北师大版六年级上册数学第二单元比例教学设计.docx
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北师大版六年级上册数学第二单元比例教学设计
第二单元比例
单元学习目标
1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中內项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。
2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。
4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
单元学习内容的前后联系
单元学习内容分析
本单元是在学生已经学习了比的知识的基础上进行学习的，主要学习比例、比例尺等相关知识。
组织本单元学习内容思路如下。
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
1.提供充分的观察、操作、交流等活动，促进学生对比例尺和比例的概念的理解。
2.创设有趣情境，以“设计巨人教室”等具体任务驱动“图形的放大和缩小”等知识的学习。
3.重视知识间的沟通与联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
课时安排
知识技能评价要点
1.能根据比例的意义要求写出比例，根据“比例中两个內项积等于两个外项积”解比例，解决一些简单的实际问题。
2.能结合具体情境解释比例尺的意义，会求比例尺，能按照给出的比例尺求相应的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决相关的实际问题。
3.能结合具体图形说明图形的放大或缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单的图形放大或缩小。
第一课时：
比例
教学目标：
1.使学生理解比例的意义和性质，了解比例的各部分名称。
2.使学生掌握如何判断能否组成比例。
3.培养学生观察、比较、分析、抽象概括的能力。
教学重点：
比例的意义
教学难点：
比例的性质
教学方法：
猜测——探究——归纳、小组合作
教学手段：
投影、卡片
学生分析：
学生在理解比例的意义的基础上会感到比较容易，但要让学生把比例组全、组对还需要一个过程，需要老师的进一步指导。
教学过程
一、导入新课
1．什么叫比？
什么是比值？
怎样求比值？
2．求下面各比的比值。
4:
3.26:
24
:
0.6:
0.29:
153:
512:
40.2:
0.85:
60.6:
1.8
二、尝试讨论、指导探索
1．出示书P52的图片
问：
上学期学习“比的认识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题，请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？
怎样的两张图片不像？
学生观察
学生交流
全班交流反馈：
生1：
比相等的像，不相等的不像。
如D和A两张图片，长与长，宽与宽的比相等，12：
6=8：
4，所以就像。
生2：
图A长与宽的比是6：
4，图B长与宽的比是3：
2，所以也像。
2．比例的意义：
（1）观察上面这些比的比值有什么特点？
①哪些比的比值是相等的？
②根据比的基本性质，这些比值相等的比，可不可以用等号连接起来呢？
3:
5=9:
1512:
4=0.6:
0.20.2:
0.8=6:
24
:
=5:
6
（2）谁还能举出一些比值相等的两个比?
（3）3:
5=9:
15还可以怎样写
=
（4）像这样的式子,我们把它们叫做比例.什么叫比例?
（学生分组讨论）
表示两个比相等的式子叫做比例.
（5）想一想:
根据什么判断两个比能不能组成比例?
试一试:
下面哪个组的两个比可以组成比例?
说一说你是怎样判断的?
①5:
3和60:
36②49:
84和7:
12
③0.9:
0.3和4.5:
1.5④
:
和
:
2．比例的各部分名称
（1）先根据下表，分别写出两天中汽车行驶的路程与行驶的时间的比，再判断这两个比能不能组成比例？
第一天
第二天
路程（千米）
240
320
时间（时）
6
8
学生独立完成，集体订正。
第一天行驶的路程和行驶时间的比是240:
6
第二天行驶路程和行驶时间的比是320:
8
240:
6=320:
8
（2）比例的各部分名称
学生看书自学你有什么收获？
240:
6=320:
8
内项
外项
指出哪是内项，哪是外项？
=
3．右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？
写一写，与同学交流。
蜂蜜水A
蜂蜜水B
蜂蜜/杯
2
3
水/杯
10
15
全班交流：
生1：
3：
2和15：
10这两个比的比值是1.5，所以3：
2=15：
10
生2：
10：
2=15：
3这两个比化简后都是5：
1。
两杯水一样甜。
三、比例的基本性质
（1）比例的内项和比例的外项之间有什么联系呢？
学生尝试讨论、归纳小结：
（2）归纳：
在比例里两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。
（3）还可以怎样判断两个比能不能组成比例？
四、巩固发展
1．练一练：
先把左右两边比值相等的两个比用线连接起来，然后再组成比例。
3：
527：
54
60：
1215：
25
4.5：
97：
12
49：
84120：
24
2．在下面各式的括号里填上适当的数，并说一说自己是怎样填的？
（1）12:
3=（）:
5
（2）1.4:
（）=4.2:
3
3．有四个数2、3、4、6
问：
（1）这4个数能不能组成比例？
（2）写出比例，看谁写的多？
四、作业：
五、板书设计
比例
240:
6=320:
8
内项
外项
六、课后反思：
第二课时比例的应用
教学目标：
1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
教学重点：
理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”，会正确解比例。
教学难点：
理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”
教学过程：
一、新授
1.出示图片：
人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品
2.学生独立思考：
14个玩具小汽车可以换多少本小人书？
写出你的想法。
3.全班交流：
生1：
可以用画图的方式
生2：
列式计算的方法
问：
假设14个玩具汽车可以换X本小人书，尝试用比例的方法解决问题。
二、解比例。
1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未
知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例8：
2=x：
30
解：
2x=8×30
x=8×30÷2
x=120想一想：
应怎样验算呢？
练一练：
解比例6：
24=8：
x
2.解比例
（1）
:
=x:
（2）
=
3.北京到天津的铁路长120千米，甲乙两车同时出发相向行驶，经过
小时在途中相遇，甲乙两车速度的比是2:
3，甲乙两车每小时各行多少千米？
4.解比例
（1）17:
12=7:
x
（2）
=
（3）
:
=
:
x
5.在比例里，两个外项互为倒数，已知一个内项是0.5，另一个内项是多少？
三、质疑解答
比和比例有什么关系？
四、归纳小结
通过学习，今天你的收获是什么？
板书设计：
比例的应用
学生的方法
教学反思：
第三课时：
比例尺
教学目标：
1.使学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离，并能应用它解决生活中的实际问题。
通过观察、操作、思考等数学活动，发展学生的思维能力，解决实际问题的能力和实践操作能力。
2.通过观察操作的活动，让学生经历认识比例尺的过程，掌握其特征。
3.培养学生养成认真计算的习惯，使学生感受到学习源于生活，培养学生积极思考的习惯。
教学重点：
进一步体会比例尺的意义。
能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
教学难点：
应用比例尺解决实际问题。
教具准备：
课件、直尺、地图、铅笔
教学过程：
一、创设情境
1.我们几乎每天都在操场上快乐的玩耍、做游戏，你知道我们操场的长和宽是多少吗？
（长200米、宽150米）今天老师请你们当设计师，请大家将我们操场占地的平面图画在白纸上。
2.学生独立画图，集体交流，展示学生画好的不同的作品。
3.讨论：
为什么这些图有大有小呢？
4.同学们互相说说自己的想法。
二、尝试讨论、指导探索
1.在学生交流的基础上，让学生进一步明确图上距离、实际距离，图上距离与实际距离的这种比的关系就是我们今天所要探讨的比例尺。
（板书课题：
比例尺）
[设计意图]：
以任务驱动为主要教学策略的生活化、活动化、开放式的教学预案。
在教学过程中着力引导学生采用与新课程相适应的学习方式学习比例尺的意义。
2.出示笑笑家的平面图，结合图形让学生说说什么是比例尺，1:
100是什么意思？
教师组织学生向全班同学进行汇报。
3.揭示比例尺的意义，学生初步理解图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
比例尺=图上距离：
实际距离，为计算方便通常把比例尺写成前项是1的比。
为自己所画的操场图修改合适的比例尺。
4.小组合作求出笑笑家的总面积。
①引导学生讨论出求实际占地面积必须知道实际的长、宽。
②小组分工合作学习，说一说每种方法的思路及注意点。
③集体交流，讲评。
讨论能不能先求图上的面积，根据实际面积=图上面积÷比例尺求实际面积呢？
比较中让学生自主选择正确的解题方法。
④教师强调：
求实际占地面积，就是实际的长乘实际的宽；通过公式“实际距离=图上距离÷比例尺”可以求出实际的长或宽。
[设计意图]：
在学习过程中，通过学生的合作探究掌握有关知识，使学生体会到成功的喜悦，培养学生的数学应用能力。
5.问题：
什么是比例尺？
它有几种书写形式？
怎样求比例尺？
为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。
比例尺的种类：
数值比例尺和线段比例尺。
[设计意图]：
引导学生展开积极思考，再通过汇报交流，使学生对比例尺的意义、主要形式和求法等获得初步的理解。
特别是针对本课教学难点—多角度理解比例尺的意义，通过猜一猜，再举例说一说（多角度表述），然后利用自带的地图互相说这三个层次，有效地进行突破。
6.根据给出的数据，进行图上距离和实际距离的换算，从而确定比例尺。
三、拓展引申
1.在我们的生活中，你还知道哪些地方会用到比例尺？
2.试一试：
师：
要想知道北京到上海的实际距离，已知道图上距离和比例尺，只要利用我们所学知识就能解决。
6×17000000=102000000（㎝）
102000000㎝=1020千米
答：
北京到上海大约1020千米。
[设计意图]：
既引起学生对学习比例尺的浓厚兴趣，又让学生通过亲身体验来走近数学，点拨学生自己悟出算理和规律的奥秘，获得知识。
四、全课总结，自我评价
1.自我评价这节课学的怎么样？
有哪些收获？
同学之间相互交流各自的收获，逐渐完善自身知识结构。
2.教师总结：
我们所学的数学知识在我们的生活中有重要的作用，我们不仅要学会数学，更要会用数学解决身边的实际问题。
[设计意图]：
一方面使学生通过总结，对本课学习内容进行浓缩和存储，进一步促使其内化；另一方面，课虽尽，而意犹未绝，可使学生以更浓厚的兴趣投入后续学习中去。
板书设计：
比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺
教学反思：
第四课时：
比例尺
教学目标：
1.学生在实践活动的基础上，明确比例尺的意义。
根据学校平面图，运用比例尺的有关知识解决一些实际问题。
2.通过测量学校平面图的长和宽，再算出它的面积，测量操场的长和宽，算出它的长和宽的实际长度，再求出它的面积与周长，进一步理解比例尺的实际意义，体会它的应用价值。
3.在解题过程中培养学生认真审题的习惯。
教学重点：
学会运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题/‘。
教学难点：
已知实际距离求图上距离。
教学过程：
一、导入。
上节课我们通过测量实物，按照一定的比把它们的长和宽分别缩小相同的倍数，画出了平面图。
今天，我们根据育才学校的平面图来解决一些实际问题。
二、比例尺的意义。
课件出示育才学校的平面图。
1.问：
什么是比例尺？
[板书：
比例尺就是图上距离与实际距离的比。
]
2.问：
比例尺1：
2000是什么意思？
（1：
2000的意思是图上1cm长的线段，表示实际2000cm的距离。
）
3.比例尺是两个什么量的比？
（板书：
长度）
4.比中的两个量的单位有什么联系？
（板书：
单位相同（cm））
三、讨论与交流。
在明确比例尺含义的基础上，我们来解决一些实际问题。
同学们尽量独立完成，遇到困难可以与同学或老师讨论。
测量时长度保留一位小数。
（一）学生解决问题，教师巡视指导。
（二）反馈。
⒈平面图中学校长是11.6cm，宽是6.3cm。
⒉学校校园实际长是232m，宽是126m，学校占地面积是29232㎡。
说说是怎样算的？
方法一：
实际长：
11.6×2000=23200（cm）23200cm=232m
实际宽：
6.3×2000=12600（cm）12600cm=126m
占地面积：
232×126=29232（㎡）
方法二：
比例尺是1：
2000，图上1cm相当于实际距离的2000cm。
2000cm=20m
实际长：
11.6×20=232（m）
实际宽：
6.3×20=126（m）
占地面积：
232×126=29232（小明这样求面积：
11.6×6.3×2000
他的方法对吗？
为什么？
（不对，1：
2000是长度的比而不是面积的比。
）
⒊平面图中学校操场的长是5.7cm，宽是3cm。
⒋如果绕操场跑一圈大约是348m。
你怎样算？
方法一：
（5.7+3）×2×2000=34800（cm）
34800cm=348m
方法二：
2000cm=20m
5.7×20=114（m）
3×20=60（m）
（114+60）×2=348（m）
⒌在学校内距南墙10m，距东墙150m的位置，竖立着学校的旗杆，请你在平面图上用☆标出旗杆的位置。
你是怎样确定旗杆在平面图中的位置的？
先计算10m和150m相当与图上多长的距离。
2000cm=20m
10m：
10÷20=0.5（cm）
150m：
150÷20=7.5（cm）
再根据得出的数据在图上确定点的位置。
⒍学校大门在北墙正中，校门的宽为10m，请你用红线画出学校大门的大概位置。
实际距离10m=1000cm
图上距离1000÷2000=0.5（cm）
校门距东墙的距离：
（11.6－0.5）÷2=5.55（cm）
四、试一试。
交流：
⒈比例尺1：
100是什么意思？
（图上1cm表示实际的100cm）
⒉平面图中卧室的长是4.3cm，宽是3.2cm。
书房的长是3.2cm，宽是3.2cm。
[学生独立解答——反馈]
卧室占地面积是13.76㎡，书房占地面积是10.24㎡，比卧室少3.52㎡。
书柜在图上的长和宽分别是1.35和0.4cm。
双人床示意图的长和宽分别是2cm和1.5cm。
五、课堂小结
说说这节课你有什么收获。
（什么是比例尺？
在使用比例尺时要注意比例尺是两个长度的比，单位通常是厘米）
板书设计：
比例尺
比例尺=
实际距离10m=1000cm
图上距离1000÷2000=0.5（cm）
校门距东墙的距离：
（11.6－0.5）÷2=5.55（cm）
教学反思：
第五课时：
安排我的小卧室（比例尺的应用）
教学目标：
1、联系学生生活实际，巩固理解比例尺的意义。
使学生学会利用比例尺的知识解决实际生活中的问题。
2、通过练习，能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。
3、培养学生解决实际问题的能力，体会生活与数学的密切联系。
教学重点：
理解比例尺的意义，能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上
距离或实际距离。
完成卧室设计图。
教学难点：
能熟练求出平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。
教具准备：
课件
学生分析：
学生在作业中两种错误较多，一是没有弄清比例尺的意义，另一种是
计算错误。
因此在练习中首先要帮助学生理解比例尺的意义，其次就是注意培养学生良好的学习习惯。
教学方法：
尝试讨论、指导探索、小组合作
教学手段：
投影、图纸
教学过程：
一、导入新课
1.前面我们学习了比例尺的知识，谁能说一说什么是比例尺？
2.图上距离和实际距离怎样求？
今天我们就来用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
3.小明和爸爸、妈妈搬进了新居，全家人高兴极了。
小明也有了自己的一间卧室。
他想好好布置一下。
你能帮他设计一下吗？
二、设计图纸
1.卧室是长方形的（如图）
0.8米
3米
4.5米
2.家具尺寸
家具名称
长
宽
床
2米
0.8米
写字台
1.2米
0.6米
书柜
1米
0.4米
电脑桌
0.8米
0.5米
五屉橱
同电脑桌一样
3.分小组设计
4.小组汇报展示
三、小结：
知识只有在运用中才能体现价值。
四、课堂练习：
1.一幅地图，图上20厘米长的线段表示实际距离10千米，求这幅图的比例尺。
2.北京到天津120千米，在一幅地图上量得图上距离是4厘米，求这幅地图的比例尺。
3.在比例尺是1：
600000的地图上，量得两地的距离为15厘米，两地的实际距离是多少厘米？
4.在比例尺是1：
9000000的中国地图上，量得北京到广州的距离为21.3厘米，北京到广州的实际距离是多少厘米？
5.长12米，宽4米的长方形花坛，在比例尺1：
200的图纸上，长是多少厘米？
宽是多少厘米？
6.在一张比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是10.5厘米，两地实际距离是多少千米？
7.篮球场的长是26米，宽是14米，用
的比例尺把它画在图纸上。
8.填表
图上距离
实际距离
比例尺
25厘米
250米
15厘米
1：
600000
180千米
1：
3000000
9.在比例尺是
的平面图上，有一块长方形绿地（如上图）。
先量出图上距离，再求出这块绿地的实际占地面积是多少。
10.在一幅比例尺是
的地图上，量得铁路线上甲乙两站之间的距离是11厘米。
有客车和货车分别从甲乙两站同时相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行100千米，几小时后两车相遇？
11.小明家距少年宫3000米，
（1）根据图中的条件，求出小明家到学校的实际距离是多少米？
（2）在小明家的西北方向1500米处要建一个图书馆，在图上画出图书馆的位置。
少年宫
北
小明家
学校
板书设计：
安排我的小卧室
教学反思：
第六课时：
图形的放大与缩小
教学目标：
1、通过观察、操作、思考、交流等活动，感受比例尺产生的必要性和它的实际意义。
（借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像。
）会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。
2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计图解决问题的过程，学会灵活、正确地画图。
3、提高学生学习的兴趣，扩大认识视野，使学生感受人类的智慧和自然界的多姿多彩。
教学重点：
感受比例尺产生的必要性和它的实际意义，会在方格纸上将图形按要
求放大或缩小。
教学难点：
结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教具准备：
课件方格纸、尺子、水彩笔
教学过程：
一、创设情境观察思考
1、出示图片：
巨人的身高与普通人的身高的比是4：
1，六年级兴趣小组
准备为巨人设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？
2、想一想，说一说
生1：
生2：
1.如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4：
1的比将图形放大，画出巨人教室的大小吗？
2.反馈学生画法
（1）可以把长放大到4倍，宽也放大到4倍，这样就行了。
（2）图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。
二、画三角形
1.大家会将长方形进行放缩，如果换成三角形，你会画吗？
2.出示一个在方格纸上的三角形，让学生说一说，怎样画，才能画得像。
3.让学生自己画一画同时找一名学生到展台前面。
4.反馈：
你能向大家说说你是怎么画的吗？
5.（学生介绍）这位同学认为把三角形的底和高都扩大2倍，画出的就与原图像。
放大后的三角形的斜边是不是也扩大了2倍呢？
你怎么知道的？
三、电脑演示
如果没有方格纸，你会怎么画呢？
其实运用现代化信息技术，也能帮助我们实现图形的放缩。
请看将下图中的圆扩大2倍。
（展示：
用教师的照片进行放大和缩小）
四、小结：
通过刚才画长方形和三角形，我们进一步明确：
无论画什么图形，只有长和宽按照相同的比来画。
或者所画图形各边与原图各边的比相同，才能画得像。
五、作业：
名师伴你学
六、板书设计
图形的放大和缩小
七、课后反思
第七课时练习
教学目标：
1、通过观察、操作、思考、交流等活动，感受比例尺产生的必要性和它的实际意义。
（借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像。
）会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。
2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计图解决问题的过程，学会灵活、正确地画图。
3、提高学生学习的兴趣，扩大认识视野，使学生感受人类的智慧和自然界的多姿多彩。
教学重点：
感受比例尺产生的必要性和它的实际意义，会在方格纸上将图形按要
求放大或缩小。
教学难点：
结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教学过程：
一、出示问题
今天我给大家带来了一张小贺卡，请看（出示贺卡）。
能看清楚上面的内容吗？
想一想，怎样才能看清呢？
教师缓慢操作展台按钮，逐渐放大。
边放大边问：
看清了吗？
现在呢？
（直到学生说“看清楚了”为止）上面写了什么？
请大声地读出来。
同学们，请仔细想想，为什么刚才看不清，而现在看得这么清楚呢？
它们之间有什么关系呢？
[设计意图]：
教学时让学生思考怎样在较小的纸上画出这张贺卡，先让学生独立思考，引导学生运用学过的的有关知识，寻求解决问题的办法。
二、自主探究，反馈交流
1.自主探究
（1）抛出问题：
出示课件。
请认真观察，仔细想一想，哪幅图与原图像呢？
（2）学生独立研究：
请每位同学选择其中的一幅图，利用手中的工具，研究它与原图为什么像或不像。
（学生自主探究，教师参与到学生的活动过程中进行指导）
2.反馈，交流
哪位同学愿意把你研究的情况与大家交流、分享？
（教师根据学生回答的情况适时进行板书，最后小结）根据刚才的交流，你们发现了什么？
（比相同）也就是说，只有长和宽都按相同的比来画，画得才像。
3.观察比赛
下面我们来进行一个小游戏——“眼力大比拼”。
结合你们刚才研究出来的结论，看一看下面几组图片，哪组中的图片与原图像，它们的长和宽是按照什么样的比进行放大或缩小的。
课件出示几幅图片，让学生辨别。
[设计意图]：
将教材中的三幅均为缩小的图，改为：
一幅图按比例缩小，一幅图按比例扩大，一幅图不按比例缩小。
这样更有利于学生探究活动的
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