六年级数学周期工程问题Word文档格式.docx
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这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙……甲乙甲
1
乙甲乙甲……乙甲乙2甲
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
221
1甲每天能做这项工程的1+262X-2^=-1
31+240
2甲单独做完成的时间1+-=40（天）
40
答：
这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2：
1、一项工程，乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成？
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做
要多3天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
3、一项工程，甲、乙合作125小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮
流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替
做，比上次轮流做要多3小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成？
4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时
排完一池水。
现在池内有半池水，如果按进水、排水；
进水、排水……的顺序轮流依次
各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
例3:
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如
果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩
60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5:
3。
甲、乙每天各做多少个？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还
是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是
甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：
60+（5-3）X5=150（个）
乙每天做的个数为：
60+（5-3）X3=90（个）
甲每天做150个，乙每天做90个。
练习3：
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，
还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7:
4。
师、徒二人每天各做多少个？
2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一
2
天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多2天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只
5
需2石天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？
8
3、红星机械厂有1080个零件需要加工。
如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
如果让师、徒
二人合作，只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个？
每循环一次，他们共完成全部工程的（
92
总工作量里包含几个9/20:
1-20=29
11
由于10>
12，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为
111
~V2丿匸15_4
打印这部稿件共需13^小时。
4、
为几月几日？
一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。
两队合作时,
队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。
完成这项工程要多少天？
例5:
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好
整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用0.5天；
如果按丙、甲、乙次
序做，比原计划多用3天。
已知甲单独做13天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项
工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
由题意可以推出：
按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。
果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。
如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。
三种轮流方式做的情况可表示如下：
甲乙丙，甲乙丙，
……甲乙丙，
甲
乙丙甲，乙丙甲，
……乙丙甲，
乙丙
丙甲乙，丙甲乙，
……丙甲乙，
丙-甲
从中可以退出：
丙
=2甲；
由于乙
1212
=甲一丙=甲一3甲x2，又推出乙=空甲；
与题中
“三个工程队的工效各不相同”矛盾。
所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是
的倍数余2。
三种轮流方式用的天数必定如下所示
甲乙丙，
甲乙丙，……甲乙丙，
甲乙
乙丙甲，
乙丙甲，……乙丙甲，
乙丙1
丙甲乙，
丙甲乙，丙甲乙，
丙甲-
由此推出
12
:
丙=&
甲，丙=才乙
乙
1137
3甲、乙、丙合作完工需要的时间为1+（13+26+52）=59（天）
甲、乙、丙合作要5^天完工。
练习5:
1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完
成呢感。
比原计划多用-天；
如果按丙、甲、乙次序做，
比原计划多用-天。
已知甲单独做7天完成。
这项工程
4
由甲、乙、丙合作要多少天完工？
2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成
呢感。
比原计划多用天；
如果按丙、甲、乙次序做，比
比原计划多用
2天；
如果按丙、甲、乙
17
次序做，比原计划多用3天。
已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需139
天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲独做需要多少天才能完成？
4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。
要注满一池水，单开甲管需要3小
时，单开丙管需要5小时。
要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。
现
知池内有匚池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，
6
多长时间后水开始溢出水池？
答案:
练需循环的次数
11、15门
1+（—+）=—>
3
1（610丿4
（2）
3个循环后剩下的工作量
-（***1+—）x
610
3=一
（3）
最后由乙做的时间
（4）
需要的总时间
x3+1+3
小时
2、
140
市>
3、
（1）
—+丄=-小时
140145
22
x8+：
=16小时
55
需循环的次数
21124
3'
912丿7
2-（+丄）x3=丄
912丿12
（3）最后由乙做的时间
=3小时
练2
1、
练3
练4
（4）需要的总时间
X3+|=63小时
提示：
甲的效率是乙的2倍
20-2=10天
乙的效率是甲的3
师傅:
84-（7—4）X7=196个
徒弟：
84-（7—4）X4=112个
、，23
乙的效率是甲的（1—）=-55
53
-（1-28X5—2+5）=7天
3小时36分=3?
师、徒效率和：
1080-33=300个
师傅每小时的个数：
（300+60）-2=180个
徒弟每小时的个数：
（300—60）-2=120个
把6分钟看作一个循环
（1）每循环一次的工作量
117
+）X（1+2）=—
'
241824
总工作量里面有几个24
73
十刃=笃
71
1-24X3=8
一共需要的时间
1111,
X3+1+（——）+—=20分钟
824丿182
1个循环的工作量
（石+亦）X（1+2）
9_
20
9
总工作量里面有几个20
说明:
2个循环后，是由甲接着干
2小时，所以直接用11******-12
提示:
12
把12天看作一个循环天中甲的工作量
50X（3+3+3）
天中乙的工作量
50
按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为
-，丙的效率也是乙的
符。
由此推出丙的效率是甲的
3的倍数余2,否则与题意不
—。
丙的工作效率7x3
21
23
乙的工作效率21十4
63
17
=223天
128
甲、乙、丙三队合做的天数1+（刁++
72163
按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余1，否则与题意矛盾。
13
由此可以推出丙的效率是甲的，乙的效率是甲的4。
（1）丙的效率10x=20
”亠—1113
（2）乙的效率10x（1-x2）=40
1134
（3）甲、乙、丙三队合做的天数1+（石++）=4；
天
1020409
12一2一
3、由题意可以推出，丙的效率是甲的2=4，丙的效率是乙的-，进而推出甲、乙、丙工
243
作效率的比是4:
3:
2。
7
（1+137x
4+3+2
=31天
每四个水管轮流打开后，水池中的水不能超过2,否则开甲管的过程中水池里的
水就会溢出。
水池里的水超过
3时需要几个循环
+（_—-+-
34
循环5次以后，池中水占
1111
+（+-
6345
130
-6）=30>
4
总共需要的时间
4X5+（1-）
203小时s
（1）需循环的次数
1+（忆+20）
X2+十=1
1012
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