关于高中数学概念教与学研究综述Word文件下载.docx

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1、数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。

概念反映的是一类对象的本质属性，它们已被舍去了具体的物质性质和关系；

数学概念不仅产生于客观世界中的具体事物，而且产生于“思维结果”（例如，零指数幂、零阶乘、无穷远点等），这些与现实内容相脱离，具有相对独立性。

2、数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义。

3、数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示。

数学概念的这种特性使学生在较短时间内掌握大量数学概念及其系统成为可能。

4、数学概念是具体性与抽象性的辨证统一。

一些数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面的关键属性的抽象，属于初级抽象，具有明显的直观意义。

以“矩形”概念为例，从这种意义上说，数学概念“脱离”了现实；

数学中还有许多概念是在抽象之上的抽象，是由概念所引出的概念，例如从数到群到范畴等等；

数学中还有许多概念是“思维的自由想象和创造的产物”，它们与真实世界的距离是非常遥远的，如“虚数”、“n维空间”等。

这些都说明，数学是高度抽象的。

高层次的概念总是以低层次概念为具体内容。

二、数学概念学习在中学数学学习中的重要地位

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，是一个完全自成体系，极为宽广的知识领域。

而数学概念是数学科学知识体系的基础，又表现为数学思维的一种形式。

数学概念不是人们主观臆断的结果，而是在研究数量关系和空间形式的过程中形成的，它是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性（或本质属性）在思维中的反映，经历了从感性认识到理性认识两个阶段。

掌握数学概念对数学知识的学习和能力的培养具有“奠基植根”作用。

只有正确理解并掌握了基本概念，才能正确认识数学的基本规律，才可能有正确、合理的分析推理能力及迅速、简捷的运算技巧。

正如《中学数学教学大纲》所指出的那样:

“应当引导学生在学好概念的基础上，掌握数学的规律，并着重培养学生的能力。

”因此正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。

可见，数学概念的学习是整个数学学习过程中一个非常重要的环节。

三、国内高中数学概念教学的现状

数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用（包括概念所涉及的数学思想方法的运用）等阶段。

在数学概念的教学中，很多教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段，强行地将一些新的数学概念灌输给学生，无不体现学生的主体性，将严重影响学生形成正确的数学观，阻碍学生的能力发展。

造成这种现象的原因，一方面是由于教师的教学观念比较陈旧，在教学中不重视学生的思维活动，不能使学生的认知过程成为一个再创造的过程，实现发现、理

解、创造与应用;

另一方面是许多教师不知如何创设数学概念形成的问题情景，循序渐进地引导学生开展探索活动。

近年来，我国的数学概念教学提出采用概念形成和概念同化的方式进行，而大多数教师习惯使用概念同化教学。

:

（1）揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号，

（2）对概念进行特殊分类，揭示概念的外延;

（3）巩固概念，利用概念的定义进行简单的识别活动;

（4）概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其它概念间的联系。

这种教学过程比较简明，使学生能够比较直接的学习概念，因此，被称为“是学生获得概念的最基本方式”。

概念同化教学方式是建立一般学习理论基础之上，偏重于概念的逻辑结构教学，忽视数学概念本身的涵义。

数学概念具有过程——对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的教学过程。

因此，必须返朴归真，揭示数学概念的形成过程。

让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。

四、APOS理论指导高中数学概念教学探析

APOS理论是一种建构主义的学习理论，该理论集中于对特定内容—数学概念学习过程的研究，对学习过程中学生的思维活动做出深入的研究，提出学生学习概念要经过“操作”、“过程”、“对象”和“概型”4个阶段，体现了数学概念形成的规律性。

为教师提供了一种建构主义的教学策略。

以函数概念为例，第一阶段——操作（Action）阶段．理解函数需要进行活动或操作．例如，在有现实背景的问题中建立函数关系y=

，需要用具体的数字构造对应：

2→4；

3→9；

4→16；

5→25⋯⋯通过操作，理解函数的意义．第二阶段——过程（Process）阶段．把上述操作活动综合成函数过程．一般地有x→

；

其它各种函数也可以概括为一般的对应过程：

x→f（x）．第三阶段——对象（Object）阶段．然后可以把函数过程上升为一个独立的对象来处理；

比如，函数的加减乘除、复合运算等．在表示式f（x）±

g（x）中，函数f（x）和g（x）均作为整体对象出现．第四阶段——概型（Scheme）阶段．此时的函数概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位．这一心理图式含有具体的函数实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其它概念的区别和联系（方程、曲线、图像等等）．取这4个阶段英文单词的首字母，定名为APOS理论．

APOS理论是一种社会建构主义的学习理论，它指出学生数学概念学习过程是建构的，并表明建构的层次．强调在学习数学概念中首先处理的数学问题要具有社会现实背景，并要求学生开展各种各样的数学活动，活动中学生在已有的知识和经验基础上通过思维运算和反省抽象，对概念所具有的直观背景和形式定义进行必要的综合，从而达到建构数学概念的目的．建构的4个层次（阶段）一般不能逾越，应当循序渐近．同时又不可只停留在具体、直观、视觉化的阶段，必须升华、逐级地反省抽象，最后完成数学概念的建构．

五、数学概念学习的心理分析。

喻平老师从概念间的关系入手,探讨数学概念学习的心理过程。

他指出数学概念间存在3种关系,即弱抽象、强抽象以及广义抽象。

（1）弱抽象（上位）。

这是指由原型A中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为普遍、更为一般的概念B，并使A成为B的特例。

例如，由“全等形”的概念出发，通过分离出“形状相似”和“面积相等”的特性，我们就可分别获得“相似形”和“等积形”的概念。

这里“全等形”与“相似形”和“等积形”之间的关系就是弱抽象关系。

（2）强抽象（下位）这是指在原型A中添某一特征，通过抽象获得比原型更为丰富的概念B，使B成为A的特例。

例如，由一般三角形的概念出发，通过引入“两条边相等”与“一个角为直角”的条件，我们就分别获得了“等腰三角形”和“直角三角形”的概念。

（3）广义抽象若定义概念B时用到了概念A，就称B比A抽象。

针对3种不同的关系,学习新概念要采取不同的学习形式。

具有抽象关系的两个概念A、B作为原认知结构中的观念,学习B时可以采用概念同化,但更适合于概念形成的学习形式;

具有强抽象关系的概念的学习更适合于概念的同化;

具有广义概念关系的概念的学习不能局限于形成或概念同化的单一形式,而应是两者的结合,并指出数学概念学习的形式及过程。

六、影响学生学习数学概念的因素

（一）、数学概念本身的问题

1、数学概念是具体与抽象的辨证统一。

数学概念是一类事物在空间形式和数量关系上的关键属性的抽象。

且往往用形式化语言来表达,因而它是高度抽象的。

但另一方面,学生一旦掌握了数学概念,它又变成了一种实实在在的东西,因而数学概念又是具体的。

例如,学生对“形如a+bi（ab∈R）的数,叫做复数。

”这样的形式化语言是难以理解的。

只有当我们结合复平面,将复数与向量联系起来,方能使之真正理解复数概念。

2、数学概念往往用反映概念本质的特定符号来表示。

例如对数运算符号

积分符号∫等等。

这些符号使数学的表现形式简明、准确、清晰。

因而也就要求我们对数学符号正确理解和准确使用。

3、数学概念具有较强的系统性。

这一特性在欧氏几何中体现得尤为突出,从基本概念的内涵的公理化刻划,到其他导出概念的环环相扣,形成了一个完备的系统。

数学概念的这个特点,要求我们在学习数学中必须循序渐进。

4、数学概念是人类数学知识简明、概括的反映。

例如,人类为建立完整的数系经历了二千多年。

如今学生凭借现有数学符号,在短时间内就要掌握数系的全部概念，难度还是很大的。

5、概念的背景。

概念背景与概念表述的差异、概念背景的繁杂清晰程度直接影响着概念的学习.如正四棱柱的概念是在多个概念（如四棱柱、直四棱柱、正方形等）的基础上建立的,它的背景就比较复杂,学生不易把握其本质属性,容易混淆长方体、直平行六面体、正四棱柱等概念之间的关系.

6、概念的陈述。

数学概念的简洁、严密、抽象等特点决定了其陈述的方式必定影响概念的学习.比如数列极限定义中的许多术语在以往的概念中没有碰到过,初学时常常感到茫然不知所措.

（二）影响数学概念学习的主观因素

1、学生的经验与智力对概念学习的影响。

学生获得概念的能力随着年龄的增长,经验的增加而发展,学生的智力是影响概念学习的因素之一。

但相对而言,作为非智力因素的经验对概念学习的影响程度还更大一些,建构主义的认识论认为:

知识是由认识主体自己以其感觉和经验建构的。

因而,没有丰富经验做背景,概念学习是很难的，因为只能是死硬背概念的字面定义,不能真正领悟概念。

2、个性特征因素。

学习者的个性特征是影响概念学习的内部原因.个性特征包括:

个性品质;

原有认知结构;

抽象概括能力;

语言的表达和理解能力.数学概念往往是通过特定的“符号”反映的,学生是由相对具体的语言符号来学习数学概念的.例如学习“椭圆”这个概念时,学生在会用语言表达“椭圆”后,就自觉地把椭圆图形刺激和抽象概括出来的语言“椭圆”形成联系,明确这样的图形就是椭圆.然后根据椭圆的本质属性把它与其它概念（如正方形、圆等）区分开来.如果我们把概念的学习过程粗糙地说成是抽象概念过程,那么语言本身就是概括出来的,因此语言的表达必然成为概念学习的重要环节之一.学生在用自己的语言表达概念时势必或多或少地再现其背景的图式,从而加深对概念的认识.由于数学对象具有思想材料的形式化特点,数学知识又是通用、精确、简约的科学语言,因此,理解形式化的数学语言也是影响数学概念学习的一个因素.

3、教师的教学活动对学生学习概念的影响。

七、概念学习的对策

1、开放教学系统,畅通信息交换渠道封闭或半封闭的教学“模式”。

如果学生的思维处于被动应付状态,即使课上静心地听了数学,也难以进入概念的情景中去。

所以，老师的满堂灌照顾不了全班学生的个性品质、认知结构,学生们很少有机会进行归纳、抽象概括,也难得用自己的语言去复述概念,反映自己理解概念的知觉图式。

因此教学中只有开放教学系统,畅通信息交换渠道才能有效地抑制上述诸多因素的影响。

比如，实施个人自学小组讨论、师生交流、全班交流等，这样信息交换渠道畅通,这就有利于揭示学生的原有认知结构,教师方可有的放矢地唤起学生的认知,回忆有关知识,或整理学生的认知结构恢复原有编码。

再就是，在师生之间、学生之间取得联系,相互交流,进行讨论、争辩的过程中,学生的情绪、态度互相感染创造了一个积极向上的群体环境,使自己有机会表达见解,通过监控、调节形成了同化或更深刻的顺应,体验到成功的喜悦,激发了学习的兴趣,提高了自己对概念的理

2　丰富感性材料。

为了使学生不造成知识的被动接受体,我们在数学中要尽可能地模拟人类创造新知的过程,培养学生的创造性思维。

创设“涨落”原认知结构影响概念的学习,故教学中唤起丰富感知或创设“涨落”冲击“自我信息饱和”的状态,来充实背景.

3、变式。

学生在学习概念时常常出现“自我信息饱和”的心态,满以为掌握了概念的本质,碰到具体的数学问题却又难以作出正确的判断。

教学中可通过变更对象本质属性的表现形式,变更人们观察事物的角度或方法来突出对象中隐藏的本质要素。

4、引导学生尝试和体验概念的抽象、概括过程，增强元认知意识。

在解决问题的过程中,采取以上措施,不仅促进了陈述性知识向程序性知识的转化,还丰富了策略性知识。

同时结合反省认识活动,培养了思维活动的自我监控能力,增强了元认知意识。

数学概念的学习是一切数学知识学习和形成的基础,是一个完整数学认知结构建构的第一步正确的教学方法可以形成学生良好的数学认知结构和较强的数学思维能力,否则,会在学生头脑中形成模糊的甚至是错误的数学观念。

传统数学教学的主要缺点之一是不重视学生的心理状况,不深入了解学生的数学认知结构状况,盲目地进行机械式的教学,形成不了学生良好的数学概念系统，而看数学概念是否掌握的关键是看学生是否真正理解了所学的数学概念,即是否在数学认知结构中形成了一个稳定而清晰的固定点

5、从观察、比较中探索知识的规律性。

数学知识的概括性高，要让学生深入理解和掌握，很重要的一条是引导他们主动去观察比较探索其规律性。

现代认知心理学认为，学生自我发现的东西，才能积极地被同化，从而产生深刻的理解，使已有知识更抽象更有普遍性，使学生头脑中形成一个有机的整体和完善的认知结构，有利于激发学生的学习兴趣。

6、对照生活概念学习数学概念。

学习数学时,人们总喜欢以日常生活中熟悉的概念作比喻,帮助形成数学概念.当然，对照生活概念学习数学概念时，要防止由于日常概念的宽泛性、易变性、多义性，很容易导致学生对抽象程度很高的数学概念的错误理解。

参考文献：

1、《APOS理论指导下的高中数学概念教学》作者：

郑秀云硕士论文

2、《数学概念学习的心理分析》作者：

肖柏荣《数学通报》1994年第二期

3、《对照生活学习数学概念》作者：

王永建《善学乐学》

4、《浅析影响学生学习数学概念的因素》作者：

李旭保山师专学报2000年12月

5、《影响数学概念学习的因素及其对策》作者：

陈学军中学数学月刊2002年4月

6、《学生学习数学概念的层次分析》作者：

李莉数学教育学报2002年8月

7、《浅谈数学概念的学习》作者：

田佣

8、《数学认知结构在数学概念学习中的作用》作者：

刘斌中学数学1997第12期

9、《关于中学数学概念学习能力的调查与对策》作者：

骆洪才储昌国郴州师范高等专科学校学报2003年4月

10、《基于建构主义的数学概念转变学习》作者：

周友士数学教育学报2004年8月

11、《数学概念学习的研究评析》作者：

孙杰远王兄广西师范大学学报2002年10月

12、《谈数学概念的学习》作者：

赵云河职业技术教育99第8期

Forhighschoolconceptof"

education"

and"

learning"

Studies

Abstract：

Theconceptofmathematicalconceptsandmathematicalcharacteristicsofmathematicalconceptstolearnaboutmathematicslearninginsecondaryschoolsinanimportantposition,tounderstandtheconceptofthedomesticstatusofteachinghighschoolmathematics,theconceptofAPOStheoryandmathematicslearningofthemathematicalconceptofpsychologicalanalysisofhighschoolguidance.Findouttheimpactfactorofmathematicalconceptsstudentslearntoworkouttheconceptoflearningstrategiesforteacherstobettergrasptheconceptofteachingmathematics

Keywords：

mathematicalconceptsteachinglearning