12函数的表示法 2.docx
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12函数的表示法2
个性化教学辅导教案
学科：
数学任课教师：
熊老师授课时间：
2013年10月3日（星期四）
姓名
翁婕漪
年级
高一
性别
女
教学课题
函数的表示法
教学
目标
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
重点
难点
教学重点：
会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：
分段函数的表示及其图象。
课前检查
作业完成情况：
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
过
程
课题：
函数的表示法
（一）
一、复习准备：
1．提问：
函数的概念？
函数的三要素？
2．讨论：
初中所学习的函数三种表示方法？
试举出日常生活中的例子说明.
二、讲授新课：
（一）函数的三种表示方法：
结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：
解析法：
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例
（1）；
优点：
简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：
就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例
（2）；
优点：
直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；
优点：
不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。
例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f（x）．
例2：
（课本P20例4）下表是某校高一
（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
98
87
91
92
88
95
乙
90
76
88
75
86
80
丙
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
（二）分段函数的教学：
分段函数的定义：
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。
说明：
（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；
（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。
例3：
（课本P21例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
例4．已知f（x）＝
，求f（0）、f[f（-1）]的值
（三）课堂练习：
1．课本P23练习1，2；
2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。
试用三种方法表示此实例中的函数。
3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。
试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f（x）。
归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
作业布置：
课本P24习题1.2A组第8，9题；
课后记:
课题：
函数的表示法
（二）
课型：
新授课
教学目标：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：
换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。
教学重点：
求函数的解析式。
教学难点：
对函数解析式方法的掌握。
教学过程：
一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；
对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
2．讨论：
函数存在怎样的对应？
其对应有何特点？
3．导入：
函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。
二、讲授新课：
（一）映射的概念教学：
定义：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应
为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。
记作：
讨论：
映射有哪些对应情况？
一对多是映射吗？
例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：
数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，B=
，对应关系f：
平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：
每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系：
每一个班级都对应班里的学生。
例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：
从A到B的映射一共有几个？
并将它们分别表示出来。
（二）求函数的解析式：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函数f（x）的解析式。
（待定系数法）
例4．已知f（2x+1）=3x-2，求函数f（x）的解析式。
（配凑法或换元法）
例5．已知函数f（x）满足
，求函数f（x）的解析式。
（消去法）
例6．已知
，求函数f（x）的解析式。
（三）课堂练习：
1．课本P23练习4；
2．已知
，求函数f（x）的解析式。
3．已知
，求函数f（x）的解析式。
4．已知
，求函数f（x）的解析式。
归纳小结：
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。
作业布置：
1．课本P24习题1.2B组题3，4；
2．阅读P26材料。
课后记:
课题：
函数的表示法（三）
课型：
新授课
教学目标：
（1）进一步了解分段函数的求法；
（2）掌握函数图象的画法。
教学重点：
函数图象的画法。
教学难点：
掌握函数图象的画法。
。
教学过程：
一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。
2.讨论：
函数图象有什么特点？
二、讲授新课：
例1．画出下列各函数的图象：
（1）
（2）
；
例2．（课本P21例5）画出函数
的图象。
例3．设
，求函数
的解析式，并画出它的图象。
变式1：
求函数
的最大值。
变式2：
解不等式
。
例4．当m为何值时，方程
有4个互不相等的实数根。
变式：
不等式
对
恒成立，求m的取值范围。
（三）课堂练习：
1．课本P23练习3；
2．画出函数
的图象。
归纳小结：
函数图象的画法。
作业布置：
课本P24习题1.2A组题7，B组题2；
课后记:
课题：
函数及其表示复习课
课型：
复习课
教学目标：
（1）会求一些简单函数的定义域和值域；
（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；
（3）会解决一些函数记号的问题．
教学重点：
求定义域与值域，解决函数简单应用问题。
教学难点：
对函数记号的理解。
教学过程：
一、基础习题练习：
（口答下列基础题的主要解答过程→指出题型解答方法）
1．说出下列函数的定义域与值域：
；
；
；
2．已知
，求
，
，
；
3．已知
，
（１）作出
的图象；
（２）求
的值
二、讲授典型例题：
例１．已知函数
=4x+3，g（x）=x
求f[f（x）]，f[g（x）]，g[f（x）]，g[g（x）]．
例2．求下列函数的定义域：
（１）
； （２）
；
例３．若函数
的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围． （
）
三．巩固练习：
1．已知
=x
x+3，求：
f（x+1），f（
）的值；
2．若
求函数
的解析式；
3．设二次函数
满足
且
=0的两实根平方和为10，图象过点（0,3），求
的解析式．
4．已知函数
的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．
归纳小结：
本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法．
作业布置：
3．课本P２４习题1.２B组题１，３；
4．预习函数的基本性质。
课后记:
课后巩固
巩固复习及作业____________________;
预习布置_____________________
老师
课后
赏识
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