《概率论与数理统计》答案.docx

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《概率论与数理统计》答案

习题1.1

1、

（1）选中乘客是不超过30岁的乘车旅游的男性

（2）选中的乘客是不超过30岁的女性或以旅游为乘车目的

（3）选中乘客是不超过30岁的女性或乘车旅游的女性

（4）选中乘客是30岁以上以旅游为目的男性

1053

2、

（1）A20UB10

（2）UAUjjBjUUCk

%目适

习题1.2

1、（该题题目有误，请将P（A）=1/4改作P（A）=1/3）

1

（1）P（AB）二P（A）P（B）_P（AUB）：

30

3

（2）P（AB）=P（A-B）=P（A）-P（AB）=

10

7

（3）P（AUB）=1-P（AB）：

10

（4）P（ABUAb）=P（AB）•P（Ab）=P（aB）P（B）-P（AB）7

15

811

2、

877

C11C1

3、

（1）仅考虑末位：

—7

（2）末位1和9的数的平方末位是1,故概率为：

罟：

C105C105

5人全为女生的概率：

与：

-0.0004

c30

C&C1

二等奖：

~i于:

8.464510^

C33C16

三等奖：

C5^^1c^1c5^^1c1c4C2C1

6627119.141710-6四等奖：

627蔦162710.0004

C33C16C33C16

6、双王出现的概率：

311

33一3

习题1.3

2、设A表示事件：

取出的两个球中有一个红球，B表示事件：

取出的两个球都是红球，则

呐=寻伯寻，所求概率为P（B从需^^=5

P二PWAzAj）P（AA2A3）=P（A）P（A2|A1）P（A3|AA2）P（A）P（A2|A1）P（A3|AA2）

28182176

0.0375

1099101092025

4、用A表示事件：

任选一人为男生，B表示事件：

任选一人该人参加了社团活动，任选

人该人没有参加社团活动的概率为：

P=P（B）=P（B|A）P（A）+P（B|A）P（A）=0.3^0.75+0.2X0.25=0.275已知抽取一人参加社团活动，此人为男生的概率为:

1—0.27529

P^P（A|B）=P（B|A）P（A）°.707521

P（B）

大于此人是女生的概率。

5、设Ai表示事件：

第i次抽中“恭喜中奖”，Bi表示事件：

第i次抽中抽中“再来一次”，

P=RA）+H1B）H2AI1B）P1B）F2B1B）PA1|BB）

222212

=—+—X-4-x—x0=25

P（ABC）P（BC）-P（ABC）

===0.3

1_P（A）

P二P（AA2MAk」Ak）二P（A）P（A2|A川IP（AkIAAIII人」）

n—1n—2,,n—（k—1）11（k=1,2,……,n）

nn一1n一（k一2）n一（k一1）n

习题1.4

1、P（（aUb）C）=P（ACUBC）=P（AC）P（BC）-P（ABC）

=P（A）P（C）P（B）P（C）-P（A）P（B）P（C）

-lP（A）P（B）-P（A）P（B）]P（C）=P（AUB）P（C）

即aUb与c相互独立

P（ABC）二P（A）P（B）P（C）二P（AB）P（C），即AB与C独立

P（（A_B）C）=P（ABC）=P（AC）_P（ABC）=P（A）P（C）_P（A）P（B）P（C）

=P（A）-P（A）P（B）】P（C）=P（A-B）P（C），即A-B与C独立

2、设A概率为0的任一事件，B为概率为1的任一事件，C为任一事件

0-P（AC）_P（A）=0,P（A）P（C）=0=P（AC），即A与C独立

由该结论可得P（BC）=P（B）P（C）

p（bc）=1_p（BUC）=1_p（B）-p（C）p（BC）=p（b）_p（C）p（b）=P（B）P（C）

即B与C独立

3、

（1）R=C[（0.46f（0.54）3“.3332

（2）F20.463（0.40）20.1557

5

（3）F2二0.970.8587

4、该人有生之年一共可以买彩票352（73-18）=8580次

他中头奖的概率为：

rFf5

（1）P=C10（0.33汉（0.7）7茫0.2668

（2）P2=送C10（0.3）x（0.7）10-&0.1501

k§

2

（3）P3=1ck（0.3k沃（O.7）10上茫0.6172

k=0

10

（4）P3=送Cw（0.3）x（0.7）1^^&0.0001

（5）

k=9

6、设至少购买

n瓶，中奖概率为

P-10.85n0.9—nln0.114.1681

ln0.85

至少需要购买

15瓶

复习题

（2）设A表示事件：

第三次抽到红球，Bi表示事件：

第三次抽之前有i个红球（i=4,5,6）

12、第一柜第一层的两个抽屉被抽中的概率为：

丄1

23212

第一柜第二层的四个抽屉被抽中的概率为：

1211

・pJp・・

—A—A—=

23412

第二柜的各个抽屉被抽中的概率为：

23212

13、设A表示事件：

发生一起交通事故,

B表示事件：

酒驾，所求概率为:

P（B|A）二

P（A|B）P（B）

P（A|B）P（B）P（A|B）P（B）

27%汉2%

27%

27%2%98%

17

66

P（A）=P（A|B）P（B）P（A|B）P（B）=0.90.80.70.2=0.86

所求概率为:

P（C）二cjP（A）2（1_P（A））二cj0.862（0.14）=0.310632

3

P（D）=[0.8]=0.512

22

P（C|D）=C；（0.9）x0.1=0.243

所求概率为：

P（D|C）=竿C严心005

1（3¥

15、

（1）

（2）c5F化0.3955

44

习题2.1

1、

3、

Y

{Z=1,202乞25}U{Z=2,19

X

习题2.2

1、X的所有可能取值为0,1,2

丄

15

Y的所有可能取值为1,2,3

P{Y=1}=P{Y=1|X=0}P{X=0}

21

P{Y=2}二P{Y=2|X=0}P{X=0}P{Y=2|X=1}P{X=1}二^5^-

C715

2、

p=2

kk10k

3、

（1）XLB（10,0.05）,P{X=k}=Cio（O.O5）（0.95）（k=0,1,…,10）

2

（2）P{X乞2}「C1o（O.O5）k（O.95）1^^：

0.9885

k=0

4、设X表示10台电机中发生异常现象的台数，则XLB（10,0.1），每天需要检修的概率为:

10

P{X_6}Cw（0.1）k（0.9）10±0.0001

kz6

假定每天是否需要检修相互独立，则

kk

P{Y=k}=（1—P{X26}）HP{X^6}=0.000化（0.9999）（k=0,1,2，山）

丫口B（10,0.0839），P{Y=10^（0.0839）100.0000

⑵P{X=0}>0.0498,记10个收银台中无人排队的个数为Z,则yLIB（10,0.0498），

10

P{Z5}='（0.0498）k（1—0.0498）10'0.0000

k£

习题2.3

228——3

（1）1C（x21）dx二-8。

一C—

禺328

2、X~U（0,3）,P{1.5：

：

：

X.2.5}=-

3

3、

（1）P{X_10}="0.2e-0.2xd^e^：

0.1353

10

4、记某位顾客的等候时间为Y,则

P{X5}=‘0.1e°.1xdx=e』.5：

0.6065,P{Y5}=（0.6065）3：

0.2231

设n个窗口能够满足需求，则

1-（0.6065）n_0.95二n"（0.05）5.991，所以需要增设三

In（0.6065）

个窗口。

X—1022

5、P{X<10}=0.5,P{X8}=P{}=：

：

」（—）：

•0.7475

333

X_10X_10

P{X：

：

:

40}=P{10}-G（10）：

1,P{13:

X：

：

:

19}=P{13}_（3）-：

：

」

（1）：

0.1573

33

X_10

"曲佝刊斗:

丁汐—⑵弋十旷0.9772

X—60a—60忘a—60

6、设分数线为a，贝UP{X:

:

:

a}=P{}-：

』（）=0.3=a=54.7560:

55

101010

习题2.4

x：

：

0

0乞x：

：

:

1.

P{1MX£3}=F（3—0）—F（1—0）=1—0.1=0.9或

1_x：

:

2

x_2

P{1_X：

：

3}=P{X=1}P{X=2}=0.9

0,xca

2、F（x）x_a,a_x：

：

b

b—a

1,x_b

x+1.

—1Ex<0

3、题目有误

，将密度函数改为：

f（x）

2J1—X2

0兰xc1

江

0,

其他

r-

0,

x<_1

（x+1）2

1xx0

F（x）

J

2

P{|XIc0.5}=F（0.5）—F（-0.5）=迟+丄

x/-x2+arcsinx

4兀24

0_x：

：

1

兀

1,X^1

0,x：

：

0

I

4、F（x）=—（x1x2arcsinx）,0_x：

：

1

1,x_1

2437T5兀

P{0.25空X：

：

：

0.5}=F（0.5）—F（0.25）（arcsin0.25）

兀4166

5、

（1）P{X2.5}=1—F（2.5）=0.5,P{2：

：

:

x：

：

:

3}=F（3—0）—F

（2）=0

⑵X的分布律为

X

-1

2

3

P

0.1

0.4

0.5

6、题目需要添加条件：

该随机变量为连续型

1

A=一

sin1

cosx,0:

:

x：

：

1

f（x）=sin1其他

I0,

〔i兀]n一”

PXF

（二）-F（）=

6J662sin1

习题2.5

1、

（1）

Y

014

P

0.30.30.4

（2）

Z

-1135

P

0.20.30.10.4

（3）

W

0.20.50.61

P

0.20.30.10.4

2、题目有问题，将f（y）改成f（x）

0,

0

y：

：

：

0.5

（1）F（y）二

一dx十f—dx=

8J088

1,

.y_0.53（y_0.5）

-16

0.5空x：

：

：

4.5，从而有

f（y）二16y-0.5

!

0,

3

0.5_y:

:

:

4.5

16

其他

=1

（2）y-1时，F（y）

sin2_y：

：

：

1时,{sinX_y}=（—2,arcsiny）U（二-arcsiny,2）

01arcsiny3*2

F（y）=P{sinXEy}=J2；dx+[—d^fio

〔_2808抵_arcsiny8

0_y:

:

:

sin2时，{sinX_y}=（-2,arcsiny）

3x

dx=1

2

3二arcsiny3■:

8-16

2

01arcsiny3x13兀farcsiny\

F（y）dxdx=

「8J08416

-sin2_y：

：

0时，

arcsiny1

F（y）-dx

匚8

一1_y：

：

-sin2时，

arcsiny1

F（y）dx

■-arcsiny-二8

y—1时，F（y）=0

从而可得

{sinX_y}=（-2,arcsiny）

_arcsiny2

—8

{sinX_y}=（-arcsiny—M,arcsiny）

arcsiny二

~T~

8

3二

8J-y2'

3二叱y症"2

&、1-y2

1

2

-y

1

sin2_y：

:

1

—sin2_y：

：

0

4,1-y2

T_y：

：

-sin2

0,

其他

2

⑶y-e时，F（y）=1

-y:

:

:

e2时,

01l

F（y）=P{sinXWjy.c

2

lny3x13lny

dx二

08416

e2

lny1dx=J；

-288

y:

:

:

e2时，F（y）=0，从而可得:

0,

其他

2

3、Y~N（8,32）；

工z—8工一z—8

z0时，F（z）二P{-zEY注}吕（丁）-利—），

3

3

其他情况下，f（z）=0

4、设需要赔付的保险起数益为Y,则Y~B（1000,0.2%）

X=120000-20000Y的分布律为

P{X=120000—20000k}二苗000（0.2%广（99.8%）1000»（1<=0,1,小,1000）

5

盈利的概率为：

P{X0}7ck000（0.2%）k（99.8%）1000乂:

-98.35%

k=8

5、设{Y=0}表示不合格品，

不200—190

P{Y=1}M-4）

20

{Y=i}表示i等品

不200—190不160—190

0.3085,P{Y=2}=「（）-：

：

」（）0.6247

2020

（1）横坐标X=rcos,

xIIx

FX（x）=P{（arccos，二）（-「:

，-arccos—）}

rr

（2）对称的有：

1

fY（y）：

vr）

22

⑶S=r|Y|，其密度函数为：

fs（s）二r2（0”：

s：

：

：

r）njr-s

复习题2

1、

（1）1

0,X£—1

2、X的分布律为

X

-1

1

3

P

0.4

0.4

0.2

P{1Cxc2.5拒P,X{3T}

3、题目有个文字错误：

“显式”应为“显示”

X的分布律为:

X

0

1

2

3

P

1/2

1/4

1/8

1/8

4、每台机器可以出厂的概率为0.70.30.8=0.94，X的分布律为:

P{X二k}二Cn；（0.94）k（0.06）n'（k=0,1,2，川，n）

5、P{X3}=0.4，记三次观测中值大于3的次数为Y,则Y~B（3,0.4）

P{Y_2}=0.352

6、…”:

川）

7、0.9876,0,0

8、4

9、⑴

fY（y）二

3（1-y）2

二[1（i-y）6]

11JF

1x

ioe，

10、F（x）二2

宀,

.2

x：

：

；0

x_0

123

P{2:

X：

：

:

3}=F（3）—F

（2）（e，-e^p0.0428

2

11、P{X.10}=1—F（10）,Y的分布律为:

P{Y二k}二C$e即（1-e'）5上（k=0,1,川,5）

P{Y_1}=1-P{Y=0}：

0.5167

12、二：

12,P{60:

:

:

X：

：

：

84}0.6816

13、P{|X|19.6}0.05，设100次观测中{|X|19.6}出现的次数为Y，则Y~

B（100,0.05）

25k上

P{Y_3}1e

k!

kzS

:

0.8753

14、

1

11

f（y）=」—尸十―尸,

4刖8心

0,

1_y：

：

:

4

0_y：

：

:

1

其他

0,XC—1

7,5x”

15、F（x^^+—,7兰yc1

1616

1,x>1

mmn-m

16、

（1）P{Y=m|X二n}二Cnpq

-be

⑵P{Y=k}-'P{Y=k|X=n}P{X=n}口

n土

（p）k

k!

e_p（k=0,1^1）

232丄

（2）P{X0.5}（x21）dx二

‘0.528

1

故密度函数为：

fX（x）（|x|：

：

：

r）

兀Jr2-x2