.98
2
7
58
-5
215%
11
陵海招待
330
2
9.9
3
8
53
-5
196%
10
汕头一中
480
1
28.8
1
0
54
1
200%
9
春梅里
280
1
16.78
1
9
46
-8
170%
8
花园里
280
3
5.58
5
6
45
-1
167%
7
公园头
680
2
20.37
3
2
46
1
170%
6
金凤坛
500
3
9.97
1
6
41
-5
150%
5
中山西路
2
9
11
39
-2
144%
4
二马路西
2
9
9
39
0
144%
3
二马路中
2
1
5
35
-4
130%
2
二马路东
1
8
7
36
1
133%
1
瑞平市场
2
2
2
36
0
133%
（表三）
相关的数据得出来后，在进行讨论之前，必须有一些权衡利弊的标准。
首先得考虑乘客的满意度。
考虑到乘客的满意与否主要取决于车上的拥挤状况，以及候车时间（即班次）。
我们做了一些问卷调查。
设采访的人数为n。
乘客满意的平均满载率为
，满意平均候车时间为t1，实际平均候车时间为t2，各个乘客对车上满意人数为数列{an}中的项，对一般满意候车时间为数列{bn}中的项，实际候车时间为数列{cn}中的项，则有：
由问卷调查结果代入数据，可得乘客满意的满载率平均值w=123%，相当于满座后有6—7个人站着；乘客基本满意的候车时间为5.7min，可以忍受的候车时间为9.7min，而乘客实际平均候车时间为8.4min。
以下将围绕实际运行的数据及遇到的实际问题与理想情况的差距，通过对设站选址的改进使运行状况尽量接近理想状况。
四、问题的分析与设站选址的优化设计方案
1．问题的分析
题目讨论的是“合理选取城市公交线路站点”。
我们认为，“合理”的设站选址应该是能够最大限度地提高公交线路的效率，使其更有效地服务于大众。
而效率的提高，乘客满意度的上升，无疑也将为公交公司带来丰厚的回报。
如何算“有效”，这就涉及到乘客对公交线路的满意度了，归根结底就是一句话：
要尽快地、舒适地到达目的地。
这其中就包含了候车时间、满载率及站点选址三个层面。
由上文可知，乘客实际平均候车时间为8.4min，处于理想候车时间中“基本满意”的5.7min与“可以忍受”的9.7min间偏向“可以忍受”，不是主要矛盾。
然而整个高峰期20路的满载率却明显地出现“峰谷型”（图三）
图三
由图可见，在首尾几个站呈现低于理想满载率123%的“谷”状曲线，中间一大段却远远超出理想满载率。
因此，我们改进的重点将放在如何通过对设站选址的优化设计，使这条满载率曲线趋于缓和。
而满载率一旦趋于理想，候车时间势必向“基本满意”的方向进一步靠拢.至于“选址”方面的优化设计，将主要在站点的删减或合并及其价值体现出来。
2．设站选址的优化方案
2.1优化方案一
优化思想：
本次优化设计将通过对站间距设置不合理、上下车人数变化不明显、满载率不高或变化小的站点的合并与删减、提高公交车的运行效率。
本次优化设计旨在解决“谷”的问题
优化依据：
站间距、上下车人数及其变化、满载率（数据）；站点实际分布位置情况、周围主要建筑、消费对象。
优化对象（站点）：
花园里—春梅里，广州酒家—龙禧花园，商业学校—永安村。
问题探讨：
（1）“春梅里”站上下车人数变化不大，花园里—春梅里—汕头一中站间距均为280m，对比公园头—花园里的680m，汕头一中—陵海招待所的480m显得差距大（右上图），由于与前后站距离小，乘客可以选择提前或推后一站上下车，乘客分流不成问题。
（2）“广州酒家”这个站点周围几百米内无密集居民区或人群集中点，高峰期上下车人数尚极少（左图）；“龙禧花园”尚未竣工，竣工到居住较满将是一段较长的时期。
其周围也几乎没有客源，通过改动可集中上下车人数，提高效率。
（3）内充公—（400m）商业学校—（300m）永安村—（200m）金叶岛，站间距小（右下图），实际从“商业学校”站便可望见下一站“永安村”。
且这两站地处偏远，高峰期上下车人数尚极少，通过合并可集中上下车人流，提高运行效率和满载率。
优化方案：
（1）将“春梅里”站去掉，由“花园里”直接行驶到“汕头一中”。
使“花园里”站作为“公园头”与“汕头一中”两个站点的中间站，站间距更为合理。
将“春梅里”乘客人数归并到“花园里”站计算。
（2）合并“广州酒家—龙禧花园”为一个新站，新站设于两站中点，即分别距离原站点200m，这样可以照顾到原两站的少数老乘客。
将两站数据并入新站计算。
（3）合并“商业学校—永安村”为一个新站，新站设于距原“商业学校”100m、“永安村”200m处，使新站与“内充公”、“金叶岛”间隔较为均衡，又同时照顾到原站点乘客。
数据变动及小结：
新的站间距按新站点的位置算出。
公交车在新站与旧站间行驶的费时由原两段费时按比例相加。
速度按
算出。
由于少了一次停站时间，故实际新费时应小于原费时之和。
在
中，v与t成反比。
故实际新速度大于计算结果。
将合并站点上下车人数合起来，满载率计算方法不变，通过计算得出下表（表四）
第一次优化设计数据变动（上行）
上行
A（人）
B（人）
C（人）
D=A-B
E=C/27
编号
站名
站间距
费时
速度
上车
下车
车上
变化量
满载率
3
公园头
9
2
30
7
111%
new
花园里
680
2
18.4
9
6
33
3
122%
6
汕头一中
560
<4
>8.4
18
2
49
16
181%
16
万客隆
8
9
32
-1
119%
new
（新站）
1300
<1.25
>62.4
0
3
29
-3
107%
19
三和
600
<1.25
>28.8
0
0
29
0
107%
20
内充公
24
0
14
15
-14
56%
new
（新站）
500
<1.2
>25
0
6
9
-6
33%
23
金叶岛
400
<1.7
>14
0
9
0
-9
0
第一次优化设计数据变动（下行）
上行
A（人）
B（人）
C（人）
D=A-B
E=C/27
编号
站名
站间距m
费时min
速度km/h
上车
下车
车上
变化量
满载率
3
公园头
9
2
30
7
111%
new
花园里
680
2
18.4
9
6
33
3
122%
6
汕头一中
560
<4
>8.4
18
2
49
16
181%
16
万客隆
8
9
32
-1
119%
new
（新站）
1300
<1.25
>62.4
0
3
29
-3
107%
19
三和
600
<1.25
>28.8
0
0
29
0
107%
20
内充公
24
0
14
15
-14
56%
new
（新站）
500
<1.2
>25
0
6
9
-6
33%
23
金叶岛
400
<1.7
>14
0
9
0
-9
0
（表四）
由变动后的数据与原数据对比可看出，新站点车上人数与满载率变化更为明显。
这样就集中了上下车人流，提高了公交车的运行效率。
第一次优化设站选址将原有的上行23个站，下行27个站缩减为上行20个站，下行24个站。
这就减少了公交车停站的时间，从而缩短了公交车走完全程的耗时，一定程度上提高了公交车中间过程的运行速度，减少乘客行程的耗时和中间某些站点旅客的候车时间。
同时，原站点高峰期的客流量不大，上下车人数不多，通过合并和削减，集中了分散的客流，提高了站点的利用率，也就提高了运行效率。
改动后的三处站点对乘客整体需求不会有较大影响，符合公交公司的及乘客的利益。
“谷”的问题虽然得以缓解，不过，“汕头一中”到“国新花园”间的超载问题，才是最大难题。
优化方案一是通过削减多余站点、集中人流提高满座率来提高运行效率，而接下来则是考虑如何将居高不下的满座率降下来，使其尽量向乘客满意的程度靠拢，提高乘客的满意度，使乘客有一个较舒适的乘车环境。
2.2优化方案二
优化思想：
减少热门站点。
并使多出来的人流得到妥善分流。
在不影响乘客需求的情况下，可有效降低本路车的满载率。
本次优化设计旨在解决“峰”的问题。
优化依据：
上下车、车上人数、满载率（数据）；各站点其他路公交车的分布状况。
优化对象（站点）：
汕头一中——世贸花园高峰期满载率高的路段。
问题探讨：
高峰期交通状况不佳，而乘客数量猛增，对公共交通提
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