人教版数学七年级上整章教案第三章一元一次方程整章教案.docx
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人教版数学七年级上整章教案第三章一元一次方程整章教案
人教版数学七年级上整章教案——第三章一元一次方程教案
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
教学目标:
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.
3.理解一元一次方程、方程的解等概念.
4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
教学重难点:
寻找相等关系,列出方程.
教学过程:
一、情境引入
提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.
1.理解题意:
客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?
2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.
3.提出问题,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子?
二、学习新知
1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:
路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
卡车
x
60
客车
x
70
2.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.
3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.
4.反思:
这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?
如果还有其它的量是未知的,能否用字母（或未知数y）表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?
学生分组讨论.
5.将题中的已知量和未知量用表格列出:
路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
卡车
60
y
客车
70
y-1
6.探讨:
①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义（或列出这个方程的依据）;③如何求题目问题:
A、B之间的路程.
7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:
①以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.
8.比较列算式和列方程两种方法的特点:
阅读课本P79.
9.举一反三:
分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:
（1）某数与它的的和是8,求这个数;
（2）班上有女生32人,比男生多,求男生人数;
（3）公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?
三、初步应用
1.例1:
课本P79例1.
例2（补充）:
根据下列条件,列出关于x的方程:
（1）x与18的和等于54;
（2）27与x的差的一半等于x的4倍.
列出方程后教师说明:
“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
2.练习（补充）
（1）列式表示:
①比a小9的数; ②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.
（2）根据下列条件,列出关于x的方程:
①12与x的差等于x的2倍;
②x的三分之一与5的和等于6.
二、自主尝试
1.尝试:
让学生尝试解答课本P79的例1.
2.交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
（1）方程等号两边表示的是同一个量;
（2）左右两边表示的方法不同.
4.讨论:
问题1:
在第
（1）题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
问题2:
在第（3）题中,你还能设其它的未知数为x吗?
5.建立概念
（1）概念的建立:
在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;“一次”:
未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
①23-x=-7; ②2a-b=3;
③y+3=6y-9;④0.32m-（3+0.02m）=0.7.
（2）引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
三、课时小结
对于本节课的学习,你有什么收获?
四、课堂作业
1.x=3是下列哪个方程的解（ ）
A.3x-1-9=0 B.x=10-4x
C.x（x-2）=3D.2x-7=12
2.方程=6的解是（ ）
A.-3B-
C.12D.-12
3.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.
4.某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班共有多少名学生?
如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.
3.1.2等式的性质
教学目标:
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.
3.渗透“化归”的思想.
教学重点:
理解和应用等式的性质.
教学难点:
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
（1）3x-5=22;
（2）0.28-0.13y=0.27y+1.
第
（1）题要求学生给出解答,第
（2）题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示.教师可以进行两次不同的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
3.表示:
问题1:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±c=b±c.
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.
4.拓展:
观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b（c≠0）,那么=.
问题3:
你能再举几个运用等式性质的例子吗?
5.应用举例:
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.
例1:
课本P82例2
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
”,因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”的形式.
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?
问题2:
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?
例2（补充）:
小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:
“这条裤子需要多少钱?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
三、课堂练习
1.分别说出下列各式的系数:
3x,-7m,,a,-x,.
2.利用等式的性质解下列方程.
（1）x-5=6;
（2）0.3x=45;
（3）-y=0.6;（4）y=-2.
3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.
四、课时小结
谈谈对“化归”思想的认识.
3.2 解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
（出示背景资料）约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
实际问题
一元一次方程
设问1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
（1）设未知数:
前年这个学校购买计算机x台;
（2）找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
（3）列方程:
x+2x+4x=140.
设问2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为“x=a”的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=（1+2+4）x=7x
老师板演解方程过程:
略.
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:
在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.
三、拓广探索,比较分析
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
+x+2x=140.
若设今年购买计算机x台,得方程
++x=140.
课本P87例2.
问题:
①每相邻两个数之间有什么关系?
②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?
③根据题意列方程解答.
四、综合应用,巩固提高
1.课本P88练习第1,2题.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:
5,问黑色皮块有多少?
（学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.）
3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.
五、课时小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:
合并和系数化为1;总量=各部分量的和.
3.2解一元一次方程
（一）
——合并同类项与移项
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
教学重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学难点:
分析实际问题中的相等关系,列出方程.
教学过程:
一、提出问题
出示课本P88问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
二、分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1.设未知数:
设这个班有x名学生.
2.找相等关系:
这批书的总本数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3.列方程:
3x+20=4x-25…
（1）
设问1:
怎样解这个方程?
它与上节课遇到的方程有何不同?
学生讨论后发现:
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）.
设问2:
怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:
为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20…
（2）
设问3:
以上变形依据是什么?
归纳:
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
设问4:
以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于“x=a”的形式.
三、课堂练习
1.学生练习课本P90练习第1题.
2.解下列方程:
（1）3x+5=4x+1;
（2）9-3y=5y+5;
（3）3b+4=5b-6;（4）7-6x=-2x+3.
四、综合应用,巩固提高
1.讨论学习课本P90例4.
2.将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?
（精确到0.1厘米）
3.课本P90练习第2题.
五、课时小结
1.今天你又学会了解方程的哪些方法?
有哪些步骤?
每一步的依据是什么?
2.现在你知道前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
3.3 解一元一次方程
（二）
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
教学目标:
1.会解带有括号的方程.
2.提高学生分析应用题、找相等关系的能力.
教学重点:
如何审题、解题,且达到对一个题目举一反三的程度,学会从不同的角度分析问题的能力.
教学难点:
分析数量关系、列方程.
教学过程:
一、提出问题
当方程的形式较为复杂时,解方程的步骤也相信更多些,那么如何解带有括号的方程呢?
二、分析问题
1.出示课本P93问题1:
引导学生探究、思考:
（1）题目中涉及哪几个量?
这几个量之间有什么关系?
（2）以列表形式反映题意:
月平均用电量（kW·h）
总用电量（kW·h）
上半年
下半年
全年
15万
（3）用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程,可以列出几个不同的方程?
（4）小结:
有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程,以月平均用电量为未知数,则以总用电量为相等关系列方程;以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量为相等关系列方程.
（5）解列出的方程,并解答.
2.合作探究:
课本P94例1.
3.合作探究:
课本P94例2:
（1）提供信息:
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
（2）设未知数,找相等关系,解答问题.
4.课本P95练习,学生独立完成.
三、课堂小结
1.解含有括号的一元一次方程的方法.
2.本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获.
四、巩固练习
1.解方程:
3x-2[3（x-1）-2（x+2）]=3（18-x）
2.杭州西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?
3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,七年级同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问七年级同学有多少人参加了搬砖?
4.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?
五、布置作业
课本P98习题3.3第1、2、6、7、8题.
3.3解一元一次方程
（二）
——去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
教学目标:
1.能够熟练地解含有分数系数的方程.
2.进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.
教学重点:
1.分析实际问题的方法.
2.去分母时符号的处理.
教学难点:
分析实际问题中的数量关系、列方程.
教学过程:
一、创设情境,提出问题
出示课本P95问题2:
（1）小组合作探究,列出方程.
（2）x+x+x+x=33的解法有几种方法?
每种解法的依据是什么?
解法1:
将方程左边通分得:
x=33,
即x=33,x=33×,x=.
解法2:
将方程两边都乘42去掉分母,得:
28x+21x+6x+42x=1386,x=.
（3）比较两种解法.
二、合作探究
解方程:
-2=-.
（1）如何去分母?
依据是什么?
（2）方程两边都乘10的过程中有哪些注意事项?
（3）交流解题过程,指出问题,并强调注意事项.
（4）解一元一次方程的一般步骤:
去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化1.
课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”就因校长叫他听一个电话而离开教室.
调皮的小刘说:
“让我试一试”,上去添了“两人合作需几天完成?
”
有同学反对:
“这太简单了!
”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来……
请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同学们一起交流各自的做法.
举一反三:
（1）为庆祝校运会开幕,七年级
（1）班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加制作,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
（3）将上述两题加以比较,有否相通之处?
可否一题多解?
并探究设未知数的技巧性.
三、课堂练习
1.完成课本P97例3,解下列方程:
（1）-1=2+;
（2）3x+=3-.
交流解题过程,强化注意事项.
四、综合应用,巩固提高
1.完成课本P98练习.
2.解方程:
（1）-=2;
（2）-y+5=-.
（3）=+1;
（4）{[x（+3）+5]+7}=1.
4.一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?
5.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:
“你们好,百只雁!
你们百雁齐飞,好气派!
可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:
“不对!
小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?
6.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元.甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答.
五、课时小结
可通过以下问题引导学生小结:
1.去分母解一元一次方程时要注意什么?
2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
教学目标:
1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
教学重点:
弄清题意,用列方程解决实际问题.
教学难点:
寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.
教学过程:
一、复习巩固
解下列方程
（1）10x-4（3-x）-5（2+7x）=15x-9（x-2）;
（2）3（2-3x）-3[3（2x-3）+3]=5;
（3）（x+1）+（x+2）-3=-（x+3）.
二、提出问题,探究新知
问题1（课本P100例1）:
某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
练习1:
某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
问题2:
要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?
请设计一种分法.
（想一想:
如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?
）
练习2:
（1）用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?
（2）某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
教学过程:
问题3：
课本P100例2:
整理一批图书:
由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:
（1）由一个人要做40小时完成,这句话的作用?
（2）根据题意,整项工作分成几部分?
（3）借助线段图进一步理解题意.
2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?
3.设未知数,列方程解答.
4.例题变式练习:
（1）整理一批图书,由一个人做要40h完成,现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做6h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
（2）整理一批图书,由一个人做要40h完成,现计划由2人先做4h,然后增加若干人与他们一起又做4h完成了这项工作,问增加了多少人?
三、归纳总结
1.归纳:
用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
2.学生独立练习:
（有困难的个别指导）
（1）课本P101练习第2题
（2）货车早上6:
40从A城出发,15:
40到达B城,一辆客车上午8:
00从A城出发,14:
00到达B城.求客车追上货车是什么时刻?
提示:
①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?
②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?
行驶路程有什么关系?
③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.
强调:
弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.
四、课时小结
通过以下问题引导学生反思小结:
1.通过这节课的学习,你有什么收获?
2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?
这些问题中的相等关系有什么特点?
五、课堂作业
课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题.
课本P106第4、5题.
3.4实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏
教学目标:
1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法.
2.培养学生分析问题、解决实际问题的能力.
3.让学生在实际生活问题中感受到数学的价值.
教学重点:
弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义.
教学难点:
让学生知道商品销售中的盈亏的算法.
教学过程:
一、引言
前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方
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