完整版举一反三六年级第23周周期工程问题.docx
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完整版举一反三六年级第23周周期工程问题
第二十三周周期工程问题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1:
一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？
把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
1136
1
需循环的次数为：
"（石F）蔦＞7（次）
④完成任务共用的时间为：
2X7+3=14g（小时）
1
答：
完成任务时需共用14-小时。
练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后
由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共
需用多少小时？
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……
的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
例2：
一项工程，甲、乙合作262天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，
3
恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半
天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙……甲乙甲
1
乙甲乙甲……乙甲乙2甲
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
221
1甲每天能做这项工程的1+262X-2^=-1
31+240
1
2甲单独做完成的时间1+-=40（天）
40
答：
这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2:
1、一项工程，乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成？
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做
1
要多3天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
3
3、一项工程，甲、乙合作125小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮
流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替
1
做，比上次轮流做要多3小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成？
4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。
现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次
各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
例3:
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5:
3。
甲、乙每天各做多少个？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙……甲乙甲
乙甲乙甲……乙甲乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是
甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：
60+（5-3）X5=150（个）乙每天做的个数为：
60+（5-3）X3=90（个）
答：
甲每天做150个，乙每天做90个。
练习3：
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如
果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，
还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7:
4。
师、徒二人每天各做多少个？
2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一
2
天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多2天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只
5
5
需2石天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？
8
3、红星机械厂有1080个零件需要加工。
如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
如果让师、徒
二人合作，只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个？
例4:
打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。
在每一个循环中，甲、乙
都工作了3小时。
92
2总工作量里包含几个9/20:
1--=2-
209
91
3甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-X2=
4
2010
答：
打印这部稿件共需131小时。
练习4:
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18
分钟能把空池灌满。
现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？
2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，
乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时?
3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。
现在，自某年的3月2日两
为几月几日？
4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。
两队合作时，甲
队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。
完成这项工程要多少天？
例5:
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好
整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次
1
序做，比原计划多用3天。
已知甲单独做13天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项
3
工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
3的倍数余1或余2。
如丙的次序轮流做，用
由题意可以推出：
按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。
如果按甲、乙、的天数是3的倍数余1。
三种轮流方式做的情况可表示如下：
1137
3甲、乙、丙合作完工需要的时间为1+（13+26+52）=59（天）
答：
甲、乙、丙合作要5^天完工。
练习5:
1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完
1
成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用-天；如果按丙、甲、乙次序做，
3
1
比原计划多用-天。
已知甲单独做7天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程
4
由甲、乙、丙合作要多少天完工？
2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成
1
呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比
1
整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用2天；如果按丙、甲、乙
17
次序做，比原计划多用3天。
已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需139
天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲独做需要多少天才能完成？
4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。
要注满一池水，单开甲管需要3小
时，单开丙管需要5小时。
要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。
现
1
知池内有匚池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，
6
多长时间后水开始溢出水池？
答案:
练需循环的次数
/11、15门
'610丿4
3、
（3）
（4）
（1）
（2）
最后由乙做的时间
—十丄=-小时
140145
需要的总时间
22
x8+：
=16小时
55
需循环的次数
21124
3'912丿7
3个循环后剩下的工作量
（3）
最后由乙做的时间
=-小时
4
练2
1、
2、
3、
4、
练3
1、
2、
3、
练4
1、
（4）需要的总时间
X3+|=6-小时
提示：
甲的效率是乙的2倍
20-2=10天
2
提示：
乙的效率是甲的3
师傅:
84-（7—4）X7=196个
徒弟：
84-（7—4）X4=112个
提示：
、，23
乙的效率是甲的（1—）=-55
53
1
-（1-28X5—2+5）=7天
3小时36分=33小时
师、徒效率和：
1080-33=300个
5
师傅每小时的个数：
（300+60）-2=180个
徒弟每小时的个数：
（300—60）-2=120个
提示：
把6分钟看作一个循环
（1）每循环一次的工作量
117
+）X（1+2）=一
'241824
（2）
总工作量里面有几个24
73
十24=37
（3）
3个循环后剩下的工作量
71
—24x3=8
（4）
一共需要的时间
1111,
X3+1+（——）+—=20分钟
824丿182
2、
提示：
把6分钟看作一个循环
（1）
1个循环的工作量
11
（石+亦…1+2）
_9
20
（2）
9
总工作量里面有几个20
92
十20=29
（3）
3个循环后剩下的工作量
（4）
一共需要的时间
小时
说明:
2个循环后，是由甲接着干
1
2小时，所以直接用17
3、
提示:
12
12
把12天看作一个循环天中甲的工作量
1
50x（3+3+3）
天中乙的工作量
9
50
1/、
60x（5+5）
总共需要的天数
52+（仝+）
75506
（12天减去最后休息的1天）
12X2—1=23天
完成全部任务的T2为3月24日。
75
4、提示：
把7天看作一个周期
/22、
1十（3X5+3X6）=15
练
1、
提示：
按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为
2
-，丙的效率也是乙的
3
符。
由此推出丙的效率是甲的
3的倍数余2,否则与题意不
3
—。
4
2、
3、
4、
（1）
（2）
（3）
提示:
12
丙的工作效率7x3
23
乙的工作效率21十4
2
21
8
63
17
=223天
128
甲、乙、丙三队合做的天数1+（刁++
72163
所用的整数天数为3的倍数余1,否则与题意矛盾。
3
4。
按甲、乙、丙的顺序轮流做，
1
由此可以推出丙的效率是甲的-，乙的效率是甲的
（1）
（2）
（3）
3
）=40
甲、乙、丙三队合做的天数
1+（丄+丄+—
102040
34十
）=49天
由题意可以推出，丙的效率是甲的1=4，丙的效率是乙的-，进而推出甲、乙、丙工
243
作效率的比是4:
3:
2。
74十
-（1-13一X）=31天
94+3+2
2
提示：
每四个水管轮流打开后，水池中的水不能超过-,否则开甲管的过程中水池里的
3
水就会溢出。
（1）
水池里的水超过
2
3时需要几个循环
3
（2）
（3）
1
3
循环5次以后，池中水占
1111
+（—-+—-
6345
总共需要的时间
3
.X二/:
'
、4
1
x5+（1—4）+3
130
-6）=30>4
203小时
114
—（材+20）x8=面
7X15—1=104天
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