小学三年级奥数第21讲 错中求解含答案分析.docx

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小学三年级奥数第21讲错中求解含答案分析

第21讲错中求解

一、知识要点：

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

二、精讲精练

例1：

小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？

练习一

1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？

2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？

3、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？

例2：

小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

练习二

1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？

2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？

3、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？

例3：

小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

某数是多少？

正确的得数是多少？

练习三

1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。

某数是多少？

正确的结果是多少？

2、小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。

正确结果是多少？

3、小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。

正确的得数是多少？

例4：

一个数减去487，小玲在计算时由于粗心将被减数百位和十位上的数字互换了。

结果得到的差是172，那么正确的差应该是多少呢？

练习四

1、李小小在做一道加法题目时，将一个加数个位上的6看成了0，把另一个加数十位上的1看成了7，结果得到的和是264，正确的答案是多少呢？

2、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成了8，把减数十位上的7看成了1，结果得到的差是328.正确的结果应该是多少？

三、课后作业

1、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9，结果得到的差是132，正确的差是多少？

2、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？

3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？

4、小斌做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？

5、小原做数学题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？

6、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？

第二十一讲错中求解（答案）

专题简析：

在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

例题1小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？

思路导航：

把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练习一

1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？

答案

解:

;215-4＝211

答:

这道题的正确的结果应该是211.

解析

根据题意,个位上的2看作4,多看了2,另一个加数个位上的7看作9,多看了2,一共多看了4,所以可用215减去多看的数4即可得到正确答案.

解答此题的关键是确定看错的数比原来的数多看或少看了多少,然后再用215的数再减去多看的数即可.

2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？

答案

解:

小马虎把一个加数看多了:

75-43＝32

另一个加数不变,和也多了32,

所以正确的和应该是:

;376-32＝344

答:

正确的和是344.

解析

“把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作了7”,相当于把这个加数看多了,再根据另一个加数不变,可知算得的和比正确的和也得多32,据此用376减去32即为正确的和.

解决此题关键是理解小马虎把一个加数看多了32,另一个加数不变,所以和就多了32,进而用错的和减去32得解.

3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？

答案342-81+37＝261+37＝298

;

答:

正确的和是298.

解析

要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是37,因此得到错误的和是342.根据逆运算可得到一个没看错的加数是,题中已知一个正确的加数是261,所以正确的和是.

此题考查了逆推的方法,以及计算的能力.

;

例题2小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

思路导航：

十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

340＋30=372

练习二

1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？

答案

解:

284-（8-3）×10

＝284-5×10

＝284-30

＝234

答:

正确的差应该是234.

解析

把被减数十位上的3看成了8,也就是说被减数多了50,即差多了50,用所得的差减50即可解答.

明确被减数多了50,即差多了50,是解答本题的关键.

2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？

答案254+（5-3）×1

＝254+2

＝256

答:

正确的差应该是256.

解析

把减数个位上的3看成了5,也就是说减数多了2,即差少了2,用所得的差加2即可解答.

明确减数多了2,即差少了2,是解答本题的关键.

3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？

答案

【解析】

根据题意，被减数十位上的2看作7，结果差就多了70-20=50；减数个位的5看作8，结果差就减少了8-5=3；所以最后得到的差比正确的差多了50-3=47，所以正确的差是592与47的差，据此计算即可．

【答案】

解：

70－20＝50

8－5＝3

50－3＝47

592－47＝545

答：

正确的差是545.

故答案为：

545

例题3小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

某数是多少？

正确的得数是多少？

思路导航：

小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。

练习三

1，小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。

某数是多少？

正确的结果是多少？

答案

解:

某数是:

（35+20）×4

＝55×4

＝220

正确的结果是:

220×4+20

＝880+20

.＝900

答:

某数是220,正确的结果是900.

解析

根据“某数除以4减20,得数35”,运用逆推方法求出某数,即,然后根据“某数乘4加20”,计算正确的结果.

此题在求某数时,运用了逆推的方法,“某数除以4减20,得数35”,就用35先加20再乘4即可.

2，小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。

正确结果是多少？

答案

解：

（36－4）÷2

=32÷2

=16；

16÷2－4，

=8－4，

=4；

答：

正确的结果是4.

故答案为：

4

解析

由题意可以知道：

用得数36减4，再除以2就是原来的被除数，再用被除数除以2减4即可得到正确的结果.

本题主要考查了学生对整数四则混合运算的掌握和运用

3，小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。

正确的得数是多少？

答案

解:

某数是:

（70-4）÷2

＝66÷2

＝33

正确的得数是:

（33+4）×2

＝37×2

.＝74

答:

正确的得数是74.

解析

根据“某数乘2加上4,得数为40”,运用逆推方法求出某数,即,然后根据“某数加上4乘2”,计算正确的得数.

此题在求某数时,运用了逆推的方法,“某数乘2加上4,得数为40”,就用40先减4再除以2即可.

例题4小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。

这两个两位数各是多少？

思路导航：

我们可以用竖式来帮助分析：

乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。

练习四

1，一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。

这两个两位数分别为多少？

答案

解:

1260-1080＝180

;180÷（8-4）＝45

;1260÷45＝28

答:

这两个因数分别是28和45.

解析

乘数个位上的8错写成4,这个因数就减少了4;而积增加了;根据差倍公式,用180除以4就得的不变的一个因数,再用积除以这个因数就得出另一个因数.

2，小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。

这两个两位数分别是多少？

答案

根据题意可知，乘数个位上的3错写成5，这个因数就增加了2；而积增加了875-805=70；根据差倍公式，用70除以2得到不变的一个因数，再用积除以这个因数就得出另一个因数.

答案

解：

875-805=70；

70÷（5-3）=35；

805÷35=23；

答：

这两个因数分别是23和35.

故答案为：

23；35.

3，小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？

答案

解：

5×7-7=35-7=28.故答案为：

28.

解答本题关键是：

运用乘法分配律把算式去掉括号.

解析

运用乘法分配律分解原式子即可解答.

例题5小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。

正确的除法算式应是什么？

思路导航：

把被除数137当作173，被除数就多了173－137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。

所以除数为36÷4=9，正确的除法算式为137÷9=15……2。

练习五

1，小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。

正确的除数和余数是多少？

答案

　　除数是：

（131-113）÷2=9

　　余数是：

113÷9=12……5

　　答：

正确的除数是9，余数是5。

2，王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。

正确的除法算式是怎样的？

答案

解:

（171-117）÷9

＝54÷9

=6;

正确的算式为:

.171÷6＝28....3.

解析

因为商比原来少9,但余数恰好相同,所以被减数减少的数即除数的9倍,即除数为:

然后根据“被除数除数=商余数”进行解答即可.

解答此题应明确:

商比原来少9,但余数恰好相同,即错写的数比原来少的数正好是除数的9倍,是解答此题的关键;用到的知识点:

被除数、除数、商和余数四者之间的关系.

3，小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54。

正确的除法算式是什么？

答案

解:

被除数被缩小了10倍,

商也缩小10倍,

又因结果得到的商比正确的商少54,

则少了9倍,

所以,54÷9＝6

所以正确的商,6×10＝60

因此正确的除法算式是:

.180÷3＝60

解析

把被除数末尾的‘0’漏写了,结果得到的商比正确的商少54,根据除法的意义及商的变化规律可知,除数不变,被除数缩小了10倍,则商也缩小了10倍,又因结果得到的商比正确的商少54,则少了9倍,所以,所以正确的商.

被除数不变,除数扩大（或缩小）几倍（0除外）,商反而缩小（或扩大）几倍.被除数扩大（或缩小）几倍（0除外）,除数不变,商就扩大小（或缩小）几倍,商和被除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.

三、课后作业

1、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9，结果得到的差是132，正确的差是多少？

2、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？

3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？

4、小斌做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？

5、小原做数学题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？

6、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？