浙江杭州市风帆中学学 年度八年级上月考数学试题.docx

浙江杭州市风帆中学学 年度八年级上月考数学试题.docx

《浙江杭州市风帆中学学 年度八年级上月考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江杭州市风帆中学学 年度八年级上月考数学试题.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

浙江杭州市风帆中学学年度八年级上月考数学试题

浙江杭州市风帆中学八年级上9月月考数学试题、答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各组线段中的三个长度：

①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）

A．5组B．4组C．3组D．2组

2．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（　　）

A．3对B．5对C．6对D．7对

3．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=

，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．如图，△ABC中，CD⊥AB，E是AC中点，连接BE交CD于点F，连接DE，下列说法中：

①∠ACD=∠DCB；②CD是△BCD中BD边上的高；③DE是△ACD中AC边的中线；④S△BEC=

AB•CD，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列说法：

①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程

=1.2中的分母化为整数，得

=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中是真命题的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）

A．22B．17C．13D．17或22

8．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：

分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：

分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（　　）

A．4B．5C．6D．7

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=

S四边形ABCD；⑤BC=CE．（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．线段是轴对称图形，它有　　条对称轴．

12．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，则∠ABC的度数是　　．

13．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　　．

14．[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：

①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：

0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有　　（只填写正确命题的序号）．

15．已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+

=0，则此三角形的周长为　　．

16．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A=　　时，△AOP为等腰三角形．

17．如图，△ABC中，AB=63，AC=50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为　　．

18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5

，则△ADC的周长为　　．　

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）已知一个三角形的两条边长为1cm和2cm，一个内角为45°．

（1）请你利用如图45°角，画出一个满足题设条件的三角形．

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与

（1）中所画的不全等的三角形？

若能，请用“尺规作图”画出，若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“一个三角形的两条边长为3cm和4cm，一个内角为45°”，画出满足这一条件的，且彼此不全等的所有三角形．（要求在图中标记3cm和4cm的边长）

20．（7分）如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．

求证：

（1）HF=HG；

（2）∠FHG=∠DAC．

21．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．

22．（8分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．若一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，小鸟至少需飞行多少米？

23．（8分）如图Ⅰ，已知：

AD=AB，AD⊥AB，AC=AE，AC⊥AE．

（1）若反向延长△ABC的高AM交DE于点N，过D作DH⊥MN．求证：

①DH=AM；②DN=EN

（2）如图Ⅱ，若AM为△ABC的中线，反向延长AM交DE于点N，求证：

AN⊥DE．

24．（9分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．

（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；

（2）当t为多少时．△PQB是以BP为底的等腰三角形．

参考答案

1．解：

①中有92+122=152；

②中有72+242=252；

③（32）2+（42）2≠（52）2；

④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；

⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．

故选：

B．

2．解：

①△ABE≌△CDF

∵AB∥CD，AD∥BC

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E

∴∠AEB=∠CFD

∴△ABE≌△CDF；

②△AOE≌△COF

∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线

∴OA=OC，∠EOA=∠FOC

∵∠AEO=∠CFO

∴△AOE≌△COF；

③△ABO≌△CDO

∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O

∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC

∴△ABO≌△CDO；

④△BOC≌△DOA

∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O

∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA

∴△BOC≌△DOA；

⑤△ABC≌△CDA

∵AB∥CD，AD∥BC

∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA

∴△ABC≌△CDA；

⑥△ABD≌△CDB

∵AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC

∴△ABD≌△CDA；

⑦△ADE≌△CBF

∵AD=BC，DE=BF，AE=CF

∴△DEC≌△BFA．

故选：

D．

3．解：

①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；

②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；

③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．

故选：

C．

4．解：

∵CD⊥BD，

∴CD是△BCD中BD边上的高；故②正确；

∵AE=EC，

∴DE是△ACD中AC边的中线；故③正确；

∵AE=EC，

∴S△ABE=S△BCE，

∴S△BEC=

•S△ABC=

AB•CD，故④正确；

无法判断∠ACD=∠DCB，故①错误；

故选：

C．

5．解：

①错误，﹣1的平方是1；

②正确；

③错误，方程右应还为1.2；

④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．

故选：

A．

6．解：

根据题意画出相应的图形，如图所示：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，

根据勾股定理得：

AB=

=15，

过C作CD⊥AB，交AB于点D，

又S△ABC=

AC•BC=

AB•CD，

∴CD=

=

=

，

则点C到AB的距离是

．

故选：

A．

7．解：

①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，

故不能构成三角形，舍去．

②若4是底，则腰是9，9．

4+9＞9，符合条件，成立．

故周长为：

4+9+9=22．

故选：

A．

8．解：

∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°

∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C

∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形

BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°

∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C

∴△BDC是等腰三角形

∴共有3个等腰三角形

故选：

D．

9．解：

△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：

2（BB1=2BC），故面积比为1：

2，

∵△ABC面积为1，

∴S△A1B1B=2．

同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，

∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；

同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，

第三次操作后的面积为7×49=343，

第四次操作后的面积为7×343=2401．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过4次操作．

故选：

A．

10．解：

∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，

∴∠BAE=

∠BAD，∠ABE=

∠ABC，

∴∠BAE+∠ABE=

（∠BAD+∠ABC）=90°，

∴∠AEB=180°﹣（∠BAE+∠ABE）=180°﹣90°=90°，

故③小题正确；

延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB=90°，

∴BE⊥AF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

在△ABE与△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE（ASA），

∴AB=BF，AE=FE，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠F，

在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，

∴AB=BC+CF=BC+AD，故①小题正确；

∵△ADE≌△FCE，

∴CE=DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；

∵△ADE≌△FCE，

∴S△ADE=S△FCE，

∴S四边形ABCD=S△ABF，

∵S△ABE=

S△ABF，

∴S△ABE=

S四边形ABCD，故④小题正确；

若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE，

∵AD与BC不一定相等，

∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．

综上所述，不正确的有⑤共1个．

故选：

B．

11．解：

线段是轴对称图形，它有2条对称轴．

12．解：

∵∠1+∠2=105°，

∴∠ADE=75°，

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∵

，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴∠ABC=∠ADE=75°；

故答案为：

75°．

13．解：

∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE．

∵△EDC的周长为24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，

∴BE+BD﹣DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①﹣②得，DE=6．

故答案为：

6．

14．解：

①根据题意可得[x]=﹣1，所以y=x﹣[x]=﹣0.5﹣（﹣1）=0.5，所以此命题正确；

②中y的取值范围是：

0≤y＜1，错误；

③当x取一正一负时，函数值y有可能随着x增大而一直增大，错误．

正确命题有①．

15．解：

由题意得，a﹣3=0，b﹣5=0，

解得，a=3，b=5，

则直接三角形的斜边长为：

=

，

∴此三角形的周长为：

3+5+

=8+

，

故答案为：

8+

．

16．解：

若△AOP为等腰三角形则有AO=AP、AO=OP和OP=AP三种情况，

①当AO=AP时，则有∠O=∠APO=45°，

∴∠A=90°；

②当AO=OP时，则∠A=∠APO=

=67.5°；

③当OP=AP时，则∠A=∠AON=45°，

综上可知∠A为45°或67.5°或90°，

故答案为：

45°或67.5°或90°．

17．解：

∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，

∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，

∵BC∥MN，

∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，

∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，

∴OM=BM，ON=CN，

∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=113．

故答案为113．

18．解：

在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，AC=5

，

∴BC=ACtan∠A=5，

∴AB=

=10，

∵CD是AB边上的中线，

∴CD=

AB=

×10=5，

∴△ADC的周长=AD+DC+AC=5+5+5

=10+5

．

故答案为：

10+5

．

19．

解：

（1）如图1，△ABC为所作；

（2）不能，

利用如下：

若AB=2，则点B到∠A的另一边的距离为

，所以BC边不能取1，所以所画的三角形只能为1cm和2cm的两边夹45°；

（3）如图2，

20．证明：

（1）连接AF，BG，

∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，

∴AF⊥BD，BG⊥AE．

在直角三角形AFB中，

∵H是斜边AB中点，

∴FH=

AB．

同理得HG=

AB，

∴FH=HG．

（2）∵FH=BH，

∴∠HFB=∠FBH；

∵∠AHF是△BHF的外角，

∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH；

同理∠AGH=∠GAH，∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH，

∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH．

又∵∠DAC=180°﹣∠ADB﹣∠ACD，

=180°﹣2∠ADB，

=180°﹣2（∠BFH+∠AGH），

=180°﹣2∠BFH﹣2∠AGH，

=180°﹣∠AHF﹣∠BHG，

而根据平角的定义可得：

∠FHG=180°﹣∠AHF﹣∠BHG，

∴∠FHG=∠DAC．

21．解：

∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，

∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．

22．解：

如图，设大树高为AB=10m，

小树高为CD=4m，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，

在Rt△AEC中，AC=

=10m，

故小鸟至少飞行10m．

23．

（1）证明：

①如图作EF⊥MN交MN的延长线于F．

∵∠BAD=∠AHD=∠AMB=90°，

∴∠DAH+∠BAM=90°，∠DAH+∠ADH=90°，

∴∠BAM=∠ADH，

∵AB=AD，

∴△ADH≌△BAM，

∴DH=AM．

②同法可证EF=AM，∵DH=AM，

∴DH=EF，

∵∠DHN=∠EFN，∠DNH=∠ENF，

∴△DNH≌△ENF，

∴DN=EN．

（2）如图，延长AM到F，使得MF=AM．

∵AM=MF，BM=CM，

∴四边形ABCF是平行四边形，

∴AB=CF，AB∥CF，

∴∠BAC+∠ACF=180°，

∵∠BAD=∠EAC=90°，

∴∠BAC+∠DAE=180°，

∠DAE=∠ACF，

∵AD=CF，AE=AC，

∴△ADE≌△CFA，

∴∠E=∠CAF，

∵∠CAF+∠EAN=90°，

∴∠EAN+∠E=90°，

∴∠ANE=90°，

∴AN⊥DE．

24．解：

（1）如图所示，由勾股定理得PQ=

=5；

（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了t格，Q运动了

t格，由题意得PQ=BQ，

即（t﹣

t）2+42=（8﹣

t）2，解得t=6（秒）．

答：

当t为6秒时．△PQB是以BP为底的等腰三角形．